Câu 391: Xét phương trình \({\log ^4}{(x - 1)^2} + {\log ^2}{(x - 1)^3} = 25\,(*).\) Phép biến đổi nào sau đây là đúng? A. \((*) \Leftrightarrow 16{\lg ^4}(x - 1) + 9{\lg ^2}(x - 1) = 25\) B. \((*) \Leftrightarrow 2{\lg ^4}(x - 1) + 3{\lg ^2}(x - 1) = 25\) C. \((*) \Leftrightarrow 16{\lg ^4}(x - 1) + 3{\lg ^2}(x - 1) = 25\) D. \((*) \Leftrightarrow 16{\lg ^4}\left| {x - 1} \right| + 9{\lg ^2}\left| {x - 1} \right| = 25\) Spoiler: Xem đáp án \({\lg ^4}{(x - 1)^2} + {\lg ^2}{(x - 1)^3} = 25 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 0\\ {\left[ {2\log (x - 1)} \right]^4} + {\left[ {3\log (x - 1)} \right]^2} = 25 \end{array} \right.\)
Câu 392: Phương trình \({\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x\) có bao nhiêu nghiệm. A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}.\)Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}(2x - 1) - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 0\\ {\log _3}(2x - 1) = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = 5} \end{array}} \right. \end{array}\)
Câu 393: Giải phương trình \({\log _2}x + {\log _2}{x^2} = {\log _2}9x.\) A. \(x = \sqrt 6\) B. \(x =3\) C. \(x = 6\) D. \(x = \sqrt 3\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _2}x + {\log _2}{x^2} = {\log _2}9x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}{x^3} = {\log _2}9x \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {x^3} - 9x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3. \end{array}\)
Câu 394: Phương trình \({\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _4}x) = 2\) có bao nhiêu nghiệm. A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}x > 0\\ {\log _4}x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\) \(\begin{array}{l} {\log _4}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _4}x) = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}({\log _2}x) + {\log _2}({\log _2}x) - 1 = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}({\log _2}x) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}x = 4 \Leftrightarrow x = 16 \end{array}\)
Câu 395: Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4{\log _{25}}x + {\log _x}5 = 3.\) A. \(S = \left( {5;\sqrt 5 } \right)\) B. \(S = \left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) C. \(S = \left( {\frac{1}{5};5} \right)\) D. \(S = \left( {\frac{1}{5};\sqrt 5 } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện \(x > 0;x \ne 1.\) Khi đó: \(\begin{array}{l} 4{\log _{25}}x + {\log _x}5 = 3 \Leftrightarrow 2{\log _5}x + \frac{1}{{{{\log }_5}x}} = 3\\ \Leftrightarrow 2\log _5^2x - 3{\log _5}x + 1 = 0 \end{array}\) Đặt: \(t = {\log _5}x.\) Bất phương trình trở thành: \(\begin{array}{l} 2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_5}x = 1}\\ {{{\log }_5}x = \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}\\ {x = \sqrt 5 } \end{array}} \right. \end{array}\)
Câu 396: Cho phương trình \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2}\). Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất B. Phương trình đã cho vô nghiệm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\) D. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-\frac{4}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(x \ne 0;\,x \ne - \frac{1}{2}.\) Khi đó: \({\log _2}{x^2} = {\log _2}{(2x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} = {(2x + 1)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x}\\ {2x + 1 = - x} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1}\\ {x = - \frac{1}{3}} \end{array}} \right.\)
Câu 397: Giải phương trình \({\log _2}(x + 1) = - 1.\) A. \(x = - \frac{1}{2}\) B. \(x = \frac{1}{4}\) C. \(x = 0\) D. \(x = 2\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _2}(x + 1) = - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0}\\ {x + 2 > {2^{ - 1}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.\)
Câu 398: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\) có nghiệm. A. \(m \in \left( {0;1} \right)\) B. \(m \in \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\) C. \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\) D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = - 2{m^2} + m + 3\) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(- 2{m^2} + m + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\)
Câu 399: Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right).\) A. \(2 < x < 3\) B. \(1 < x < 2\) C. \(2 < x < 5\) D. \(-4 < x < 3\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(2 < x < 5\)(*) Khi đó ta có: \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{5 - x}} < \frac{2}{{x - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\left( {5 - x} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ 2 < x < 3\\ x > 5 \end{array} \right. \end{array}\) Kết hợp điều kiện (*) ta được: \(2 < x < 3.\)
Câu 400: Xác định a, b sao cho \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right).\) A. \(a + b = ab\) với \(a.b>0\) B. \(a + b =2 ab\) với \(a,b>0\) C. \(a + b = ab\) với \(a,b>0\) D. \(2\left ( a + b \right )=ab\) với \(a,b>0\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện \(a,b > 0.\) Mặc khác: \({\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow ab = a + b\)
