Câu 421: Cho \(x > 0;x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M.\) Tìm x. A. \(x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\) B. \(x = \sqrt[M]{{2018!}}\) C. \(x = \sqrt[M]{{2016!}}\) D. \(x = \sqrt[M]{{2017!}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} M = \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}}\\ \Rightarrow M = {\log _x}2 + {\log _x}3 + ... + {\log _x}2017\\ \Rightarrow M = lo{g_x}\left( {2.3.....2017} \right) = {\log _x}2017! \Rightarrow {x^M} = 2017! \end{array}\)
Câu 422: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\ln (a + 2b) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\) B. \(\ln (a + 2b) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) C. \(\ln (a + 2b) - 2ln2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) D. \(\ln (a + 2b) + 2ln2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\) Spoiler: Xem đáp án \({a^2} + 4{b^2} = 12ab \Rightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 16ab\) Lấy \(\ln 2\) vế của phương trình trên ta có \(2\ln \left( {a + 2b} \right) = 4\ln 2 + \ln a + \ln b\) \(\Leftrightarrow \ln \left( {a + 2b} \right) = 2\ln 2 + \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)
Câu 423: Tính đạo hàm của hàm số $$. A. \(y' = \frac{{ - 3}}{{2{x^2} + x - 1}}\) B. \(y' = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\) C. \(y' = \frac{2}{{2x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\) D. \(y' = \frac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - x - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\left( {\ln \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)'}}{{\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}}} = \frac{3}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{2x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\)
Câu 424: Rút gọn biểu thức \(P = ({\log _a}b + {\log _b}a + 2)({\log _a}b - {\log _{ab}}b).{\log _b}a - 1.\) A. \(P = {\log _b}a\) B. \(P =1\) C. \(P =0\) D. \(P = {\log _a}b\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} ({\log _a}b + {\log _b}a + 2)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right){\log _b}a - 1\\ = ({\log _a}b + {\log _b}a + 2)\left( {{{\log }_a}b - \frac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}(ab)}}} \right){\log _b}a - 1\\ = ({\log _a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2)\left( {1 - \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right) - 1 \end{array}\) Đặt \(t = {\log _a}b\) \(\Rightarrow \left( {1 + \frac{1}{t} + 2} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + t}}} \right) - 1 = \frac{{{t^2} + 2t + 1}}{t}.\frac{t}{{t + 1}} - 1 = t = {\log _a}b\)
Câu 425: Tìm tập nghiệm S của phương trình $$. A. \(S = \left\{ {0;1} \right\}\) B. \(S = \left\{ {0;2.3^{50}} \right\}\) C. \(S = \left\{ {0} \right\}\) D. \(S = \mathbb{R}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \({3^{50}} + 2x > 0\), khi đó ta có: \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _3}{\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {9^{50}} + 2.2x{.3^{50}} + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x{.3^{50}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x - {2.3^{50}}) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = {{2.3}^{50}}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Câu 426: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln x + 3}\). A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) B. \(D = \left[ {{e^2}; + \infty } \right)\) C. \(\left[ {\frac{1}{{{e^3}}}; + \infty } \right)\) D. \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \ln x + 3 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \ln x \ge - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ge {e^{ - 3}} \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge {e^{ - 3}}\)
Câu 427: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}5 = a\) và \({\log _7}4 = b.\) Biểu diễn \({\log _{100}}140\) theo a và b. A. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2a + 1}}\) B. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + a + b}}{{2ab + a}}\) C. \({\log _{100}}140 = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}}\) D. \({\log _{100}}140 = \frac{{a + b + 1}}{{2b + 1}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _{100}}140 = \frac{{{{\log }_4}140}}{{{{\log }_4}100}} = \frac{{{{\log }_4}(5.7.4)}}{{{{\log }_4}({{4.5}^2})}}\\ = \frac{{1 + {{\log }_4}5 + {{\log }_4}7}}{{1 + 2{{\log }_4}5}} = \frac{{1 + a + \frac{1}{b}}}{{1 + 2a}} = \frac{{ab + b + 1}}{{2ab + b}} \end{array}\)
Câu 428: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^3}}}.\) A. \(y' = \frac{4}{{{x^4} + 1}}\) B. \(y' = \frac{4}{{{x^3}}}\) C. \(y' = \frac{{\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^6}}}\) D. \(y' = \frac{4}{{{x^4} + 1}} - \frac{{3\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^4}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} y' = \frac{{\frac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}}{x^3} - 3{x^2}.\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^6}}}\\ = \frac{{4{x^4} - 3({x^4} + 1)\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^4}({x^4} + 1)}}\\ = \frac{4}{{{x^4} + 1}} - \frac{{3\ln ({x^4} + 1)}}{{{x^4}}} \end{array}\)
Câu 429: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{2x}}} \right)}\). A. \(D = \left( { - 1,0} \right) \cup \left( {3, + \infty } \right)\) B. \(D = [ - 1;0) \cup \left( {3, + \infty } \right)\) C. \(D = [ - 1;0) \cup [3, + \infty )\) D. \(D = [ - 1;0] \cup [3, + \infty )\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \sqrt {\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{2x}}} \right)}\) xác định khi và chỉ khi:\(\ln \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{2x}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3}}{{2x}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2x}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le 0\\ x \ge 3 \end{array} \right..\)
Câu 430: Cho $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(0 < a <b<1\) B. \(0 < b< a < 1\) C. \(0 < a < 1 < b\) D. \(1<a<b\) Spoiler: Xem đáp án Từ \(\left( {{a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}} \& \frac{3}{4} < \frac{4}{5}} \right)\) dẫn đến \(0 < a < 1\). Từ \(\left( {{{\log }_b}\frac{1}{2} < {{\log }_b}\frac{2}{3}\& \frac{1}{2} < \frac{2}{3}} \right)\) dẫn đến b>1.
