Câu 431: Tìm m để hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). A. \(m > \frac{7}{3}\) B. \(m \ge \frac{7}{3}\) C. \(m < \frac{7}{3}\) D. \(m \le \frac{7}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi: \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) TH1: m=2 loại. TH2: \(m \ne 2:\left\{ \begin{array}{l} m - 2 > 0\\ {\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{7}{3}.\)
Câu 432: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 - 2 > 0\). A. \(\left( {0, + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ,0} \right)\) C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) D. \(\mathbb{R}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 - 2 > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {1 + {3^x}} \right)}} - 2 > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}^2\left( {1 + {3^x}} \right) - 2{\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_2}\left( {1 + {3^x}} \right) - 1} \right]^2} > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) - 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow 1 + {3^x} \ne 2 \Leftrightarrow x \ne 0 \end{array}\)
Câu 433: Đặt \({\log _2}14 = m\). Biểu diễn \(N = {\log _{49}}32\) theo m. A. \(N = 3m + 1\) B. \(N = 3m - 2\) C. \(N = \frac{5}{{2m - 2}}\) D. \(N = \frac{1}{{m - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _{49}}32 = \frac{{{{\log }_2}32}}{{{{\log }_2}49}} = \frac{5}{{{{\log }_2}{7^2}}} = \frac{5}{{2{{\log }_2}7}}\)\(= \frac{5}{{2{{\log }_2}\frac{{14}}{2}}} = \frac{5}{{2\left( {{{\log }_2}14 - {{\log }_2}2} \right)}} = \frac{5}{{2m - 2}}\)
Câu 434: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) - 1}\). A. \(\left( { - \infty ;4} \right)\) B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) C. \(\left( { - \infty ;2} \right]\) D. \(\left[ {2;4} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x > 0}\\ {{{\log }_2}\left( {4 - x} \right) \ge 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 4}\\ {4 - x \ge 2} \end{array}} \right.} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 4}\\ {x \le 2} \end{array} \Leftrightarrow x \le 2} \right.\)
Câu 435: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log \left( {4x} \right)\). A. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( {0;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {0;1} \right)\) D. \(S = \left( {\frac{1}{3};1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} \log \left( {3{x^2} + 1} \right) > \log \left( {4x} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x > 0\\ 3{x^2} + 1 > 4x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 3{x^2} - 4x + 1 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \left[ \begin{array}{l} x < \frac{1}{3}\\ x > 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \end{array}\)
Câu 436: Cho a, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\) B. \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) C. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\) D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\) Vậy A, B sai. \({\log _a}\left( {\frac{1}{x}} \right) = {\log _a}1 - {\log _a}x = - {\log _a}x\) Vậy C sai. \({\log _b}x = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a.{\log _a}x\) Vậy D đúng.
Câu 437: Đặt \(\log 2 = a\). Biểu diễn \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}}\) tính theo a. A. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a - 1} \right)\) B. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a - 3} \right)\) C. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {4a + 1} \right)\) D. \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \frac{1}{3}\left( {2a + 3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = \log 2 - \log {5^{\frac{1}{3}}} = \log 2 - \frac{1}{3}.\log 5\) Mặt khác: \(\begin{array}{l} 1 = \log 10 = \log \left( {2.3} \right) = \log 2 + \log 5\\ \Rightarrow \log 5 = 1 - a \end{array}\) Vậy: \(\log \frac{2}{{\sqrt[3]{5}}} = a - \frac{1}{3}\left( {1 - a} \right) = \frac{4}{3}a - \frac{1}{3}\)
Câu 438: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định $$. A. \(m = 2\) B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\) D. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D=\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) với mọi x Điều này xảy ra khi \(\Delta '<0\) với mọi x (do hệ số của \(x^2\) lớn hơn 0 nên ta chỉ cần xét điều kiện của \(\Delta\)) \(\Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Câu 439: Tìm mệnh đề saitrong các mệnh đề sau. A. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\). B. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0. C. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\). D. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0. Spoiler: Xem đáp án Nếu a>1 thì bất phương trình \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\). Nếu \(0 < a < 1\) thì bất phương trình \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x < {a^b}\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\). Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có thể suy ra được kết quả câu C. Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C đúng, chỉ có D sai do: \({\log _a}x < {\log _a}{a^b}\), mà \(0 < a < 1\) do đó \(x > {a^b}\) , tức là tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
Câu 440: Giải phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3x + 4} \right) = {\log _3}8\). A. x=-4 B. x=1 C. x=1 hoặc x=-4 D. Phương trình vô nghiệm Spoiler: Xem đáp án Điều kiện \({x^3} + 3x + 4 > 0\). Phương trình \(\Leftrightarrow {x^3} + 3x + 4 = 8\)\(\Leftrightarrow {x^3} + 3x - 4 = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = - 4} \end{array}} \right.\) . Thử lại thì chỉ thấy x=1 thỏa mãn.
