Câu 451: Giải phương trình \(lo{g_3}\left( {2x-1} \right) = 2\). A. x=15 B. \(x=\frac{1}{5}\) C. x=25 D. x=5 Spoiler: Xem đáp án \({\log _3}(2x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^2} \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\)
Câu 452: Giải bất phương trình \(lo{g_2}\left( {5x-3} \right) > 5\) A. \(x > \frac{{13}}{5}\) B. \(x>7\) C. \(\frac{1}{7} < x < 7\) D. \(x < 7\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _2}\left( {5x - 3} \right) > 5 \Leftrightarrow 5x - 3 > {2^5} \Leftrightarrow 5x > 35 \Leftrightarrow x > 7\)
Câu 453: Đặt $a={\log }_{12}{6}, b = {\log }_{12}{7}$. Biểu diễn \({log_2}7\) theo a và b. A. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\) B. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\) C. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\) D. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 +a}}\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _2}7 = \frac{{{{\log }_{12}}7}}{{{{\log }_{12}}2}} = \frac{{{{\log }_{12}}7}}{{{{\log }_{12}}\frac{{12}}{6}}} = \frac{{{{\log }_{12}}7}}{{{{\log }_{12}}12 - {{\log }_{12}}6}} = \frac{b}{{1 - a}}\)
Câu 454: Cho 0<x<1; a, b, c là các số thực dương khác 1 và \({\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a>b>c B. c>a>b C. c>b>a D. b>a>c Spoiler: Xem đáp án Vì \(0 < x < 1 \Rightarrow \ln x < 0\). Do đó: \(\begin{array}{l} {\log _c}x > 0 > {\log _b}x > {\log _a}x\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln x}}{{{\mathop{\rm lnc}\nolimits} }} > 0 > \frac{{\ln x}}{{\ln b}} > \frac{{\ln x}}{{\ln a}} \Rightarrow \ln c < 0 < \ln a < \ln b \end{array}\) Mà hàm số \(y=lnx\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên ta suy ra: \(c < a < b\).
Câu 455: Tính đạo hàm của hàm số f(x)= log3x tại \(x_0=5\). A. \(f'({x_0}) = \frac{{\ln 3}}{5}\) B. \(f'({x_0}) = \frac{1}{{5\ln 3}}\) C. \(f'({x_0}) = \frac{5}{{\ln 3}}\) D. \(f'({x_0}) = 5\ln 3\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} f(x) = {\log _3}x \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{{x\ln 3}}\\ \Rightarrow f'(5) = \frac{1}{{5\ln 3}} \end{array}\)
Câu 456: Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\) B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + {\log _a}b\) C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _a}b\) D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _{{a^2}}}(ab) = \frac{1}{2}{\log _a}(ab) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)
Câu 457: Cho \({\log _{12}}8 = a\). Biểu diễn \({\log _2}3\) theo a. A. \({\log _2}3 = \frac{{1 - a}}{{a - 2}}\) B. \({\log _2}3 = \frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\) C. \({\log _2}3 = \frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\) D. \({\log _2}3 = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({\log _{12}}18 = \frac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}({2^2}.3)}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}}\) Đặt \(t = {\log _2}3\), ta có: \({\log _{12}}18 = a = \frac{{1 + 2x}}{{2 + x}}\) \(\Rightarrow a(2 + x) = 1 + 2x \Rightarrow x(a - 2) = 1 - 2a\) \(\Rightarrow {\log _2}3 = x = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\)
Câu 458: Giải phương trình \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\). A. x=63 B. x=65 C. x=82 D. x=80 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện x>1 \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x - 1 = {4^3} \Leftrightarrow x = 65\).
Câu 459: Tập xác định của hàm số \(y = \ln \frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Spoiler: Xem đáp án Hàm số đã cho xác định khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{\left( {2x - 5} \right)}^3}{{\left( {x - 7} \right)}^2}}}{{12 - x}} > 0}\\ {x \ne 12} \end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 7;x \ne \frac{5}{2};x \ne 12}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{5}{2} < x < 12}\\ {x > 12;x < \frac{5}{2}\left( l \right)} \end{array}} \right.} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 7}\\ {\frac{5}{2} < x < 12} \end{array}} \right.} \right.\) Trong khoảng đó có 8 số nguyên.
Câu 460: Đặt \(a = {\log _2}3,b = {\log _5}3\). Hãy biểu diễn \({\log _6}45\) theo a và b. A. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab}}\) B. \({\log _6}45 = \frac{{2{a^2} - 2ab}}{{ab + b}}\) C. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\) D. \({\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {5.9} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}5 + 2{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}3}}\) \(= \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + 2{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.\frac{1}{{{{\log }_3}5}} + 2.{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}3}}\) \(= \frac{{\frac{a}{b} + 2{\rm{a}}}}{{1 + a}} = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}\)
