Câu 461: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\). A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) C. \(D = \left[ { - 1;3} \right]\) D. \(D = \left( { - 1;3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ x > 3 \end{array} \right. \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 462: Cho \({\log _2}14 = a\). Tính \({\log _{49}}32\) theo a. A. \({\log _{49}}32 = \frac{{10}}{{a - 1}}\) B. \({\log _{49}}32 = \frac{2}{{5\left( {a - 1} \right)}}\) C. \({\log _{49}}32 = \frac{5}{{2a - 2}}\) D. \({\log _{49}}32 = \frac{5}{{2a + 1}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _{49}}32 = {\log _{{7^2}}}32 = \frac{1}{2}{\log _7}32\\ = \frac{1}{2}\frac{{{{\log }_2}32}}{{{{\log }_2}7}} = \frac{5}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}\frac{{14}}{2}}} = \frac{5}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}14 - 1}} = \frac{5}{{2(a - 1)}} \end{array}\)
Câu 463: Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $$. A. \(P = \frac{1}{3}\) B. P=-1 C. P=1 D. P=27 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện \(x > 0;x \ne 1\) Phương trình \(\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}3}} = \frac{{{{\log }_x}3 + {{\log }_x}x}}{{1 - 2{{\log }_x}3}}\) \(\Leftrightarrow 1 - 2{\log _x}3 = \left( {{{\log }_x}3 + 1} \right){\log _x}3\) \(\Leftrightarrow {\log _x}^23 + 3{\log _x}3 - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_x}3 = \frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}}\\ {{{\log }_x}3 = \frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}} \end{array}} \right.\) Khi đó \({\log _3}{x_1} = \frac{2}{{ - 3 + \sqrt {13} }};\) \({\log _3}{x_2} = \frac{2}{{ - 3 - \sqrt {13} }}\) . Ta có: \({\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = 3\)\(\Leftrightarrow {\log _3}{x_1}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 27\)
Câu 464: Bất phương trình \({\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? A. \(2{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) B. \({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\) C. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x\) D. \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{4}{{25}}}}x\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow \frac{1}{2}lo{g_{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\\ \Leftrightarrow lo{g_{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x \end{array}\)
Câu 465: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _9}{\left( {x + 1} \right)^2} - \ln \left( {3 - x} \right) + 2\). A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;3} \right)\) D. \(D = \left( { - 1;3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số đã cho xác định khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} \ne 0\\ 3 - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 1\\ x < 3 \end{array} \right. \Rightarrow D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;3} \right)\)
Câu 466: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{x^2} + 1} \right)\). A. \(y' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) B. \(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\) C. \(y' = \frac{{2x}}{{2017}}\) D. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = {\log _{2017}}\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2017}}\)
Câu 467: Cho \({\log _{27}}5 = a,\,{\log _8}7 = b,{\log _2}3 = c\). Biểu diễn \({\log _{12}}35\) theo a, b, c. A. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}\) B. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\) C. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}\) D. \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}4}}\) Mặt khác: \({\log _{27}}5 = a \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\log _3}5 = a \Leftrightarrow {\log _3}5 = 3a \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} = 3a \Rightarrow {\log _2}5 = 3ac.\) \({\log _8}7 = b \Leftrightarrow \frac{1}{3}{\log _2}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\). Suy ra: \({\log _{12}}35 = \frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}\).
Câu 468: Cho hàm số \(f(x) = \log \left[ {100(x - 3)} \right]\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\). B. \(f(x) = 2 + \log (x - 3)\) với x>3. C. Đồ thị của hàm số đi qua điểm (4;2). D. Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án + \(f(x) = \left[ {\log 100(x - 3)} \right]\) có cơ số 10>1, nên hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\). + \(\log \left[ {100(x - 3)} \right] = log100 + log(x - 3) = 2 + log(x - 3)\) với x>3. + Khi \(x = 4 \Rightarrow \log \left[ {100(x - 3)} \right] = 2\), vậy đồ thị hàm số đi qua điểm (4;2). + \(f(x) = \log \left[ {100(x - 3)} \right]\) có tập xác định \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 469: Giải bất phương trình: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\). A. \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) C. \(x \in \left( {2;3} \right)\) D. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^2} - 5x + 7 > 0,\forall x \in R\), do đó: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 < 1\) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3.\)
Câu 470: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. \(lnx > 0 \Leftrightarrow x > 1\) B. \(log_{2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) C. \({\log _{\frac{1}{2}}}x < {\log _{\frac{1}{2}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\) D. \({\log _{\frac{1}{3}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}y \Leftrightarrow x > y > 0.\) Spoiler: Xem đáp án Xét phương án D: Do cơ số \(a = \frac{1}{3}<1\) nên \({\log _{\frac{1}{3}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}y \Leftrightarrow 0 < x < y.\)
