Câu 481: Tính \(P = 3{\log _2}({\log _4}16) + {\log _{\frac{1}{2}}}2\). A. P=2 B. P=1 C. P=4 D. P=3 Spoiler: Xem đáp án Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được P=2.
Câu 482: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}( - {x^2} + 5x - 6)\). A. \(D=\left( {2;3} \right)\) B. \(D=\left( { - \infty ;2} \right)\) C. \(D=\left( {3; + \infty } \right)\) D. \(D=\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(- {x^2} + 5x - 6 > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3\) Suy ra: TXĐ: \(D = \left( {2;3} \right)\)
Câu 483: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Spoiler: Xem đáp án Gọi \(A_1\) là biên độ rúng chấn tối đa trận động đất ở San Francisco. \(A_2\) là biên độ rúng chấn tối đa trận động đất ở Nhật Bản. Khi đó: \(M = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = {10^8}\) \(\frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = {10^6} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{{10}^8}}}{{{{10}^6}}} = 100\)
Câu 484: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5\) A. \(S= \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(S= \left[ { - 2;1} \right]\) C. \(S= \left[ { - 1;2} \right]\) D. \(S= \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le 2 - {\log _2}5 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4} + {\log _{\frac{1}{2}}}5\) \(\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - \frac{3}{4}} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{4}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - \frac{3}{4} \ge \frac{5}{4} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}\) Vậy: \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Câu 485: Cho \(a > 0, a\neq 1\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tập giá trị của hàm số $y = a^x$ là tập R B. Tập giá trị của hàm số $y = log_ax$ là tập R C. Tập xác định của hàm số $y = a^x$ là khoảng (0; +\(\infty\)) D. Tập xác định của hàm số $y = log_ax$ là R Spoiler: Xem đáp án A sai, đúng phải là:tập giá trị của hàm số \(y=a^x\) là \(\left( {0; + \infty } \right)\). C sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=a^x\) là \(\mathbb{R}\). D sai, đúng phải là: tập xác định hàm số \(y=log_ax\) là \(D= \left( {0; + \infty } \right)\).
Câu 486: Cho \(a > 0;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(3\log (a + b) = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\) B. \(\log \frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}({\log _a} + {\log _b})\) C. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\) D. \(2({\log _a} + {\log _b}) = \log (7ab)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({a^2} + {b^2} = 7{\rm{a}}b \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 9ab\) \(\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{3^2}}} = ab \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = \log ab\) \(2\log \frac{{a + b}}{3} = \log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits}\) \(\Leftrightarrow \log \frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)
Câu 487: Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\). A. \(\frac{7}{{125}}\) B. \(\frac{1}{{125}}\) C. \(\frac{630}{{625}}\) D. 630 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(0 < x \ne 1\) \(\begin{array}{l} {\log _x}\left( {125x} \right)\log _{25}^2x = 1\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right){\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \log _5^2x + 3{\log _5}x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x = 1\\ {\log _5}x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{1}{{625}} \end{array} \right. \end{array}\) Vậy tích hai nghiệm là \(\frac{1}{125}\).
Câu 488: Cho \({\log _{14}}7 = a,\,{\log _{14}}5 = b\). Tính \({\log _{35}}28\) theo a, b. A. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a - b}}\) B. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 - a}}{{a + b}}\) C. \({\log _{35}}28 = \frac{{2 + a}}{{a - b}}\) D. \({\log _{35}}28 = \frac{{1 - a}}{{a + b}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _{35}}28 = \frac{{{{\log }_{14}}28}}{{{{\log }_{14}}35}} = \frac{{{{\log }_{14}}14.2}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}}\\ = \frac{{{{\log }_{14}}14.\frac{{14}}{7}}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}} = \frac{{{{\log }_{14}}{{14}^2} - {{\log }_{14}}7}}{{{{\log }_{14}}7 + {{\log }_{14}}5}} = \frac{{2 - a}}{{a + b}} \end{array}\)
Câu 489: Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\). Một học sinh giải như sau: . Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2x > 0\,\,(1)\\ x + 2 > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\) Bước 2: \((1) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\,(3)\) \((2) \Leftrightarrow x > 2\,(4)\) Từ (3) và (4) suy ra x>2. Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\). Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Lời giải đúng. Spoiler: Xem đáp án Sai từ bước 1 Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\,\,(1)\\ \frac{{x + 2}}{{1 + x}} > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\) Bước 2: \((1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ x > - \frac{1}{2}\, \end{array} \right.(3)\) \((2) \Leftrightarrow x < - 2\,\) hoặc \(x > - 1\) (4) Từ (3) và (4) suy ra: \(x < - 2\,\) hoặc \(x > -\frac{1}{2}\)
Câu 490: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98\). A. \(S = \left( { - \infty ;100} \right)\) B. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {100; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^{\log 7}} = {7^{\log x}}\) \({7^{\log x}} + {x^{\log 7}} > 98 \Leftrightarrow {7^{\log x}} > 49 \Leftrightarrow \log x > 2 \Leftrightarrow {x^2} > {10^2} = 100.\)
