Trắc Nghiệm Chuyên Đề Phương Trình, Bất Phương Trình Logarit

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 523:
    Cho biểu thức \(Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _{\sqrt a }}\left( {a.\sqrt[4]{b}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}\left( b \right)\), biết rằng a, b là các số thực dương khác 1.

    Chọn nhận định đúng.
    • A. \({2^Q} = {\log _Q}16\)
    • B. \({2^Q} > {\log _{\frac{1}{Q}}}\frac{1}{{16}}\)
    • C. \({2^Q} < {\log _Q}15\)
    • D. \(Q = 4\)
    Ta có: \(Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - 2{\log _a}\left( {a.\sqrt[4]{b}} \right) + 3{\log _b}\left( b \right)\)

    \(= {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _a}\left( {{a^2}.\sqrt b } \right) + 3 = {\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{{a^2}\sqrt b }}} \right) + 3\)

    \(= {\log _a}\left( {\frac{1}{a}} \right) + 3 = - 1 + 3 = 2\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 524:
    Tìm tập nghiệm bất phương trình: \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1\)
    • A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\backslash \left( { - \frac{3}{{2\sqrt 2 }};\frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right)\)
    • B. \(\left( { - \sqrt 2 ; - \frac{3}{{2\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }};\sqrt 2 } \right)\)
    • C. \(\left| x \right| > \sqrt 2 ;\left| x \right| < \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)
    • D. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\frac{3}{{2\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)
    \({\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 1 \Leftrightarrow {\log _3}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _3}3\)

    \(\Leftrightarrow 0 < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{8}\)

    \(\Leftrightarrow 1 > {x^2} - 1 > \frac{1}{8} \Leftrightarrow 2 > {x^2} > \frac{9}{8} \Leftrightarrow \sqrt 2 > \left| x \right| > \frac{3}{{2\sqrt 2 }}\)

    Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B.
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 526:
    Tập xác định của hàm số \(y = \log \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) là ?
    • A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
    • B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
    • C. \(\left( {1;3} \right)\)
    • D. R\{1}
    Ở đây có 2 điều kiện cần đáp ứng:

    1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa.

    2. Điều kiện để hàm log xác định.

    Vậy ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 1 \end{array} \right.\)

    Đáp án A.
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 528:
    Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2\).
    • A. \(S = \left( {1;2} \right)\)
    • B. \(S = \left( { - \frac{1}{2};2} \right)\)
    • C. \(S = \left( {1;2} \right]\)
    • D. \(S = \left[ {1;2} \right)\)
    Điều kiện: x > 1

    \(2{\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] \le 1\)

    \(\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le 2\)

    Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow S = \left( {1;2} \right]\)
     
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 529:
    Cho \(A = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 6 + {\log _4}81 - {\log _2}27 + {81^{\frac{1}{{{{\log }_5}3}}}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
    • A. \({\log _A}\left( {626} \right) = 2\)
    • B. \({616^{{{\log }_A}9}} = 3\)
    • C. \(A = 313\)
    • D. \({\log _2}A = 1 + {\log _2}313\)
    \(A = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 6 + {\log _4}81 - {\log _2}27 + {81^{\frac{1}{{{{\log }_5}3}}}} = {\log _2}6 + {\log _2}9 - {\log _2}27 + {\left( {{3^{{{\log }_3}5}}} \right)^4}\)

    \(= {\log _2}\frac{{6.9}}{{27}} + {5^4} = 1 + 625 = 626\)

    \(\Rightarrow {\log _2}626 = {\log _2}\left( {2.313} \right) = 1 + {\log _2}313\)

    Vậy D là đáp án đúng.
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 530:
    Cho \(a;b > 0;ab \ne 1\) và thỏa mãn \({\log _{ab}}a = 2\). Tính giá trị của \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}}\).
    • A. \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}}=\frac{3}{2}\)
    • B. \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}}=\frac{3}{4}\)
    • C. \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}}=3\)
    • D. \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}}=1\)
    Bài này yêu cầu nhớ các công thức biến đổi của hàm logarit:

    \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{1}{2}{\log _{ab}}\frac{a}{b} = \frac{1}{2}{\log _{ab}}\frac{{{a^2}}}{{ab}}\)

    \(= \frac{1}{2}.\left( {{{\log }_{ab}}{a^2} - {{\log }_{ab}}ab} \right) = \frac{1}{2}.\left( {2{{\log }_{ab}}a - 1} \right)\)

    Do đó, \({\log _{ab}}a = 2\) thì ta có:

    \({\log _{ab}}\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{1}{2}.\left( {2.2 - 1} \right) = \frac{3}{2}\)

    Vậy đáp án đúng là A.
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 531:
    Giải bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} - 4x} \right) > 1\)
    • A. \(x > 1 + \sqrt 6\) hoặc \(x < 1 - \sqrt 6\)
    • B. \(x \in \left( {1 - \sqrt 6 ;1 + \sqrt 6 } \right)\)
    • C. \(x < 1 + \sqrt 6\)
    • D. \(x > 1 - \sqrt 6\)
    Phân tích: Điều kiện \(\left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\)

    Khi đó bất phương trình

    \(\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x > 10 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1 + \sqrt 6 \\ x < 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)

    Chọn đáp án A.