Câu 532: Giải phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 5\) A. x = 3128 B. x = 1564 C. x = 4 D. x = 2 Spoiler: Xem đáp án Phương trình \(\Leftrightarrow 2x - 3 = {5^5} \Leftrightarrow x = 1564\). Đáp án B.
Câu 533: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) . A. \(\left( {0;2} \right)\) B. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(\left[ {0;2} \right]\) D. \(( - \infty ;0] \cup [2; + \infty )\) Spoiler: Xem đáp án Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\) Vậy đáp án đúng là B.
Câu 534: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt[3]{ln^2x}\) A. \(\frac{1}{3x\sqrt[3]{ln \ x}}\) B. \(\frac{1}{5x\sqrt[3]{ln \ x}}\) C. \(\frac{2}{x\sqrt[3]{ln \ x}}\) D. \(\frac{2}{3x\sqrt[3]{ln \ x}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \sqrt[3]{ln^2x}\) ⇒ \(y' = \frac{2.(ln \ x). \frac{1}{x}}{3\sqrt[3]{ln^4 \ x}} = \frac{2}{3x\sqrt[3]{ln \ x}}\)
Câu 535: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = ln(x^2 + 1) + log_{2}(x^2 - x + 1)\) A. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\) B. \(y' = \frac{x}{x^2 +1} + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\) C. \(y' = \frac{x}{x^2 +1} + \frac{x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\) D. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = ln(x^2 + 1) + log_{2}(x^2 - x + 1)\) ⇒ \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\)
Câu 536: Đơn giản biểu thức sau: \(A = \sqrt[3]{a^2 \sqrt[4]{a}}\) (Giả sử các biểu thức có nghĩa): A. \(\frac{\sqrt{a}}{2}\) B. \(\sqrt{a}\) C. \(a\) D. \(3\sqrt{a}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(A = \sqrt[3]{a^2 \sqrt[4]{a}} = \left ( a^2 . a^{\frac{1}{4}} \right )^{\frac{1}{3}} = \left ( a^{\frac{9}{4}} \right )^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}\)
Câu 537: Tính giá trị biểu thức sau: \(B = \sqrt{(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}}\) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\\ B = \sqrt{(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}} = \sqrt{\left ( \frac{1}{25} \right )^{ - \frac{3}{2}} - \left ( \frac{1}{8} \right )^{-\frac{2}{3}}} \\ \\ = \sqrt{(5^{-2})^{- \frac{3}{2}} - (2^{-3})^{- \frac{2}{3}}} = \sqrt{5^3 - 2^2} =\sqrt{121} = 11\)
Câu 538: Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 4^{\frac{3}{2}} + 8^{\frac{2}{3}}\) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Spoiler: Xem đáp án \(A = 4^{\frac{3}{2}} + 8^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} + (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^3 + 2^2 = 12\)
