Câu 91: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {2 + \sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) A. \(y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} \left( {2 + \sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)}}.\) B. \(y' = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.\) C. \(y' = \frac{{2x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} \left( {2 + \sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)}}.\) D. \(y' = \frac{{x + 1}}{{2 + \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 92: Số lượng của loại virut H trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.3^t}\) trong đó s(0) là số lượng virut H lúc ban đầu, s(t) là số lượng virut H có sau thời gian t phút. Biết sau 5 phút thì số lượng virut H là 815.000 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng virut H là 22.005.000 con? A. 8 phút. B. 30 phút. C. 27 phút. D. 15 phút. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 93: Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }}}}\)với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. \(P = {x^{\frac{5}{6}}}.\) B. \(P = {x^{\frac{2}{3}}}.\) C. \(P = {x^{\frac{5}{8}}}.\) D. \(P = {x^{\frac{3}{4}}}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 94: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({4^x} + \left( {2 - m} \right){2^x} - 2m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2} \right)\) A. \(m \in \left( {2;4} \right).\) B. \(m \in \left( {1;4} \right).\) C. \(m \in \left[ {1;4} \right].\) D. \(m \in \left[ {2;4} \right].\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 95: Tìm nghiệm của phương trình \({5^{2 - x}} = 125\). A. \(x = 1.\) B. \(x = - 5.\) C. \(x = - 1.\) D. \(x = 3.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 96: Phương trình \(x\left( {{2^{x - 1}} + 4} \right) = {2^{x + 1}} + {x^2}\) có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu? A. 7 B. 3 C. 5 D. 6 Spoiler: Xem đáp án \(x\left( {{2^{x - 1}} + 4} \right) = {2^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow x{.2^{x - 1}} - {4.2^{x - 1}} + 4x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{2^{x - 1}} - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{2^{x - 1}} - x = 0\,\left( * \right)\end{array} \right.\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2^{x - 1}} - x\) trên \(\mathbb{R},\) ta có: \(f'\left( x \right) = {2^{x - 1}}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} = 1 + {\log _2}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right);f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < {x_0};f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > {x_0}\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có tối đa 1 nghiệm trong mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\) Mà \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\)nên phương trình (*) có 2 nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7.
Câu 97: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? A. \(y = {2^x}\) B. \(y = {3^x}\) C. \(y = {4^x}\) D. \(y = 2{{\rm{x}}^2}\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) chỉ có A, D thỏa mãn. Tuy nhiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^2}\) đi qua điểm (0;0). Vậy A là phương án đúng.
Câu 98: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\). A. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\). B. \(\left\{ {0;1} \right\}\). C. \(\left\{ { - 1;0} \right\}\). D. \(\left\{ { - 2;1} \right\}\). Spoiler: Xem đáp án \({2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {2^{{x^2} + x - 1}} = {2^{ - 1}} \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right..\)
Câu 99: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\) A. \(y' = {3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}^{ + 1}\) B. \(y' = \frac{{x\ln 3}}{{\sqrt {{x^{2 + 1}}} }}{.3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) C. \(y' = \frac{{2x\ln 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{.3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) D. \(y' = \frac{x}{{\ln 3.\sqrt {{x^2} + 1} }}{.3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(y' = {\left( {{3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{x\ln 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{.3^{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)
Câu 100: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^\pi }.\) A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\) B. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) C. \(\mathbb{R}\) D. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số xác định khi: \({x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right..\)
