Câu 111: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 - x} \right)^{ - 10}}.\) A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\) B. \(D = \mathbb{R}.\) C. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\) D. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số xác định khi và chỉ khi \(1 - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
Câu 112: Cho bất phương trình \({25^x} - \left( {2m + 5} \right){.5^x} + {m^2} + 5m > 0\,\,\,\left( 1 \right).\) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}.\) A. \(m < - 5.\) B. \(m < - \frac{5}{2}.\) C. \(m \le - 5.\) D. \(m \ge 0.\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) thì BPT trở thành: \({t^2} - \left( {2m + 5} \right)t + {m^2} + 5m > 0\,\,\,\left( 2 \right)\) Khi đó xét hàm số: \(f\left( t \right) = {t^2} - \left( {2m + 5} \right)t + {m^2} + 5m.\) Ta có: \(a = 1 > 0\) và \(\Delta = {\left( {2m + 5} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 5m} \right) = 25 > 0\) nên \(f\left( t \right) = 0\) có hai nghiệm \({t_1} < {t_2}.\) Từ đó suy ra \(f\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow t \in \left( { - \infty ;{t_1}} \right) \cup \left( {{t_2}; + \infty } \right).\) BPT (1) đúng với mọi số x thuộc \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi BPT (2) nghiệm đúng với mọi t dương:\( \Leftrightarrow {t_1} < {t_2} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m \ge 0\\2m + 5 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 5.\)
Câu 113: Cho phương trình \(12 + {6^{\rm{x}}} = {4.3^x} + {3.2^x}\,\,\left( 1 \right).\) Tìm khẳng định đúng. A. Phương trình (1) có hai nghiệm dương. B. Phương trình (1) vô nghiệm. C. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. D. Phương trình (1) có một nghiệm. Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(4 + {3.6^x} = {12.3^x} + {2^x} \Leftrightarrow {3.3^x}\left( {{2^x} - 4} \right) = {2^x} - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4\\{3.3^x} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right..\)
Câu 114: Giải phương trình \({0,125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}.\) A. \(T = \left\{ 0 \right\}\). B. \(T = \left\{ 2 \right\}\). C. \(T = \left\{ 4 \right\}\). D. \(T = \left\{ 6 \right\}\). Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(0,125 = \frac{1}{8} = {2^{ - 3}}\) suy ra: \(\begin{array}{l}{0,125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x} \Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{2\left( {2x - 3} \right)}} = {\left( {{2^2}{{.2}^{\frac{1}{2}}}} \right)^x}\\ \Leftrightarrow {2^{4x - 9}} = {2^{\frac{{5x}}{2}}} \Leftrightarrow 4x - 9 = \frac{{5x}}{2} \Leftrightarrow 3x = 18 \Leftrightarrow x = 6\end{array}\). Vậy, phương trình có tập nghiệm là \(T = \left\{ 6 \right\}\).
Câu 115: Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha > 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha < 0.\) B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha < 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha > 0.\) C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận với mọi số thực \(\alpha \ne 0.\) D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận nếu \(\alpha \ne 0.\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu \(\alpha > 0\) và có hai tiệm cận nếu \(\alpha < 0.\)
Câu 116: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}.{e^x}\) A. \(x{\left( {3e} \right)^{x - 1}}\) B. \({3^x}{e^x}\ln \left( {3 + e} \right)\) C. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + \ln 1} \right)\) D. \({3^x}{e^x}\left( {\ln 3 + 1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(y' = \left( {{3^x}.{e^x}} \right)' = {3^x}\ln 3.{e^x} + {3^x}.{e^x} = {3^x}.{e^x}\left( {\ln 3 + 1} \right).\)
Câu 117: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2.\) A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\) B. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow x \le - 1 \Rightarrow S = \left( { - \infty ; - 1} \right].\)
Câu 118: Khi ánh sáng đi qua môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \(I\left( x \right) - {I_0}{e^{ - \mu x}}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thiụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ \(\mu = 1.4\) và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 B. 10 C. 9 D. 90 Spoiler: Xem đáp án Ta có \(I\left( {20 - 2} \right) = {I_0}.{e^{ - 1,4.\left( {20 - 2} \right)}} \Rightarrow I\left( {20 - 2} \right) = \frac{{{I_0}}}{{{{8,79.10}^{10}}}} \Rightarrow l = 8,79 \approx 9.\)
Câu 119: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? A. \({\left( {{y^u}} \right)^v} = {y^{u.v}}\) B. \({x^u}.{x^v} = {x^{u.v}}\) C. \(\frac{{{x^u}}}{{{x^v}}} = {x^{u - v}}\) D. \({x^u}.{y^u} = {\left( {xy} \right)^u}\) Spoiler: Xem đáp án Đúng là: \({x^u}.{x^v} = {x^{u + v}}.\)
Câu 120: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. \(y = {\log _{\frac{\pi }{3}}}x.\) B. \(y = {e^{ - x}}.\) C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{ - x}}.\) D. \(y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}} \right)^x}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
