Câu 151: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 6 = 0.\) A. \(S = \left\{ {1;6} \right\}.\) B. \(S = \left\{ {1;lo{g_2}3} \right\}.\) C. \(S = \left\{ {1;lo{g_3}2} \right\}.\) D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}.\) Spoiler: Xem đáp án \({4^x} - {5.2^x} + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 6 = 0\) Đặt: \(t = {2^x},t > 0\) phương trình trở thành: \({t^2} - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 2\end{array} \right.\) Với \(t = 2 \Rightarrow {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1.\) Với \(t = 3 \Rightarrow {2^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _2}3.\)
Câu 152: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}},x \in \mathbb{R}\) và hai số a, b thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\) A. \(\frac{1}{2}\) B. 1 C. -1 D. 2 Spoiler: Xem đáp án \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^a}}}{{{9^a} + 3}} + \frac{{{9^b}}}{{{9^b} + 3}} = \frac{{{9^a}\left( {{9^b} + 3} \right) + {9^b}\left( {{9^a} + 3} \right)}}{{\left( {{9^b} + 3} \right)\left( {{9^a} + 3} \right)}} = \frac{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}}{{9 + {{3.9}^a} + 9 + {{3.9}^b}}} = 1.\)
Câu 153: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^{\sqrt 2 }}.\) A. \(\left( { - 3;1} \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 3;1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Do \(\sqrt 2 \) là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là: \({x^2} + 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 3}\\{x > 1}\end{array}} \right.\) Vậy: Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
Câu 154: Tính đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{2x + 1}}.\) A. \(y' = ({x^2} + 1){e^{2x + 1}}.\) B. \(y' = 2x{e^{2x + 1}}.\) C. \(y' = (2x + 1){e^{2x + 1}}.\) D. \(y' = (x + 1){e^{2x + 1}}.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(y' = {e^{2x + 1}} + x{e^{2x + 1}}.2 = (2x + 1){e^{2x + 1}}.\)
Câu 155: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \frac{{25}}{4}.\) A. \(S = \left( { - \infty ;1} \right].\) B. \(S = \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\) C. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right).\) D. \(S = \left[ {1; + \infty } \right).\) Spoiler: Xem đáp án Bất phương trình \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{1 - 3x}} \ge {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow 1 - 3x \le - 2 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow S = \left( {1; + \infty } \right).\)
Câu 156: Cho \(x = a\sqrt {{a^3}\sqrt a } \) với \(a > 0,a \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}x.\) A. \(P = 1.\) B. \(P = 0.\) C. \(P = \frac{2}{3}.\) D. \(P = \frac{5}{3}.\) Spoiler: Xem đáp án \(x = a\sqrt {{a^{\frac{4}{3}}}} = a.{a^{\frac{2}{3}}} = {a^{\frac{5}{3}}} \Rightarrow P = {\log _a}{a^{\frac{5}{3}}} = \frac{5}{3}.\)
Câu 157: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là bao nhiêu triệu đồng? A. \(100.\left[ {{{(1,01)}^{26}} - 1} \right]\) B. \(101.\left[ {{{(1,01)}^{27}} - 1} \right]\) C. \(100.\left[ {{{(1,01)}^{27}} - 1} \right]\) D. \(101.\left[ {{{(1,01)}^{26}} - 1} \right]\) Spoiler: Xem đáp án Cuối tháng 1 người đó có: $1+1.0,01=1(1+0,01)$ triệu Đầu tháng 2 người đó có: $1(0,01+1)+1 =1,01+1$ triệu Cuối tháng 2 người đó có $(1,01+1).(1+0,01)=1,01^2+1,01$ Tương tự cuối tháng 3 người đó có: $1,01^3+1,01^2+1,01$ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: $1,01^{27}+1,01^{26}+...+1,01=U$ Ta có: $1,01U=1,01^{28}+1,01^{27}+...+1,01^2$ Lấy $1,01U-U=1,01^{28} -1,01. Suy ra U=100(1,01^{28}-1,01)= 101[(1,01)^{27}-1]$ (triệu đồng).
Câu 158: Tính đạo hàm hàm số \(y = \frac{{2016x}}{{{{2017}^x}}}.\) A. \(y' = \frac{{2016}}{{{{2017}^x}\ln 2017}}\) B. \(y' = \frac{{2016}}{{{{2017}^x}}}\) C. \(y'=\frac{{2016(1 - x)}}{{{{2017}^x}}}\) D. \(y' = \frac{{2016(1 - x\ln 2017)}}{{{{2017}^x}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} y = \frac{{2016x}}{{{{2017}^x}}} = \frac{{(2016x)'{{.2017}^x} - 2016x.({{2017}^x})'}}{{{{2017}^{2x}}}}\\ \\ = \frac{{2016}}{{{{2017}^x}}} - \frac{{2016x{{.2017}^x}.\ln 2017}}{{{{2017}^{2x}}}} = \frac{{2016}}{{{{2017}^x}}} - \frac{{2016x.\ln 2017}}{{{{2017}^x}}}\\ \\ = \frac{{2016(1 - x\ln 2017)}}{{{{2017}^x}}}. \end{array}\)
Câu 159: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{{x^2} - x + 2}} = 4.\) A. \(S = \left\{ {0, - 1} \right\}\) B. \(S = \left\{ {2,4} \right\}\) C. \(S = \left\{ {0,1} \right\}\) D. \(S = \left\{ {-2,2} \right\}\) Spoiler: Xem đáp án \({2^{{x^2} - x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 2}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)
Câu 160: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{{x^2}}}{.4^x}.\) Khẳng định nào sau đây sai? A. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2} + 2x{\log _3}2 > 2\) B. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2}{\log _2}3 + 2x > 2{\log _2}3\) C. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow 2x\log 3 + x\log 4 > \log 9\) D. \(f(x) > 9 \Leftrightarrow {x^2}\ln 3 + x\ln 4 > 2\ln 3\) Spoiler: Xem đáp án \(f(x) > 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2}}}{.4^x} > 9\) Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta có: \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2} + 2x{\log _3}2 > 2\) Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta có:\(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow {x^2}{\log _2}3 + 2x > 2{\log _2}3\) Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta có: \(f(x) > 9 \Leftrightarrow {x^2}\ln 3 + x\ln 4 > 2\ln 3\) Lấy logarit cơ số e hai vế ta có: \(f(x) > 9 \Leftrightarrow {x^2}\log 3 + x\log 4 > \log 9\) Vậy C là khẳng định sai.
