Câu 161: Cho \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(K=x\) B. \(K=2x\) C. \(K=x+1\) D. \(K=x-1\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} K = {({x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}})^2}{(1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})^{ - 1}} = (x + y - 2\sqrt {xy} ).\frac{1}{{1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}}}\\ = x(x + y - 2\sqrt {xy} ).\frac{1}{{x - 2\sqrt {xy} + y}} = x. \end{array}\)
Câu 162: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x}{.5^{{x^2}}} < 1.\) A. \(S = ( - {\log _5}3;0]\) B. \(S = [{\log _3}5;0)\) C. \(S = ( - {\log _5}3;0)\) D. \(S = ({\log _3}5;0)\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {3^x}{.5^{{x^2}}} < 1 \Leftrightarrow {\log _5}({3^x}{.5^{{x^2}}}) < {\log _5}1\\ \Leftrightarrow x{\log _5}3 + {x^2} < 0 \Leftrightarrow x(x + {\log _5}3) < 0 \end{array}\) \(\Leftrightarrow {\log _5}3 < x < 0 \Rightarrow S = ( - {\log _5}3;0)\)
Câu 163: Cho hàm số \(y = {e^x} + {e^{ - x}}\). Tính y’’(1). A. \(y''(1) = e + \frac{1}{e}\) B. \(y''(1) = e - \frac{1}{e}\) C. \(y''(1) = - e + \frac{1}{e}\) D. \(y''(1) = - e - \frac{1}{e}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(y' = {({e^x} + {e^{ - x}})'} = {e^x} - {e^{ - x}}\) \(\Rightarrow y'' = {({e^x} - {e^{ - x}})'} = {e^x} + {e^{ - x}} \Rightarrow y''(1) = e + \frac{1}{e}.\)
Câu 164: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\) B. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\) C. \(\sqrt {{a^2}} = a\) D. \({(ab)^m} = {a^m}.{b^m}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
Câu 165: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi). A. 4 năm 1 quý. B. 4 năm 2 quý. C. 4 năm 3 quý. D. 5 năm. Spoiler: Xem đáp án Gọi t quý là thời gian để có được 20 triệu, khi đó \(15{(1 + 0,0165)^t} = 20 \Rightarrow t \approx 17,5\) quý. Vậy sau 4 năm 2 quý người đó sẽ được 20 triệu.
Câu 166: Cho a,b>0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}}\) B. \({\ln ^2}(ab) = \ln {a^2} + \ln {b^2}\) C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) D. \(\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)nên \({a^{\ln c}} = {c^{\ln a}}\).
Câu 167: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({9^x} + 2m{.3^x} + 2m = 0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1+x_2=3.\) A. \(m=\frac{9}{2}\) B. \(m=3\sqrt{3}\) C. \(m=-\frac{3}{2}\) D. \(m=\frac{27}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right),\) ta có: \({t^2} - 2mt + 2m = 0\,\,\left( * \right)\) Điều kiện để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt là có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta = {m^2} - 2m > 0\\ S = P = 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2.\) Khi đó, theo Vi-et ta có: \({t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^3} = 2m \Leftrightarrow m = \frac{{27}}{2}.\)
Câu 168: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu đồng B. 716,74 triệu đồng C. 858,72 triệu đồng D. 768,37 triệu đồng Spoiler: Xem đáp án Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12=36 triệu đồng Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là: \({S_1} = 36 + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^1} + ... + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^5} + 36{\left( {1 + 40\% } \right)^6} = 36.\frac{{1 - {{\left( {1.4} \right)}^6}}}{{1 - 1,4}}\) Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là \({S_2} = 2.12{\left( {1 + 40\% } \right)^6}\) Do đó tổng số tiền ông An thu được là: \(S = 36.\frac{{1 - {{\left( {1.4} \right)}^6}}}{{1 - 1,4}} + 24.{\left( {1,4} \right)^6} \approx 763,37\) triệu đồng.
Câu 169: Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai? A. \({\left( {{{\log }_3}x} \right)'} = \frac{1}{{x\ln 3}}.\) B. \({\left( {2^x} \right)'} = {2^x}\ln 2.\) C. \({\left( {\ln x} \right)'} = \frac{1}{x}.\) D. \({\left( {{e^{5x}}} \right)'} = {e^{5x}}.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\left( {{e^{5x}}} \right)' = 5{e^{5x}}\) nên D sai.
Câu 170: Cho \({a^{\frac{1}{2}}} = 2,\,\,{b^{\frac{1}{2}}} = 3.\) Tính tổng a+b. A. a+b=31. B. a+b=5. C. a+b=13. D. a+b=23. Spoiler: Xem đáp án \({a^{\frac{1}{2}}} = 2 \Leftrightarrow a = 4,\,\,{b^{\frac{1}{2}}} = 3 \Leftrightarrow b = 9 \Rightarrow a + b = 13.\)
