Câu 171: Tìm tất cả các giá trị của a để \(\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?\) A. \(0 < a < 1.\) B. \(\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}.\) C. \(a>0\) D. \(a>1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{5}{{21}}}} > {a^{\frac{2}{7}}} \Leftrightarrow 0 < a < 1.\)
Câu 172: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0.\) A. \(T=0\) B. \(T=2\) C. \(T=1\) D. \(T=8\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\) khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 8t + 4 = 0\) phương trình này luôn có 2 nghiệm. Theo viet \({t_1}{t_2} = 4 = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2\)
Câu 173: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, \(x\in \mathbb{N}\)) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 150 triệu đồng B. 154 triệu đồng C. 145 triệu đồng D. 140 triệu đồng Spoiler: Xem đáp án Công thức lãi kép \(T = A{\left( {1 + r} \right)^n}.\) Tiễn lãi ông Việt có sau 3 năm sẽ là tiền gốc cộng lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu. Ta có: \(A{\left( {1 + 6,5\% } \right)^3} - A \ge 30 \Leftrightarrow A \ge \frac{{30}}{{{{\left( {1 + 6,5\% } \right)}^3} - 1}} \approx 144,26\) triệu.
Câu 174: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {x^{\frac{2}{3}}}.\) A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) B. \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\) C. \(D = \backslash \left\{ 0 \right\}\) D. \(D =\mathbb{R}\) Spoiler: Xem đáp án Do \(\frac{2}{3}\) là số không nguyên nên \(y = {x^{\frac{2}{3}}}\) xác định khi x>0 Vậy: Hàm số có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 175: Cho $f(x) = e^{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}$. Biết rằng \(f\left( 1 \right).f\left( 1 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{\frac{m}{n}}}\) với m. n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m - {n^2}$. A. \(m - {n^2} = 2018\) B. \(m - {n^2} = 1\) C. \(m - {n^2} = -2018\) D. \(m - {n^2} = -1\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2} + {x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}} }}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) \(= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\) Suy ra \(g\left( 1 \right) + g\left( 2 \right) + g\left( 3 \right) + ... + g\left( {2017} \right)\) \(= 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + 1 + \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2018}} = 2018 - \frac{1}{{2018}}.\) Khi đó \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( {2017} \right) = {e^{g\left( 1 \right) + g\left( 2 \right) + g\left( 3 \right) + ... + g\left( {2017} \right)}} = {e^{2018 - \frac{1}{{2018}}}}\) \(= {e^{\frac{{{{2018}^2} - 1}}{{2018}}}} = {e^{\frac{m}{n}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = {{2018}^2} - 1}\\ {n = 2018} \end{array}} \right.\) Vậy phép tính \(m - {n^2} = {2018^2} - 1 - {2018^2} = - 1\).
Câu 176: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(2^0C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(5^0C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(t^0C\) . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right)\%\) thì \(f\left( t \right) = k.{a^t}\) , trong đó k, a là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%. A. \(8,4^0C\) B. \(9,3^0C\) C. \(7,6^0C\) D. \(6,7^0C\) Spoiler: Xem đáp án Theo bài ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {k.{a^2} = 3\% }\\ {k.{a^5} = 10\% } \end{array}} \right.\) (1) Ta cần tìm t sao cho \(k.{a^t} = 20\%\). Từ (1) \(\Rightarrow k = \frac{{3\% }}{{{a^2}}}\) và \({a^3} = \frac{{10}}{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}\) \(\Rightarrow \frac{{3\% }}{{{a^2}}}.{a^t} = 20\% \Rightarrow {a^{t - 2}} = \frac{{20}}{3} \Rightarrow t - 2 = {\log _a}\frac{{20}}{3}\) \(\Rightarrow t = 2 + {\log _{\sqrt {\frac{{10}}{3}} }}\frac{{20}}{3} \approx 6,7.$\)
Câu 177: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}}\) được viết dưới dạng \({a^\alpha }\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\alpha = \frac{2}{3}\) B. \(\alpha = \frac{11}{6}\) C. \(\alpha = \frac{1}{6}\) D. \(\alpha = \frac{5}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}} = {a^{\frac{2}{3}}} \Rightarrow \alpha = \frac{2}{3}.\)
Câu 178: Giải bất phương trình \({e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}.\) A. \(x < - \ln 2\) và \(x > - \ln 2\) B. \(- \ln 2 < x < \ln 2\) C. \(x < \frac{1}{2}\) hoặc \(x>2\) D. \(\frac{1}{2} < x < 2\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^x} + \frac{1}{{{e^x}}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2{\left( {{e^x}} \right)^2} + 2 < 5{e^x}\) Đặt: \(t=e^x\) bất phương trình trở thành: \(2{t^2} - 5t + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < t < 2.\) \(\Rightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow \ln \frac{1}{2} < x < \ln 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2.\)
Câu 179: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.\) A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\) D. \(D = \left( {0;1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số xác định khi \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow D = \left( {1; + \infty } \right).\)
Câu 180: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: \({2^{ - \left| x \right|}} > \frac{1}{8}.\) A. x>3 hoặc x<-3. B. -3<x<3. C. x<-3. D. x>3. Spoiler: Xem đáp án \({2^{ - \left| x \right|}} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{ - \left| x \right|}} > {2^{ - 3}} \Leftrightarrow - \left| x \right| > - 3\) \(\Leftrightarrow \left| x \right| < 3 \Leftrightarrow - 3 < x < 3.\)
