Câu 221: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5%/một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm B. 9 năm C. 8 năm D. 12 năm Spoiler: Xem đáp án Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x. Ta có \(2x \approx x.{\left( {1,065} \right)^n} \Leftrightarrow {\left( {1,065} \right)^n} \approx 2 \Leftrightarrow n \approx {\log _2}1,065 \Leftrightarrow n \approx 11.\)
Câu 222: Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}.\) A. S=0. B. S=5. C. S=2. D. S=3. Spoiler: Xem đáp án Ta có \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}} \Leftrightarrow {5^{3x - 2}} = {5^{{x^2}}} \Leftrightarrow 3x - 2 = {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right..\) Vậy tổng bình phương hai nghiệm S=5.
Câu 223: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({9^{1 - x}} + 2\left( {m - 1} \right){3^{1 - x}} + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt. A. \(m>1\) B. \(m<-1\) C. \(m<0\) D. \(-1<m<0\) Spoiler: Xem đáp án \({9^{1 - x}} + 2\left( {m - 1} \right){3^{1 - x}} + 1 = 0 \Leftrightarrow {3^{2(1 - x)}} + 2\left( {m - 1} \right){3^{1 - x}} + 1 = 0\)(1) Đặt \(t = {3^{1 - x}},\,t > 0.\) Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} + 2(m - 1)t + 1 = 0\) (2) (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {(m - 1)^2} - 1 > 0\\ S = 1 - m > 0\\ P = 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 2m > 0\\ 1 - m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)
Câu 224: Với \(a,b>0\) bất kì. Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(P = \sqrt {ab}\) B. \(P = \sqrt[3]{{ab}}\) C. \(P = \sqrt[6]{{ab}}\) D. \(P = ab\) Spoiler: Xem đáp án Đặt: \({a^{\frac{1}{6}}} = x \Rightarrow {a^{\frac{2}{3}}} = {x^4};\,\,{a^{\frac{1}{2}}} = {x^3}\) \({b^{\frac{1}{6}}} = y \Rightarrow {b^{\frac{2}{3}}} = {y^4};{b^{\frac{1}{2}}} = {y^3}\) Suy ra: \(I = \frac{{{x^4}{y^3} + {x^3}{y^4}}}{{x + y}} = \frac{{{x^3}{y^3}\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = \sqrt[3]{{ab}}\)
Câu 225: Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{n.i}}\) trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người B. 100 triệu người C. 10 triệu người D. 104 triệu người Spoiler: Xem đáp án Áp dụng công thức: \(S = 94970397.{e^{3.\left( {1,{{03.10}^{ - 2}}.3} \right)}} \approx 98\) triệu người.
Câu 226: Tìm m để phương trình \(m\ln \left( {1 - x} \right) - \ln x = m\) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\) B. \(m \in \left( {1;e} \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\) D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(m\ln \left( {1 - x} \right) - \ln x = m \Leftrightarrow m\left( {\ln \left( {1 - x} \right) - 1} \right) = \ln x \Rightarrow m = \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}}\) với 0<x<1. Ta thấy: \( \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}} > 0,\) với 0 Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\ln x}}{{\ln \left( {1 - x} \right) - 1}} = 0\) vậy loại B. Suy ra A là phương án đúng.
Câu 227: Tìm S là tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81.\) A. S=0 B. S=1 C. S=3 D. S=4 Spoiler: Xem đáp án \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2.\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0.
Câu 228: Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (Chọn kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ. Spoiler: Xem đáp án Gọi x+1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có: \({60.2^0} + {60.2^1} + {60.2^2} + ... + {60.2^x} = 1000 \Leftrightarrow 60.\frac{{1 - {2^{x + 1}}}}{{1 - 2}} = 1000\) \(\Leftrightarrow {2^{x + 1}} = \frac{{53}}{3} \Leftrightarrow x + 1 \approx 4,14\) giờ.
Câu 229: Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {4x - 3} \right)^{\frac{1}{2}}}.\) A. \(D=\mathbb{R}\) B. \(D = \mathbb{R} \backslash \left( {\frac{3}{4}} \right)\) C. \(D = \left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\) D. \(D = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{4}\) Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right)\)
Câu 230: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{6x + 1}}.\) A. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\) B. \(y' = \left( {6x + 1} \right){.3^{6x}}\) C. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\ln 3\) D. \(y' = {3^{6x + 1}}.\ln 3\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(y' = \left( {{3^{6x + 1}}} \right)' = {3^{6x + 1}}.\left( {6x + 1} \right)'.\ln 3 = {3^{6x + 1}}.3.2\ln 3 = {3^{6x + 2}}.2\ln 3.\)
