Câu 251: Cho hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{{x\sqrt[4]{x}}}}, (x>0).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(y' = \frac{{17}}{{24.\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\) B. \(y' = \frac{7}{{24.\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}\) C. \(y' = \frac{{7.\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\) D. \(y' = \frac{{17.\sqrt[{24}]{{{x^7}}}}}{{24}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \sqrt {x.{{\left( {x.{x^{\frac{1}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{{12}}}}} = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{12}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{x^{\frac{{17}}{{12}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{17}}{{24}}}}\) \(\Rightarrow y' = \frac{{17}}{{24}}{x^{ - \frac{7}{{24}}}} = \frac{{17}}{{24.{x^{\frac{7}{{24}}}}}}\)
Câu 252: Tìm tập nghiệm S của của phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}}.\) A. \(S = \left\{ { - \frac{{11}}{2}} \right\}\) B. \(S = \left\{ { - \frac{{2}}{11}} \right\}\) C. \(S = \left\{ { \frac{{11}}{2}} \right\}\) D. \(S = \left\{ { \frac{{2}}{11}} \right\}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 2}}} \right)^{2x - 1}} = {\left( {{2^{\frac{3}{2}}}} \right)^{x + 2}}\\ \Leftrightarrow {2^{ - 4x + 2}} = {2^{\frac{3}{2}\left( {x + 2} \right)}} \Leftrightarrow - 4x + 2 = \frac{3}{2}\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{2}{{11}}. \end{array}\)
Câu 253: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2016^x}\) A. \(y' = x{.2016^{x - 1}}\) B. \(y' = {2016^x}\) C. \(y' = \frac{{{{2016}^x}}}{{\ln 2016}}\) D. \(y' = {2016^x}.\ln 2016\) Spoiler: Xem đáp án \(y' = {2016^x}.\ln 2016\)
Câu 254: Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\) A. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) B. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) C. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) D. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(f'\left( x \right) = {e^x}\sin x + {e^x}\cos x = \left( {\sin x + \cos x} \right){e^x} = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)
Câu 255: Năng lượng của một trận động đất được tính bằng \(E = 1,{74.10^{19}}{.10^{1,44M}}\) với M là số lớn theo thang độ Richter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận động đất đang xảy ra tại thành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu? A. 7,9 độ Richter B. 7,8 độ Richter. C. 9,6 độ Richter D. 7,2 độ Richter Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\frac{{{E_A}}}{{{E_B}}} = \frac{{{{10}^{1,44.8}}}}{{{{10}^{1,44.{M_B}}}}} = 14 \Leftrightarrow {10^{1,44.8 - 1,44.{M_B}}} = 14\) \(\Leftrightarrow 1,44.8 - 1,44.{M_B} = \log 14 \Rightarrow {M_B} \approx 7,2\)
Câu 256: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 2 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng) A. 1446062 đồng B. 1456062 đồng C. 1466062 đồng D. 1476062 đồng Spoiler: Xem đáp án Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng. Theo cách tính lãi kép ta có giá trị hiện tại của só tiền vay ngân hàng ngay tại lúc bắt đầu vay là: Sau 1 tháng: \(\frac{a}{{(1 + 0,012)}}\) Sau 2 tháng: \(\frac{a}{{{{(1 + 0,012)}^2}}}\) Sau 24 tháng: \(\frac{a}{{{{(1 + 0,012)}^{24}}}}\) Vậy ta có: \(a\left( {\frac{1}{{1,012}} + \frac{1}{{1,{{012}^2}}} + ... + \frac{1}{{1,{{012}^{24}}}}} \right) = 30 \Rightarrow a \approx 1,446062\,\)(triệu đồng). (để tính nhanh cần vận dụng cấp số nhân vô hạn với \(n = 24,{u_1} = \frac{1}{{1,012}},q = \frac{1}{{1,012}}\))
Câu 257: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 5}} \ge {2^{x + 4}}.\) A. \(S = \mathbb{R}\setminus \left( { - 1;3} \right)\) B. \(S = \mathbb{R}\setminus \left[ { - 1;3} \right]\) C. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\) D. \(S = \mathbb{R}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 5}} \ge {2^{x + 4}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x + 8}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le - 1\\ x \ge 3 \end{array} \right. \end{array}\)
Câu 258: Tìm tập nghiệm S của phương trình $$. A. \(S = \left\{ {2;1} \right\}\) B. \(S = \left\{ 1 \right\}\) C. \(S = \left\{ 2 \right\}\) D. \(S = \emptyset\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {5^x},t > 0.\) Phương trình trở thành: \(\begin{array}{l} {t^2} - 30t + 125 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 5 \Rightarrow x = 1\\ t = 25 \Rightarrow x = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ {1;2} \right\}. \end{array}\)
Câu 259: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số \(y = {a^x}\) với a >1 nghịch biến trên tập R. B. Hàm số \(y = {a^x}\) với 0 < a < 1 đồng biến trên tập R. C. Đồ thị hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) nằm phía dưới trục hoành. Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) luôn nằm phía trên trục hoành. Do \(a^x\) và \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) luôn lớn hơn 0 trên \(\mathbb{R}\) với mọi \(0 < a \ne 1\)
Câu 260: Cho biểu thức $Q = \sqrt {{a^4}\sqrt[3]{{{a^2}}}}$. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. \(Q = {a^{\frac{5}{4}}}\) B. \(Q = {a^{\frac{5}{2}}}\) C. \(Q = {a^{\frac{7}{3}}}\) D. \(Q = {a^{\frac{8}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(Q = \sqrt {{a^4}\sqrt[3]{{{a^2}}}} = \sqrt {{a^4}.{a^{\frac{2}{3}}}} = \sqrt {{a^{\frac{{14}}{3}}}} = {a^{\frac{7}{3}}}\)
