Câu 301: Giải bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} > {5^x} + {5^{x - 1}}.\) A. \(x < {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{{26}}{{35}}\) B. \(x > {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{{26}}{{35}}\) C. \(x < {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{{6}}{{35}}\) D. \(x > {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{{6}}{{35}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} > {5^x} + {5^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^x}(1 + 2 + {2^2}) > {5^x}\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} > \frac{6}{{35}} \Leftrightarrow x < {\log _{\frac{2}{3}}}\frac{6}{{35}}. \end{array}\)
Câu 302: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({25.2^x} - {10^x} + {5^x} > {5^2}.\) A. \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( {1;3} \right)\) C. \(S=(0;2)\) D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {25.2^x} - {10^x} + {5^x} > {5^2} \Leftrightarrow 25({2^x} - 1) > {5^x}({2^x} - 1)\\ \Leftrightarrow ({2^x} - 1)({5^x} - 25) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {2^x} - 1 < 0\\ {5^x} - 25 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {2^x} - 1 > 0\\ {5^x} - 25 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ x > 2 \end{array} \right.\\ 0 < x < 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 2. \end{array}\)
Câu 303: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({({x^2} - x + 1)^x} > 1.\) A. \(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) B. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\) C. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( { 1 ; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {({x^2} - x + 1)^x} > 1 \Leftrightarrow {({x^2} - x + 1)^x} > {({x^2} - x + 1)^0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x + 1 > 1\\ x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 0 < {x^2} - x + 1 < 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1. \end{array}\)
Câu 304: Giải bất phương trình \({4^{x - 1}} \ge {2^{x - 2}} + 3.\) A. \(x>3\) B. \(x\geq 1\) C. \(x\geq 2\) D. \(x\geq 3\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {2^x} > 0.\) Khi đó BPT trở thành: \(\frac{1}{4}{t^2} - \frac{1}{4}t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow t \ge 4\,(Do\,t > 0).\) Với \(t \ge 4 \Rightarrow {2^x} \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
Câu 305: Giải bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}.\) A. \(0 < x < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) B. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < 0\) C. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) D. \(x> \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x< \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{ - 1}}\) nên: \(\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}. \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{ - x}} > {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow - x > {x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}. \end{array}\)
Câu 306: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^3}}} - {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^3} > {x^2}\) B. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 1\) C. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) D. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x < 1 \end{array} \right.\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} f(x) > 0 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^3}}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} < {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 0}\\ {x - 1 < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 0}\\ {x < 1} \end{array}} \right.} \right. \end{array}\)
Câu 307: Giải bất phương trình \(\sqrt 5 {.5^x} - {9^x} = \frac{1}{9}{.9^x} - \frac{1}{{\sqrt 5 }}{.5^x}.\) A. x>0 B. x<0 C. x>2 D. x<2 Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} \sqrt 5 {.5^x} - {9^x} > \frac{1}{9}{.9^x} - \frac{1}{{\sqrt 5 }}{.5^x}\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 5 + \frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right){.5^x} > \left( {1 + \frac{1}{9}} \right){.9^x}\\ \Leftrightarrow \frac{6}{{\sqrt 5 }}{.5^x} > \frac{{10}}{9}{.9^x} \Leftrightarrow {27.5^x} > 5\sqrt 5 {.9^x}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{9}} \right)^x} > {\left( {\frac{5}{9}} \right)^2} \Leftrightarrow x > 2 \end{array}\)
Câu 308: Giải bất phương trình\({2^{25 - 8x}} > 1.\) A. \(x>\frac{1}{2}\) B. \(x<\frac{1}{2}\) C. \(x>\frac{25}{8}\) D. \(x<\frac{25}{8}\) Spoiler: Xem đáp án \({2^{25 - 8x}} > 1 \Leftrightarrow {2^{25 - 8x}} > {2^0} \Leftrightarrow 25 - 8x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{{25}}{8}.\)
Câu 309: Giải bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 25x + 134}} > 25.\) A. \(x > \frac{1}{{25}}\) B. \(x < \frac{1}{{25}}\) C. \(8<x<17\) D. x<8 hoặc x>17 Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 25x + 134}} > 25 \Leftrightarrow {\left( {{5^{ - 1}}} \right)^{{x^2} - 25x + 134}} > {5^2} \Leftrightarrow - {x^2} + 25x - 134 > 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 136 < 0 \Leftrightarrow 8 < x < 17. \end{array}\)
Câu 310: Giải bất phương trình\({81.4^{2x}} > {192.3^{2x}}.\) A. \(x >\frac{1}{2}\) B. \(x >\frac{3}{2}\) C. \(x<\frac{1}{2}\) D. \(x<\frac{3}{2}\) Spoiler: Xem đáp án \({81.4^{2x}} > {192.3^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} > \frac{{64}}{{27}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} > {\left( {\frac{{64}}{{27}}} \right)^3} \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}.\)
