Câu 321: Phương trình ${3^x}{.5^{\frac{{2x - 2}}{x}}} = 45$ tương đương với phương trình nào sau đây? A. \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow (x + 2)\left( {1 - \frac{{{{\log }_3}5}}{x}} \right) = 0\) B. \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow (x - 2)\left( {1 - \frac{{{{\log }_3}5}}{x}} \right) = 0\) C. \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow (x - 2)\left( {1 + \frac{{{{\log }_3}5}}{x}} \right) = 0\) D. \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow (x - 2)\left( {x - {{\log }_3}5} \right) = 0\) Spoiler: Xem đáp án \({3^x}{.5^{\frac{{2x - 2}}{x}}} = 45 = {5.3^2} \Leftrightarrow {3^{x - 2}}{.5^{1 - \frac{2}{x}}} = 1\) Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta có: \(x - 2 + \left( {1 - \frac{2}{x}} \right).{\log _3}5 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)\left( {1 + \frac{{{{\log }_3}5}}{x}} \right) = 0\)
Câu 322: Giải phương trình \({3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}} = {8.4^{x - 1}}\,(*).\) Một học sinh giải như sau: Bước 1: Ta có \(VT(*) > 0,\forall x\) và \(VP(*) > 0,\forall x.\) Bước 2: Lôgarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: \(\begin{array}{l} {\log _2}({3^{x - 1}}{.2^{{x^2}}}) = {\log _2}({8.4^{x - 1}})\\ \Leftrightarrow (x - 1)lo{g_2}3 + {x^2} = {\log _2}8 + (x - 2){\log _2}4\\ \Leftrightarrow {x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0\,(1) \end{array}\) Bước 3: Giải phương trình (1): \({x^2} - (2 - {\log _2}3)x + 1 - {\log _2}3 = 0\,\) Ta có: \(1 + \left[ { - \left( {2 - {{\log }_2}3} \right)} \right] + 1 - {\log _2}3 = 1 - 2 + {\log _2}3 + 1 - {\log _2}3 = 0\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 1;x = 1 - {\log _2}3\) Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4 Spoiler: Xem đáp án Đây là một lời giải đúng.
Câu 323: Cho phương trình \({8^{\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}}} = 4.\sqrt {{2^x}} (1).\) Hỏi phương trình đã cho tương đương với phương trình nào sau đây? A. \((1) \Leftrightarrow \frac{{3x + 3}}{{2x - 1}} = 2 - \frac{x}{2}\) B. \((1) \Leftrightarrow \frac{{3x + 3}}{{2x - 1}} = 2 + \frac{x}{2}\) C. \((1) \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2x - 1}} = 6 + \frac{{3x}}{2}\) D. \((1) \Leftrightarrow \frac{{2x + 6}}{{2x - 1}} = 2 + \frac{x}{2}\) Spoiler: Xem đáp án \({8^{\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}}} = 4.\sqrt {{2^x}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{3x + 3}}{{2x - 1}}}} = {2^{2 + \frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \frac{{3x + 3}}{{2x - 1}} = 2 + \frac{x}{2}.\)
Câu 324: Cho phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10.\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có hai nghiệm âm B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương C. Phương trình có hai nghiệm dương D. Phương trình vô nghiệm Spoiler: Xem đáp án \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10 \Leftrightarrow {3.3^x} + \frac{3}{{{3^x}}} = 10\) Đặt: \(t > {3^x} > 0.\) Ta có: \(3{t^2} - 10t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 3\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\) Với \(t = 3 \Rightarrow x = 1.\) Với \(t = \frac{1}{3} \Rightarrow x = - 1.\)
Câu 325: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} = {125^{2x}}.\) A. \(S = \left\{ 4 \right\}\) B. \(S = \left\{ -\frac{1}{8} \right\}\) C. \(S = \left\{ -\frac{1}{4} \right\}\) D. \(S = \left\{ 1 \right\}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} = {125^{2x}} \Leftrightarrow {5^{ - 2(x + 1)}} = {5^{3.2x}}\\ \Leftrightarrow - 2(x + 1) = 6x \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}. \end{array}\)
Câu 326: Phương trình ${9^{x + 1}} - {6^{x + 1}} = {3.4^x}$ tương đương với phương trình nào sau đây? A. \(9{t^2} - 6t - 3 = 0\) B. \(9{t^2} + 3t - 6 = 0\) C. \(9{t^2} - 6t + 3 = 0\) D. \(9{t^2} + 3t + 6 = 0\) Spoiler: Xem đáp án \({9^{x + 1}} - {6^{x + 1}} = {3.4^x} \Leftrightarrow {9.9^x} - {6.6^x} - {3.4^x} = 0 \Leftrightarrow 9.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} - 6.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} - 3 = 0\) Đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x},t > 0.\) Phương trình trở thành: \(9{t^2} - 6t - 3 = 0\).
Câu 327: Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$. Tính tổng $S = {x_1} + {x_2}$. A. \(S = {x_1} + {x_2} = 5\) B. \(S = {x_1} + {x_2} = 4\) C. \(S = {x_1} + {x_2} = 2\) D. \(S = {x_1} + {x_2} = 3\) Spoiler: Xem đáp án \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 9 = {\log _7}343 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\) Áp dụng định lý Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = 5.\)
Câu 328: Giải phương trình \({e^{6x}} - 3{e^{3x}} + 2 = 0.\) A. \(x = - 1;x = \frac{1}{3}\ln 2\) B. Đáp án khác C. \(x = 0;x = -1\) D. \(x = 0;x = \frac{1}{3}\ln 2\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {e^x},t > 0,\) phương trình trở thành:\({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{3x}} = 1}\\ {{e^{3x}} = 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \frac{{\ln 2}}{3}} \end{array}} \right.} \right.\)
Câu 329: Phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Spoiler: Xem đáp án \({9^x} + {2.3^x} - 3 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} + {2.3^x} - 3 = 0\) Đặt: \(t = {3^x},t > 0.\) Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} + 2.t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\,(Do\,t > 0)\) Ta có: \({3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)
Câu 330: Giải phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} = 4.\) A. \(x = {\log _2}3 - 2\) B. \(x = {\log _2}3\) C. \(x =1- {\log _2}3\) D. \(x = 2-{\log _2}3\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {2^x} + {2^{x + 1}} = 4 \Leftrightarrow {2^x} + {2.2^x} = 4 \Leftrightarrow {3.2^x} = 4 \Leftrightarrow {2^x} = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{4}{3} = {\log _2}4 - {\log _2}3 = 2 - {\log _2}3 \end{array}\)
