Câu 331: Phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Spoiler: Xem đáp án \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = \frac{5}{2}} \end{array}} \right..\)
Câu 332: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 32.413.000 đồng B. 35.410.000 đồng C. 33.512.000 đồng D. 30.136.000 đồng Spoiler: Xem đáp án Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm thứ 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm thứ 3: 10.000.000 đồng và năm thứ tứ: 20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi \(V_{0}\) là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: \({V_0} = \frac{5}{{1,08}} + \frac{6}{{{{1,08}^2}}} + \frac{{10}}{{{{1,08}^3}}} + \frac{{20}}{{{{4,08}^4}}} = 32,412582\) (triệu đồng) hay 32413000 (đồng).
Câu 333: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{2^x}}}.\) A. \(y' = \frac{{\ln 2\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}}\) B. \(y' = \frac{{x - 2}}{{{2^x}}}\) C. \(y' = \frac{{2 - x}}{{{2^x}}}\) D. \(y' = \frac{{\ln 2\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{2^x}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{1 - x}}{{{2^x}}} \Rightarrow y' = \frac{{\left( {1 - x} \right)'{{.2}^x} - \left( {{2^x}} \right)'.\left( {1 - x} \right)}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = \frac{{\ln 2\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{2^x}}}\)
Câu 334: Cho số dương a, viết biểu thức \(P = \sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{{{a^5}}}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. \(P = {a^{\frac{7}{3}}}\) B. \(P = {a^{\frac{5}{7}}}\) C. \(P = {a^{\frac{1}{6}}}\) D. \(P = {a^{\frac{5}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(P = \sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {a^{\frac{5}{3}}}\)
Câu 335: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. A. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{{{1,008}^{37}} - 1}}\) B. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1 - {{0,008}^{37}}}}\) C. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1,008\left( {{{1,008}^{36}} - 1} \right)}}\) D. \(X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{{{1,008}^{36}} - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Với hình thức lãi kép, lãi r%/tháng, mỗi tháng gửi thêm số tiền X: Đặt \(s = 1 + \frac{r}{{100}}.\) Sau tháng đầu tiên thu được: \(X.s + X\) (đồng) Sau thánh thứ 2, thu được \((Xs + X)s + X = X{s^2} + Xs + X\) (đồng) Sau tháng thứ n, người đó thu được: \(X{s^n} + X{s^{n - 1}} + .... + Xs + X = X({s^n} + {s^{n - 1}} + {s^{n - 2}} + ... + 1) = X.\frac{{{s^{n + 1}} - 1}}{{s - 1}}\) (đồng) Áp dụng vào bài toán ta có: \(X.\frac{{{{1,008}^{37}} - 1}}{{0,008}} = {500.10^6} \Leftrightarrow X = \frac{{{{4.10}^6}}}{{{{1,008}^{37}} - 1}}\)
Câu 336: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{1,4}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\) B. \({3^{\sqrt 3 }} < {3^{1,7}}\) C. \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^\pi } < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^e}\) D. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\) Spoiler: Xem đáp án Với a>1 thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y.\) Với 0<a<1 thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y.\) Áp dụng ta kiểm tra được C là phương án đúng.
Câu 337: Cho x,y là các số thực dương, rút gọn biểu thức \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\) A. K=x B. K=x+1 C. K=2x D. K=x-1 Spoiler: Xem đáp án Với x, y>0 ta có: \(K = \frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {\frac{y}{x}} - 1} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{\frac{{\sqrt y - \sqrt x }}{{\sqrt x }}}}} \right)^2} = {\left( { - \sqrt x } \right)^2} = x\)
Câu 338: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}.\) A. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\) B. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\) C. \(y' = \frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\) D. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = {2^{\ln x + {x^2}}} = (lnx + {x^2})'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2 = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
Câu 339: Tính giá trị của biểu thức $$. A. \(Q = {7^2}\) B. \(Q = {7^{16}}\) C. \(Q = {7^8}\) D. \(Q = {7^4}\) Spoiler: Xem đáp án \(Q = {a^{8{{\log }_{{a^2}}}7}}\, = {a^{4{{\log }_a}7}} = {a^{{{\log }_a}{7^4}}} = {7^4}.\)
Câu 340: Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 1}} - {{(0,1)}^0}}}.\) A. P=-9 B. P=9 C. P=-10 D. P=10 Spoiler: Xem đáp án Sử dụng máy tính bỏ túi ta được kết quả P=-10.
