Câu 341: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt. A. \(2 < m < 4\) B. \(0 < m < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\) C. \(0 < m < \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) D. \(0 < m < \frac{1}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \({4^x} + 4{m^3} > 0\). Phương trình tương đương \({4^x} + 4{m^3} = {2^x} \Leftrightarrow ({2^x}) - {2^x} + 4{m^3} = 0\) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\) khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - t + 4{m^3} = 0(*)\) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt: \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta > 0}\\ {S > 0}\\ {P > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 - 16{m^3} > 0\\ 1 > 0\\ 4{m^3} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^3} < \frac{1}{{16}}}\\ {{m^3} > 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
Câu 342: Ông A sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5%/một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì sau ít nhất bao nhiêu năm Ông A có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)? A. 5 năm B. 6 năm C. 7 năm D. 8 năm Spoiler: Xem đáp án Đặt lãi suất 7,5% /năm là x Sau 1 năm số tiền là 100+100x=100(x+1) Sau 2 năm số tiền là \(100\left( {x + 1} \right) + 100\left( {x + 1} \right)x = 100{(x + 1)^2}\) …….. Sau n năm là \(100{(x + 1)^n}.\) Để số tiền ông A có tối thiểu 165 triệu thì: \(100{(x + 1)^n} > 165 \Rightarrow n > 6,9.\)
Câu 343: Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - ({m^2} + 4){3^x} + 3{m^2} + 3 = 0\) (m là tham số). Tính tích \(P = {x_1}{x_2}.\) A. \(P = {\log _3}({m^2} + 1)\) B. \(P = 1 + {\log _3}({m^2} + 1)\) C. \(P = {\log _3}({m^2} + 4)\) D. \(P = 3({m^2} + 1)\) Spoiler: Xem đáp án Đặt: \(t = {3^x},t > 0\) Phương trình trở thành: \({t^2} - ({m^2} + 4)t + 3{m^2} + 3 = 0\) \(\begin{array}{l} \Delta = {({m^2} + 4)^2} - 4(3{m^2} + 3) = {m^4} - 4{m^2} + 4 = {({m^2} - 2)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {m^2} + 1 > 0\\ t = 3 > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {3^x} = {m^2} + 1\\ {3^x} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {\log _3}({m^2} + 1)\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\) Do đó ta có \({x_1}{x_2} = \left[ {{{\log }_3}({m^2} + 1)} \right].1 = {\log _3}({m^2} + 1)\)
Câu 344: Tìm tập nghiệm S của phương trình $$. A. \(S = \left\{ 2 \right\}\) B. \(S = \left\{ 2;\frac{3}{2} \right\}\) C. \(S = \left\{ \frac{3}{2} \right\}\) D. \(S = \emptyset\) Spoiler: Xem đáp án \({4^{2x}} - {24.4^x} + 128 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - {24.4^x} + 128 = 0\) Đặt \(t = {4^x},t > 0,\) Phương trình trở thành: \(\begin{array}{l} {t^2} - 24t + 128 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 16\\ t = 8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {4^x} = 16\\ {4^x} = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Câu 345: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}.\) A. \(y' = \sqrt[9]{x}\) B. \(y' = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x}\) C. \(y' = \frac{4}{3}\sqrt[3]{x}\) D. \(y' = \frac{6}{{7\sqrt[7]{x}}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(y = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }} = {x^{\frac{7}{6}}} \Rightarrow y' = \frac{7}{6}{x^{\frac{7}{6}}} = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x}\)
Câu 346: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{5^x} - 125} \right)^{ - 5}}.\) A. \(D=\mathbb{R}\) B. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\) C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) D. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(y = {\left( {{5^x} - 125} \right)^{ - 5}} = \frac{1}{{{{\left( {{5^x} - 125} \right)}^5}}}\) Điều kiện: \(\left( {{5^x} - 125} \right) \ne 0 \Leftrightarrow {5^x} \ne {5^3} \Leftrightarrow x \ne 3\)
Câu 347: Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng) .Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5%/một năm thì sau 5 năm 8 tháng thì Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày), (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 31.802.750 đồng B. 30.802.750 đồng C. 32.802.750 đồng D. 32.802.750 đồng Spoiler: Xem đáp án Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là \(\frac{{0,0085}}{{12}}.6 = 0,0425.\) Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng tức là 11 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lãi Bác nôn dân nhận được là: \(A = 20.000.000{\left( {1 + 0,0425} \right)^{11}}\) Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng hay dư 60 ngày nên số tiền A được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là: \(B = A.0,0001.60 = 120.000{\left( {1 + 0,0425} \right)^{11}}\) Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông dân nhận được: \(20.000.000{\left( {1 + 0,0425} \right)^{11}} + 120.000{\left( {1 + 0,0425} \right)^{11}} = 31.802.750.\)
Câu 348: Giải bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} > \sqrt[3]{{0,04}}.\) A. \(x > \frac{1}{3}\) B. \(x < \frac{1}{3}\) C. \(x < \frac{2}{3}\) D. \(x > \frac{2}{3}\) Spoiler: Xem đáp án \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} > \sqrt[3]{{0,04}} \Leftrightarrow {5^{ - x}} > {5^{ - \frac{2}{3}}} \Leftrightarrow - x > - \frac{2}{3} \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}\)
Câu 349: Cho hàm số \(f(x) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}{5^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow - x\ln 2 + {x^2}\ln 5 > 0\) B. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _2}5 > 0\) C. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow x - {x^2}{\log _2}5 > 0\) D. \(f(x) > 1 \Leftrightarrow {x^2} - x{\log _2}5 > 0\) Spoiler: Xem đáp án Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {f\left( x \right)} \right) > 0 \Leftrightarrow - x + {x^2}{\log _2}5 > 0\)\(\Leftrightarrow x - {x^2}{\log _2}5 < 0\)
Câu 350: Một Bà Mẹ Việt Nam Anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1/2016 Mẹ không đi rút tiền, để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng. Đến đầu tháng 12/2016 Mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó Mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền. A. 50 triệu 730 nghìn B. 50 triệu 640 nghìn C. 53 triệu 760 nghìn D. 48 triệu 480 nghìn Spoiler: Xem đáp án Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được: \({4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\) Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được: \(\left[ {{{4.10}^6}\left( {1 + 1\% } \right) + {{4.10}^6}} \right]\left( {1 + 1\% } \right)\)\(= {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^2} + {4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\) Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được: \(\left[ {{{4.10}^6}{{\left( {1 + 1\% } \right)}^2} + {{4.10}^6}\left( {1 + 1\% } \right) + {{4.10}^6}} \right]\left( {1 + 1\% } \right)\) \(= {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^3} + {4.10^6}{\left( {1 + 1\% } \right)^2} + {4.10^6}\left( {1 + 1\% } \right)\) Vậy hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là: \(A = \frac{a}{r}\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)” Vậy sau 11 tháng Mẹ lĩnh được: \(A = \frac{{{{4.10}^6}}}{{1\% }}\left( {1 + 1\% } \right)\left[ {{{\left( {1 + 1\% } \right)}^{11}} - 1} \right] = 46730012,05\) Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là \(46730012,05 + {4.10^6} = 56730012,05\)
