Câu 351: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(4{x^2} - 1)^{ - 4}}.\) A. \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\) B. \(D =\mathbb{R}\) C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(D = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \frac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}\) nên điều kiện xác định là \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{1}{2}\\ x \ne \frac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.\) Hay tập xác định của nó là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right\}\)
Câu 352: Giải bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}.\) A. x>-1 B. x<-1 C. x>2 D. x<-2 Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = \left( {2 - \sqrt 3 } \right) \Rightarrow \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = \frac{1}{t}\) Khi đó phương trình trở thành: \({t^x} > {\left( {\frac{1}{t}} \right)^{x + 2}} \Rightarrow {t^x} > {t^{ - x - 2}} \Leftrightarrow x > - x - 2 \Leftrightarrow x < - 1\)
Câu 353: Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}.\) A. \(S= \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}\) B. \(S = \left\{ { - 2;3} \right\}\) C. \($S = \left\{ 1 \right\}\) D. \(S= \left\{ {3} \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {3^x},t > 0\) Khi đó phương trình trở thành: \(\begin{array}{l} \sqrt {t + 6} = t \Leftrightarrow t + 6 = {t^2} \Leftrightarrow t = 3\,(Do\,t > 0)\\ t = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \end{array}\)
Câu 354: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}.\) A. \(S = \left[ { - 2;1} \right]\) B. \(S = \left( {2;5} \right)\) C. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\) D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
Câu 355: Cho \(a,b\in\mathbb{R}\) thõa mãn \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a>1; 0<b<1 B. a>1; b>1 C. 0<a<1; b>1 D. 0<a<1; 0<b<1 Spoiler: Xem đáp án \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} > \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)nên \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} \Rightarrow a > 1\) \({\log _b}\frac{4}{3} < {\log _b}\frac{4}{5} \Rightarrow b > 1\)
Câu 356: Tìm m để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m\) có nghiệm. A. \(m \in \left( { - \infty ;5} \right)\) B. \(m \in \left( { - \infty ;5} \right]\) C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = m\,(1)\) Đặt \(t = {(2 + \sqrt 3 )^x},t > 0\) Phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - mt + 1 = 0\,(2)\) (1) có nghiệm khi (2) có nghiệm dương. Giả sử (2) có 2 nghiệm \({t_{1,}}{t_2}\) (\({t_{1}}\) và \({t_{2}}\) có thể bằng nhau) Áp dụng định lý Vi-et với (2) ta có: \({t_1}.{t_2} = 1 > 0\) Nên suy ra để (1) có nghiệm thì (2) phải có 2 nghiệm dương. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = m > 0\\ \Delta = {m^2} - 4 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2.\)
Câu 357: Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quí trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 27507768,13. Hỏi số tiền ông A lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)? A. 140 triệu và 180 triệu B. 180 triệu và 140 triệu C. 200 triệu và 120 triệu D. 120 triệu và 200 triệu Spoiler: Xem đáp án Tổng số tiền cả vốn và lãi ông A nhận được từ cả hai ngân hàng là: \(347507768,13\) triệu đồng. Gọi x là số tiền gửi ở ngân hàng X. Khi đó 320000000-x là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thuyết ta có: \(x{(1 + 0,021)^5} + (320 - x){(1 + 0,0073)^9} = 347507768,13\) Giải phương trình ta tìm được x làm tròn đến hàng triệu là: 140 triệu.
Câu 358: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}(x + 1)}}{{x - 1}}.\) A. \(y' = \frac{{{e^x}}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) B. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) C. \(y' = \frac{{{e^x}({x^2} - 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) D. \(y' = \frac{{{e^x}(2x + 3)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{e^x}(x+1)}{x-1}\) \(y = \frac{[{e^x}(x+1)]' (x-1) - {e^x}(x+1)(x-1)'}{(x-1)^2}\) \(y = \frac{{e^x}(x+2)(x-1) - {e^x}(x+1)}{(x-1)^2} = \frac{{e^x}(x^2 - 3)}{(x-1)^2}\)
Câu 359: Tính S là tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2x + 1}} - {8.5^x} + 1 = 0\). A. S=1 B. S=-2 C. S=2 D. S=-1 Spoiler: Xem đáp án \({5^{2x + 1}} - {8.5^x} + 1 = 0(1)\) Đặt \(t = {5^x}\), phương trình trở thành: \(5{t^2} - 8t + 1 = 0\,(*).\) (*) có 2 nghiệm dương \({t_1},{t_2}\) nên phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\). Vậy: \({5^{{x_1} + {x_2}}} = {5^{{x_1}}}{.5^{{x_2}}} = {t_1}.{t_2} = \frac{1}{5} = {5^{ - 1}}\) Suy ra \({x_1} + {x_2} = - 1\).
Câu 360: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{1}{9}{.3^{2x}} > 1\). A. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(S = \left[ {0; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(\frac{1}{9}{.3^{2x}} > 1 \Leftrightarrow {3^{2x - 2}} > {3^0} \Leftrightarrow 2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
