Câu 382: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là \(4.10^5\) mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a%. Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ \({4,8666.10^5}\) mét khối. Tính a (làm tròn đến hàng đơn vị). A. a=3 B. a=4 C. a=5 D. a=6 Spoiler: Xem đáp án Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5} + {4.10^5}.\frac{a}{{100}} = {4.10^5}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\) Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là: \(\begin{array}{l} N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^2}\\ ... \end{array}\) Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^5} = {4,8666.10^5}\) Suy ra a=4.
Câu 383: Rút gọn biểu thức $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} $với $x>0$. A. K=x B. K=2x C. K=x+1 D. K=x-1 Spoiler: Xem đáp án \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {\frac{y}{x}} - 1} \right)}^2}}} = {\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\)
Câu 384: Cho bất phương trình \({a^x} \le b\left( {0 < a \ne 1} \right)\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Nếu \(b<0\) , tập nghiệm của bất phương trình là \(\varnothing\). B. Nếu \(b>0\), \(a>1\) tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;{{\log }_a}b} \right]\). C. Nếu \(0<a<1\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\). D. Nếu b=0 tập nghiệm của bất phương trình là \(\varnothing\). Spoiler: Xem đáp án Với mệnh đề A: Ta có với \(0 < a \ne 1\) thì \({a^x} > 0\) với mọi x. Do đó nếu b<0 thì bất phương trình vô nghiệm, đây là mệnh đề đúng. Với mệnh đề B: Với \(b > 0;a > 1\) thì \({a^x} \le b \Leftrightarrow {\log _a}{a^x} \le {\log _a}b\) \(\Leftrightarrow x \le {\log _a}b\) . Đây là mệnh đề đúng. Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng không có điều kiện của b, nếu \(b\leqslant 0\) thì rõ ràng bất phương trình vô nghiệm. Vậy đây chính là mệnh đề không đúng. Với mệnh đề D: Nhận thấy với b=0 thì \(a^x\leq 0\) VN, đây là mệnh đề đúng.
Câu 385: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\). A. \(y' = \frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\) B. \(y' = \frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\) C. \(y' = \frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{3\sqrt {{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^3}} }}\) D. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(y' = \left( {{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)\) \(= \frac{1}{3}\left( {2{x^2} - x + 1} \right)'.{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}\) \(= \frac{1}{3}\left( {4x - 1} \right){\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\) \(= \frac{1}{3}\frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}\) \(= \frac{1}{3}\frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)\(= \frac{{\left( {4x - 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
Câu 386: Phương trình \({4^{{x^2} + x}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}} - 1\) có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = {4^{{x^2} + x}}\\ v = {2^{1 - {x^2}}} \end{array} \right.\,,u,v > 0\) Nhận xét: \(u.v = {4^{{x^2} + x}}{.2^{1 - {x^2}}} = {2^{2({x^2} + x)}}{.2^{1 - {x^2}}} = {2^{{{(x + 1)}^2}}}\) Khi đó phương trình tương đướng với: \(u + v = uv + 1 \Leftrightarrow (u - 1)(v - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ v = 1 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {4^{{x^2} + x}} = 1\\ {2^{1 - {x^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x = 0\\ 1 - {x^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)
Câu 387: Ông A gửi 9.8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng (giả sử lãi suất không đổi). A. 9 năm B. 8 năm C. 7 năm D. 10 năm Spoiler: Xem đáp án Gọi P là số tiền gửi ban đầu, sau n năm \(\left( {n \in N} \right)\) số tiền thu được là: \({P_n} = P{(1 + 0.084)^n} = P{(1.084)^n}.\) Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được: \(9.8.{(1.084)^n} = 20 \Leftrightarrow {\left( {1.084} \right)^n} = \frac{{20}}{{9.8}} \Leftrightarrow n = {\log _{1.084}}\left( {\frac{{20}}{{9.8}}} \right) \approx 8.844.\) Vì n là số tự nhiên nên ta chọn 9.
Câu 388: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{9{x^2} - 6x + 1}}\). A. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}}}}\) B. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}}}}\) C. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}}}}\) D. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \sqrt[3]{{9{x^2} - 6x + 1}} = \sqrt[3]{{{{(3x - 1)}^2}}} = {\left( {3x - 1} \right)^{\frac{2}{3}}}\) \(\Rightarrow y' = \frac{2}{3}{\left( {3x - 1} \right)^{\frac{2}{3} - 1}}(3x - 1)' = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x - 1}}}}.\)
Câu 389: Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({e^{6x}} - 3{e^{3x}} + 2 = 0\). A. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 2;0} \right\}\) B. \(S = \left\{ {\ln 4;1} \right\}\) C. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 3; - 1} \right\}\) D. \(S = \left\{ {\frac{1}{3}\ln 4; - 1} \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {e^{3x}},t > 0.\) Ta có: \({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right.\) Với t=1 ta có: \({e^{3x}} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\) Với t=2 ta có: \({e^{3x}} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\ln 2.\)
Câu 390: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}\) là tập hợp nào sau đây? A. R\{0} B. R C. R\{1} D. R\{e} Spoiler: Xem đáp án Hàm số xác định khi \({e^x} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {e^x} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0.\) Vậy \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Câu 391: Phương trình \({e^{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \tan x\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện : \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\) Lấy logarit cơ số e hai vế của phương trình đã cho ta có : \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\ln e = \ln \tan x\) \(\Leftrightarrow \frac{{\sin x - \cos x}}{{\sqrt 2 }} = \ln \left( {\sin x} \right) - \ln \left( {\cos x} \right)\) \(\Leftrightarrow \sin x - \cos x = \sqrt 2 \ln \sin x - \sqrt 2 \ln \cos x\) \(\Leftrightarrow \sin x - \sqrt 2 \ln \sin x = \cos x - \sqrt 2 \ln \cos x\left( * \right)\) Xét hàm số: \(f\left( t \right) = t - \sqrt 2 \ln t\left( {t \in \left( {0;1} \right]} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{t} < 0\) với \(\forall t \in \left( {0;1} \right]\) nên hàm số trên nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right]\). Từ (*) ta có: \(\sin x = \cos x\) hay \(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi\). Với \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) ta có \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2\pi \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm .
