Câu 392: Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. \({e^x} > 1 + x\) B. \({e^x} < 1 + x\) C. \(\sin x > x\) D. \({2^{ - x}} > x\) Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - x - 1\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) Ta có \(f'\left( x \right) = {e^x} - 1 > 0\) với \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) Nên hàm số trên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 0 \right) = 0\) \(\Leftrightarrow {e^x} > x + 1\) nên chọn ý A. Thực hiện tương tự để kiểm tra các ý còn lại.
Câu 393: Tính giá trị biểu thức \(A = {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{\frac{{ - 1}}{4}}} + {16^{\frac{3}{4}}} - {2^{ - 2}}{.64^{\frac{1}{3}}}\). A. A=14 B. A=12 C. A=11 D. A=10 Spoiler: Xem đáp án Dùng máy tính ta dễ dàng tìm được đáp số bài toán.
Câu 394: Giải bất phương trình \({2^{{x^2} - 4}} \ge {5^{x - 2}}\). A. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {{{\log }_2}5; + \infty } \right)\) B. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {{{\log }_2}5; + \infty } \right)\) C. \(x \in \left( { - \infty ;{{\log }_2}5 - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) D. \(x \in \left( { - \infty ;{{\log }_2}5 - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có \({\log _2}\left( {{2^{{x^2} - 4}}} \right) \ge {\log _2}\left( {{5^{x - 2}}} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ge \left( {x - 2} \right){\log _2}5\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - {{\log }_2}5} \right) \ge 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \le {\log _2}5 - 2 \end{array} \right.\)
Câu 395: Giải phương tr̀nh \({2^x} + {2^{x + 1}} = 12\) A. x=3 B. \(x = {\log _2}5\) C. x=2 D. x=0 Spoiler: Xem đáp án \({2^x} + {2^{x + 1}} = 12 \Leftrightarrow {3.2^x} = 12 \Rightarrow x = 2\)
Câu 396: Một khu rừng có trữ lượng gỗ $4.10^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. \({4.10^5}.1,{14^5}\,\left( {{m^3}} \right)\) B. \({4.10^5}\left( {1 + 0,{{04}^5}} \right)\left( {{m^3}} \right)\) C. \({4.10^5} + 0,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\) D. \({4.10^5}.1,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Nếu ban đầu có A mét khối gỗ và tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng là r% thì sau n năm khu rừng sẽ có \(A{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}\) met khối gỗ. Vậy sau 5 năm khu rừng có \({4.10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = {4.10^5}.1,{04^5}\) met khối gỗ.
Câu 397: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương tr̀nh \({2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} \ge a{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm thực. A. \(a \in \left( { - 2; + \infty } \right)\) B. \(a \in \left( { - \infty ;4} \right]\) C. \(a \in \left[ {4; + \infty } \right)\) D. \(a \in \left( { - \infty ;4} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \({\sin ^2}x = \alpha ,\,\alpha \in \left[ {0;1} \right]\). Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với \({2^\alpha } + {3^{1 - \alpha }} \ge a{.3^\alpha } \Rightarrow a \le \frac{{{2^\alpha } + {3^{1 - \alpha }}}}{{{3^\alpha }}}\,\left( 1 \right)\) Xét phương trình \(f\left( \alpha \right) = \frac{{{2^\alpha } + {3^{1 - \alpha }}}}{{{3^\alpha }}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^\alpha } + {3^{1 - 2\alpha }}\) với \(\alpha \in \left[ {0;1} \right]\) Ta có: \(f'(\alpha ) = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^\alpha }.\ln \frac{2}{3} - {2.3^{1 - 2\alpha }}.\ln 3 < 0,\forall \alpha \in \left[ {0;1} \right]\) Vậy hàm số trên luôn nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) Nên \(\mathop {\max }\limits_{\alpha \in \left[ {0;1} \right]} f\left( \alpha \right) = f\left( 0 \right) = 4\) Vậy điều kiện để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thực là: \(a \le \mathop {\max }\limits_{a \in \left[ {0;1} \right]} f\left( \alpha \right) = 4\)
Câu 398: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ Spoiler: Xem đáp án Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: \({10^8}{\left( {1 + 0,08} \right)^{15}} \approx 317.217.000\)
Câu 399: Rút gọn biểu thức \(E = {3^{\sqrt 2 - 1}}{.9^{\sqrt 2 }}{.27^{1 - \sqrt 2 }}\) . A. E=1 B. E=27 C. E=9 D. E=3 Spoiler: Xem đáp án Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nhanh kết quả.
Câu 400: Cho biểu thức \(Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\) với (x>0 ). Biểu diễn Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A. \(Q = {x^{\frac{2}{3}}}\) B. \(Q = {x^{\frac{5}{3}}}\) C. \(Q = {x^{\frac{5}{2}}}\) D. \(Q = {x^{\frac{7}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(Q = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}\)
Câu 401: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {10^x}\). A. \(y'=\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}}\) B. \(y'={10^x}.\ln 10\) C. \(y'=x{.10^{x - 1}}\) D. \(y'={10^x}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\left( {{{10}^x}} \right)' = ln{10.10^x}\)
