Câu 402: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A. 12 quý B. 24 quý C. 36 quý D. Không thể có Spoiler: Xem đáp án Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có: Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 ……. Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A hay \({(1 + d)^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + d}}2\) Vì vậy ta có: \(n > {\log _{1,0195}}2 \ge 36\) Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 403: Tính giá trị P là tích các nghiệm của phương trình: \({3^{2x}} - \left( {{2^x} + 9} \right){.3^x} + {9.2^x} = 0\). A. P=2 B. P=1 C. P=0 D. P=-1 Spoiler: Xem đáp án Đặt \(t = {3^x}\), điều kiện t > 0. Khi đó phương trình tương đương với: \(\begin{array}{l} {t^2} - \left( {{2^x} + 9} \right)t + {9.2^x} = 0;\\ \Delta = {\left( {{2^x} + 9} \right)^2} - {4.9.2^x} = {\left( {{2^x} + 9} \right)^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 9\\ t = {2^x} \end{array} \right. \end{array}\) + Với \(t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow t = 2\) + Với \(t = {2^x} \Leftrightarrow {3^x} = {2^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\) Vậy phương trình có 2 nghiệm x=2;x=0.
Câu 404: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {(2 - x)^{\sqrt 3 }}\) A. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\) B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\) D. \(D = \left( { - \infty ;2} \right]\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2\). Suy ra tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Câu 405: Cho \({(\sqrt 2 - 1)^m} < {(\sqrt 2 - 1)^n}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(m < n\) B. \(m = n\) C. \(m > n\) D. \(m \le n\) Spoiler: Xem đáp án Do cơ số \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) nên \({(\sqrt 2 - 1)^m} < {(\sqrt 2 - 1)^n}\)
Câu 406: Giải phương trình: \({2^{{x^2} - x + 8}} = {4^{1 - 3x}}\). A. \(x\in \left \{ 2;3 \right \}\) B. \(x\in \left \{ -2;-3 \right \}\) C. \(x\in \left \{ 2;-3 \right \}\) D. \(x\in \left \{- 2;3 \right \}\) Spoiler: Xem đáp án + Cách 1: dùng máy tính lần lượt thử các nghiệm. + Cách 2: \({2^{{x^2} - x + 8}} = {4^{1 - 3x}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2(1 - 3x)}}\) \(\Leftrightarrow {x^2} - x + 8 = 2(1 - 3x)\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - 3 \end{array} \right.\)
Câu 407: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {(3 - {x^2})^{ - \frac{4}{3}}}\) trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\). A. \(y = - \frac{4}{3}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) B. \(y = \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) C. \(y = - \frac{8}{3}x{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) D. \(y = - \frac{4}{3}{x^2}{(3 - {x^2})^{\frac{{ - 7}}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y' = - \frac{4}{3}.\left( { - 2x} \right).{\left( {3 - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 7}}{3}}} = \frac{8}{3}x{\left( {3 - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 7}}{3}}}\)
Câu 408: Viết biểu thức \(Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\) với \(\left( {x > 0} \right)\)dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A. \(Q = {x^{\frac{2}{3}}}\) B. \(Q = {x^{\frac{5}{3}}}\) C. \(Q = {x^{\frac{5}{2}}}\) D. \(Q = {x^{\frac{7}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(Q = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}\)
Câu 409: Rút gọn biểu thức \(P = {a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\,\,(0 < a \ne 1)\). A. P=9 B. P=3 C. P=12 D. P=6 Spoiler: Xem đáp án \(P = {a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}} = {\left( {\sqrt a } \right)^{2{{\log }_{\sqrt a }}3}} = {\left( {\sqrt a } \right)^{{{\log }_{\sqrt a }}9}} = 9\)
Câu 410: Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào nhân đôi sau mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100.000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t. A. t=16,61 phút B. t=16,51 phút C. t=15,04 phút D. t=15,51 phút Spoiler: Xem đáp án Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng dụng của số mũ. Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên: Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: \({N_1} = 2\) Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: \({N_2} = 2^{2}\) … Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:\({N_t} = {2^t} = 100000\) \(\Rightarrow t = {\log _2}100000 \approx 16,61\) phút.
Câu 411: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({4^{{x^2}}} - {2^{{x^2} + 2}} + 6 = m\) có đúng ba nghiệm. A. \(2 < m < 3\) B. \(m > 3\) C. \(m = 2\) D. \(m = 3\) Spoiler: Xem đáp án \(pt \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} - {2.2^{{x^2}}} + 6 = m\) Đặt \({2^{{x^2}}} = a\). Nhận thấy để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x2=0 , một nghiệm x2>0 Tức là một nghiệm a=1 và một nghiệm a>1. Khi đó, với a=1 ta có: \(1 - 4.1 + 6 = m \Leftrightarrow m = 3\) Với m=3 thì phương trình \(\Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} - {4.2^{{x^2}}} + 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2}}} - 1} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - 3} \right) = 0\,\left( {TM} \right)\)
