Câu 432: Tính đạo hàm của hàm số \(f'(x) = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\). A. \(f'(x) = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) B. \(f'(x) = \frac{1}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) C. \(f'(x) = \frac{2}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) D. \(f'(x) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(f(x) = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\) \(\Rightarrow f'(x) = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
Câu 433: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (\sin x - \cos x).{e^{2x}}\). A. \(f'(x) = \left( {\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\) B. \(f'(x) = \left( {2\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\) C. \(f'(x) = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\) D. \(f'(x) = 2\left( {\sin x + c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\) Spoiler: Xem đáp án \(f(x) = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}}\) \(\Rightarrow f'(x) = \left( {{\rm{cosx + sinx}}} \right){e^{2x}} + 2\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}} = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
Câu 434: Rút gọn biểu thức: \(C = \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{3}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{x - a}}} \right]\) với a, x là các số dương. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Spoiler: Xem đáp án \(C = \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{3}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]{\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{x - a}}} \right]^2}\) \(= \left[ {\frac{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}} \right)\left( {x + {x^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}} + a} \right)}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {x^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}} \right]{\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}} \right)\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}}} \right]^2}\) \(= \frac{{{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2}}} = 1\)
Câu 435: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } .{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\) với a>0. A. \(C = {a^{\frac{1}{2}}}\) B. \(C= {a^{\frac{1}{4}}}\) C. \(C = {a^{\frac{1}{6}}}\) D. \(C = {a^{\frac{1}{3}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}a} \right]}^{\frac{1}{2}}}.a} \right\}^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\) \(= {\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{4} + 1}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}.a} \right]^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{8} + 1}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = \frac{{{a^{\frac{{15}}{{16}}}}}}{{{a^{\frac{{11}}{{16}}}}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\)
Câu 436: Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) với a,b là các số dương. A. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\) B. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\) C. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\) D. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - 2{b^{\sqrt 3 }}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) \(= \frac{{{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }} + {a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}} = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
Câu 437: Rút gọn biểu thức \(A = \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\) với a,b là các số dương. A. \(A = a - b\) B. \(A = a + b\) C. \(A = 2a + b\) D. \(A = 2a - b\) Spoiler: Xem đáp án \(A = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right) = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^2} - \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^2}} \right]\) \(= {\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{b}} \right)^3} = a + b\)
Câu 438: Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){4^x}}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) A. \(y' = \left( {1 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x}\ln 4\) B. \(y' = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right){4^x}\) C. \(y' = \left( {\frac{{{x^3}\ln 4 + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\) D. \(y' = \left( {\frac{{{x^3} + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - \ln 4}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){4^x}}}{x} = \left( {x + \frac{1}{x}} \right){.4^x}\) \(\Rightarrow y' = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){.4^x} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right){.4^x}.\ln 4\) \(\Leftrightarrow y' = {4^x}.\frac{{{x^2} - 1 + \left( {{x^3} + {x^2}} \right)\ln 4}}{{{x^2}}}\) \(= \left( {\frac{{{x^3} + \ln 4 + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\) Như vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 439: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít thì năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? A. 11340,00 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít Spoiler: Xem đáp án Giá xăng năm 2008 là \(12000\left( {1 + 0.05} \right)\) Giá xăng năm 2009 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^2}\) … Giá xăng năm 2016 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^9} \approx 18615,94\,\,VND/lit\)
Câu 440: Cho phương trình \({3.25^x} - {2.5^{x + 1}} + 7 = 0\) và các phát biểu sau: (1) x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (2) Phương trình có nghiệm dương (3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. (4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: \(- {\log _5}\left( {\frac{3}{7}} \right)\) Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Phương trình \(\Leftrightarrow {3.25^x} - {10.5^x} + 7 = 0\). Đặt \(t = {5^x}\,\left( {t > 0} \right)\) Phương trình có dạng: \(3{t^2} - 10t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{7}{3} \end{array} \right.\) (*) Với \(t = 1 \Rightarrow {5^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\) (*) Với \(t = \frac{7}{3} \Rightarrow {5^x} = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{7}{3}} \right)\) Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {0;{{\log }_5}\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right\}\)
Câu 441: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{{x^2} + 1}}\) ? A. \(y' = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) B. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x} \right) + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) C. \(y' = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) D. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x} \right) + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}};\,\,\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\) Vậy: \(y' = \frac{{{e^x}\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) Vậy ta chọn đáp án C.