Trắc Nghiệm Chuyên Đề Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 432:
    Tính đạo hàm của hàm số \(f'(x) = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\).
    • A. \(f'(x) = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    • B. \(f'(x) = \frac{1}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    • C. \(f'(x) = \frac{2}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    • D. \(f'(x) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
    \(f(x) = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\)

    \(\Rightarrow f'(x) = \frac{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 433:
    Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (\sin x - \cos x).{e^{2x}}\).
    • A. \(f'(x) = \left( {\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    • B. \(f'(x) = \left( {2\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    • C. \(f'(x) = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    • D. \(f'(x) = 2\left( {\sin x + c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
    \(f(x) = \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}}\)

    \(\Rightarrow f'(x) = \left( {{\rm{cosx + sinx}}} \right){e^{2x}} + 2\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - cosx}}} \right){e^{2x}} = \left( {3\sin x - c{\rm{osx}}} \right){e^{2x}}\)
     
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 434:
    Rút gọn biểu thức: \(C = \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{3}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{x - a}}} \right]\) với a, x là các số dương.
    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4
    \(C = \left[ {\frac{{{x^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{3}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]{\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{x - a}}} \right]^2}\)

    \(= \left[ {\frac{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}} \right)\left( {x + {x^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}} + a} \right)}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}} + {x^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}}} \right]{\left[ {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}} \right)\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}}} \right]^2}\)

    \(= \frac{{{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {a^{\frac{1}{2}}}} \right)}^2}}} = 1\)
     
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 435:
    Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } .{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\) với a>0.
    • A. \(C = {a^{\frac{1}{2}}}\)
    • B. \(C= {a^{\frac{1}{4}}}\)
    • C. \(C = {a^{\frac{1}{6}}}\)
    • D. \(C = {a^{\frac{1}{3}}}\)
    \(C = \sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = {\left\{ {{{\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}a} \right]}^{\frac{1}{2}}}.a} \right\}^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}}\)

    \(= {\left[ {{{\left( {{a^{\frac{3}{4} + 1}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}.a} \right]^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{6}}} = {\left( {{a^{\frac{7}{8} + 1}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{a^{\frac{{11}}{{16}}}} = \frac{{{a^{\frac{{15}}{{16}}}}}}{{{a^{\frac{{11}}{{16}}}}}} = {a^{\frac{1}{4}}}\)
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 436:
    Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\) với a,b là các số dương.
    • A. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    • B. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{2{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    • C. \(B = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
    • D. \(B = \frac{{{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - 2{b^{\sqrt 3 }}}}\)
    \(B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\)

    \(= \frac{{{a^{\sqrt 2 }} + {b^{\sqrt 3 }} + {a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}} = \frac{{2{a^{\sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}}}\)
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 437:
    Rút gọn biểu thức \(A = \left({\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left({{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\) với a,b là các số dương.
    • A. \(A = a - b\)
    • B. \(A = a + b\)
    • C. \(A = 2a + b\)
    • D. \(A = 2a - b\)
    \(A = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right) = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^2} - \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^2}} \right]\)

    \(= {\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{b}} \right)^3} = a + b\)
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 438:
    Tính đạo hàm của hàm số: \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){4^x}}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
    • A. \(y' = \left( {1 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x}\ln 4\)
    • B. \(y' = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){4^x} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right){4^x}\)
    • C. \(y' = \left( {\frac{{{x^3}\ln 4 + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\)
    • D. \(y' = \left( {\frac{{{x^3} + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - \ln 4}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\)
    \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){4^x}}}{x} = \left( {x + \frac{1}{x}} \right){.4^x}\)

    \(\Rightarrow y' = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right){.4^x} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right){.4^x}.\ln 4\)

    \(\Leftrightarrow y' = {4^x}.\frac{{{x^2} - 1 + \left( {{x^3} + {x^2}} \right)\ln 4}}{{{x^2}}}\)

    \(= \left( {\frac{{{x^3} + \ln 4 + \left( {\ln 4 + 1} \right){x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right){.4^x}\)

    Như vậy đáp án đúng là đáp án C.
     
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 439:
    Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít thì năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
    • A. 11340,00 VND/lít
    • B. 113400 VND/lít
    • C. 18615,94 VND/lít
    • D. 186160,94 VND/lít
    Giá xăng năm 2008 là \(12000\left( {1 + 0.05} \right)\)

    Giá xăng năm 2009 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^2}\)



    Giá xăng năm 2016 là

    \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^9} \approx 18615,94\,\,VND/lit\)
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 440:
    Cho phương trình \({3.25^x} - {2.5^{x + 1}} + 7 = 0\) và các phát biểu sau:

    (1) x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình

    (2) Phương trình có nghiệm dương

    (3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1.

    (4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: \(- {\log _5}\left( {\frac{3}{7}} \right)\)

    Số phát biểu đúng là:
    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4
    Phương trình \(\Leftrightarrow {3.25^x} - {10.5^x} + 7 = 0\). Đặt \(t = {5^x}\,\left( {t > 0} \right)\)

    Phương trình có dạng: \(3{t^2} - 10t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{7}{3} \end{array} \right.\)

    (*) Với \(t = 1 \Rightarrow {5^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

    (*) Với \(t = \frac{7}{3} \Rightarrow {5^x} = \frac{7}{3} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{7}{3}} \right)\)

    Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ {0;{{\log }_5}\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right\}\)
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Câu 441:
    Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{{x^2} + 1}}\) ?
    • A. \(y' = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
    • B. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x} \right) + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)
    • C. \(y' = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
    • D. \(y' = \frac{{{e^x}\left( {\ln x\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x} \right) + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
    \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}};\,\,\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)

    Vậy:

    \(y' = \frac{{{e^x}\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{e^x}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

    Vậy ta chọn đáp án C.