Câu 442: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\) với a>0. A. \(A = {a^{\frac{{11}}{{18}}}}\) B. \(A = {a^{\frac{1}{{18}}}}\) C. \(A = {a^{\frac{7}{6}}}\) D. \(A = {a^{\frac{1}{{162}}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(A = \sqrt[3]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{9}}}.{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{{11}}{{18}}}}\)
Câu 443: Giả sử một người muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng? A. 63530 (đồng). B. 66667 (đồng). C. 62667 (đồng). D. 52613 (đồng). Spoiler: Xem đáp án Gọi a là số tiền gửi vào mỗi tháng: - Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \({A_1} = a\left( {1 + r} \right)\). - Cuối tháng 2, số tiền nhận được: \({A_2} = \left[ {a(1 + r) + a} \right](1 + r) = a{(1 + r)^2} + a(1 + r).\) -…. - Cuối tháng n, số tiền nhận được: \({A_n} = \frac{{a(1 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (\({A_n} = a{(1 + r)^n} + a{(1 + r)^{n - 1}} + .... + a(1 + r) = a(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + .... + 1} \right]\) ) Áp dụng công thức trên, số tiền hằng tháng phải gửi là: \(a = \frac{{A.r}}{{(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]}} = \frac{{{{10}^6}*0.006}}{{(1 + 0.006)\left[ {{{\left( {1 + 0.006} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 63530.146\) (đồng)
Câu 444: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > \left( {\sqrt {13} + \sqrt {12} } \right)\). A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\) C. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo ra cơ số ở VP: \(bpt \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {13} - \sqrt {12} }}\) \(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^x} > {\left( {\sqrt {13} - \sqrt {12} } \right)^{ - 1}}\) Đến đây rất nhiều bạn sai lầm mà chọn ý C. Do muốn làm bài thật nhanh chóng mà không để ý đến yếu tố là cần phải cẩn thận. Do cơ số \(0 < \sqrt {13} - \sqrt {12} < 1\) nên \(bpt \Leftrightarrow x < - 1\). Đáp án đúng là D.
Câu 445: Phương trình \({4^x} - {3^x} = 1\) có bao nhiêu nghiệm. A. Vô nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Spoiler: Xem đáp án \({4^x} - {3^x} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} = 1\) Dễ thấy các hàm \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x};{\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là các hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm mà x=1 là một nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B.
Câu 446: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {10^x}\). A. \({10^x}.\ln 10\) B. \({10^x}\ln {10^2}\) C. \({10^x}{\left( {\ln 10} \right)^2}\) D. \({10^x}.\ln 20\) Spoiler: Xem đáp án Đạo hàm cấp hai của hàm số: \(y = {10^x} \Leftrightarrow y' = {10^x}\ln 10 \Leftrightarrow y'' = {10^x}{\ln ^2}10\). Vậy đáp án đúng là C.
Câu 447: Giải phương trình \(x^2.5^{x-1} - (3^x - 3.5^{x-1}) x+2.5^{x-1} - 3^{x} = 0\) A. \(x=1; \ x = 2\) B. \(x=0; \ x = 1\) C. \(x=\pm1\) D. \(x=\pm 2\) Spoiler: Xem đáp án Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha Thế vào từng đáp án ta thấy x = 1; x = -1 thì ra 0 Chọn C
