Câu 111: Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{{\left( {1 - 2i} \right){{\left( {3 - i} \right)}^2}}}{{1 - i}}\) có tọa độ là: A. \(\left( {9; - 13} \right).\) B. \(\left( {9;13} \right).\) C. \(\left( {13;9} \right).\) D. \(\left( {13; - 9} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 112: Phương trình \({z^3} + {z^2} + 3z + 3 = 0\) có 3 nghiệm phức là $z_1, z_2, z_3$. Khi đó giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2}\) là: A. \(P = 1.\) B. \(P = 5.\) C. \(P = 6.\) D. \(P = 7.\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}{z^3} + {z^2} + 3z + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + 1 = 0\\{z^2} + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1\\z = \pm \sqrt 3 i\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} = 7\end{array}\)
Câu 113: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right){z_0}\). A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 18.\) B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 3\sqrt 2 .\) C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt 3 .\) D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt 2 .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 114: Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa \(\frac{{i + z}}{{i - z}}\) là một số thực âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là: A. Các điểm trên trục tung với \( - 1 < y < 1\). B. B. Các điểm trên trục tung với \(y < - 1\) hay \(y > 1\). C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1. D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 115: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| {z + 2} \right|\) là đường có phương trình nào trong các phương trình sau? A. \(x + y - 1 = 0\). B. \( - x - y - 1 = 0\). C. \(x - y + 1 = 0\). D. \(x - y - 1 = 0\). Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 116: Cho 3 số phức \( - i, - 2 + 3i,3 - 4i\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A, B, C. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC. A. \( - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}i\). B. \( - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}i\). C. \(\frac{1}{3} - \frac{2}{3}i\). D. \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}i\). Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 117: Phần thực của số phức \(z = \frac{{4 - 3i}}{{1 + 3i}} + \left( {5 - 4i} \right)\left( { - 5 - i} \right)\) là: A. \( - \frac{{59}}{2}.\) B. \( - \frac{{27}}{2}.\) C. \(\frac{{27}}{2}.\) D. \(\frac{{59}}{2}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 118: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {iz - i + 1} \right| = 2\\\left| {z - 1} \right| = \left| {z + 2i} \right|\end{array} \right.\)? A. 1 B. 2 C. Vô số. D. 0 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 119: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng? A. \(\left( {z + \overline z } \right) \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{C}.\) B. \(\left( {z - \overline z } \right) \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{C}.\) C. \(\left( {z + 2\overline z } \right) \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{C}.\) D. \(\left( {z - 2\overline z } \right) \in \mathbb{R},\forall z \in \mathbb{C}.\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow z + \overline z = 2a \in \mathbb{R}.\)
Câu 120: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 là nghiệm của phương trình \({z^3} - 6{z^2} + 12z - 7 = 0\). Tính diện tích S của tam giác ABC. A. \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\) B. \(S = 1.\) C. \(S = 3\sqrt 3 .\) D. \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
