Câu 181: Tìm phần ảo của số phức \(z = \frac{{1 - 2i}}{{2 - i}}.\) A. \(\frac{1}{2}.\) B. \( - \frac{3}{5}.\) C. \(\frac{4}{5}.\) D. \(1.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(z = \frac{{1 - 2i}}{{2 - i}} = \frac{4}{5} - \frac{3}{5}i.\)
Câu 182: Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| > 3}\end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left( { - 3; - 2} \right) \cup \left( {2;3;} \right)}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right.\) C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| < 3}\end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right.\) Spoiler: Xem đáp án Xét số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) Ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 3 \le a \le - 2\\2 \le a \le 3\end{array} \right.\\\left| z \right| \le 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3; - 2} \right] \cup \left[ {2;3} \right]}\\{\left| z \right| \le 3}\end{array}} \right..\)
Câu 183: Trên mặt phẳg tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1.\) A. Hai đường thẳng \(y = \pm 1\), trừ điểm \(\left( {0; - 1} \right).\) B. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng \(x = \pm 1,y = \pm 1.\) C. Đường tròn \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\) D. Trục Ox. Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z = x + yi;x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow PT \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0\) Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox.
Câu 184: Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = 1 - \pi i.\) A. Phần thực là 1 và phần ảo là \( - \pi \) B. Phần thực là 1 và phần ảo là \(\pi \) C. Phần thực là 1 và phần ảo là \( - \pi i\) D. Phần thực là -1 và phần ảo là \( - \pi \) Spoiler: Xem đáp án Số phức z=a+bi có phân thực là a, phần ảo là b.
Câu 185: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz\). Tìm phần ảo của số phức z? A. \( - \frac{{18}}{{17}}\) B. \( - \frac{{13}}{{17}}\) C. \(\frac{{18}}{{17}}\) D. \(\frac{{13}}{{17}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz \Leftrightarrow \left( {4 + i} \right)z = 5 - 2i \Leftrightarrow z = \frac{{5 - 2i}}{{4 + i}} = \frac{{18}}{7} - \frac{{13}}{7}i\)
Câu 186: Trên tập số phức, cho \(\left( {2x + y} \right) + \left( {2y - x} \right)i = \left( {x - 2y + 3} \right) + \left( {y + 2x + 1} \right)i\) (với \(x,y \in \mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2x + 3y.\) A. \(P = 7\) B. \(P = 1\) C. \(P = 4\) D. \(P = 3\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right) + \left( {2y - x} \right)i = \left( {x - 2y + 3} \right) + \left( {y + 2x + 1} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = x - 2y + 3}\\{2y - x = y + 2x + 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 3 = 0}\\{3x - y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 1}\end{array} \Rightarrow P = 3} \right.\end{array}\)
Câu 187: Giải phương trình \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 0\) trên tập hợp số phức. A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - i}\\{z = - 3i}\\{z = 2 + 3i}\end{array}} \right.\) B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - i}\\{z = - 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array}} \right.\) C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - i}\\{z = - 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array}} \right.\) D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - 2i}\\{z = 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array}} \right.\) Spoiler: Xem đáp án \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{iz - 1 = 0}\\{z + 3i = 0}\\{\overline z - 2 + 3i}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - i}\\{z = - 3i}\\{\overline z = 2 - 3i}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{z = - i}\\{z = - 3i}\\{z = 2 + 3i}\end{array}} \right..\)
Câu 188: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right|.\) A. \(\max T = 8\sqrt 2 \) B. \(\max T = 4\) C. \(\max T = 4\sqrt 2 \) D. \(\max T = 8\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z = x + yi\). Ta có: \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2\) Khi đó: \(T = \left| {z + 1} \right| + \left| {z - 2 - i} \right| = \left| {x + yi + i} \right| + \left| {x + yi - 2 - i} \right| = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \) \( \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left[ {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right]} \) \( = \sqrt {2\left( {2{x^2} - 4x + 4 + 2{y^2} + 2} \right)} = \sqrt {2\left( {2.\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \right) + 4} \right)} = \sqrt {2.\left( {4 + 4} \right)} = 4\) Vậy \(\max T = 4.\)
Câu 189: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\) A. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\) B. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) C. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) D. Elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\) Spoiler: Xem đáp án Gọi \(z = x + yi\). Khi đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức z Ta có \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\) \( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\) Đặt \({F_1}\left( { - 2;0} \right);{F_2}\left( {2;0} \right)\), khi đó: \(M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}\left( { = 4} \right)\)nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là \({F_1};{F_2}\). Gọi (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \) Vậy tập hợp các điểm M là elip: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)
Câu 190: Cho số phức \(z = a + bi\left( {ab \ne 0} \right)\). Tìm phần thực của số phức \(w = \frac{1}{{{z^2}}}.\) A. \( - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\) B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\) C. \(\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\) D. \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\) Spoiler: Xem đáp án \(w = \frac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \frac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\) Nên phần thực của số phức w là: \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}.\)
