Câu 191: Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\) A. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 5\) B. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \) C. .\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10\) D. \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 \) Spoiler: Xem đáp án \({z^2} + 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_1} = - 2 + i}\\{{z_2} = - 2 = i}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} + \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 .\)
Câu 192: Cho số phức \(z = 2 - i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức \(w = iz.\) A. \(M\left( { - 1;2} \right)\) B. \(M\left( {2; - 1} \right)\) C. \(M\left( {2;1} \right)\) D. \(M\left( {1;2} \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(z = 2 - i \Rightarrow w = iz = i\left( {2 - i} \right) = 1 + 2i \Rightarrow M\left( {1;2} \right).\)
Câu 193: Cho số phức \(z = - 3i\). Tìm phần thực của số phức z. A. 3 B. 0 C. -3 D. Không có Spoiler: Xem đáp án \(z = - 3i = 0 - 3i\) suy ra phần thực của z là 0.
Câu 194: Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}}.\) Tính mô đun của số phức \(\overline z + iz.\) A. \(6\sqrt 2 .\) B. \(9\sqrt 2 .\) C. \(8\sqrt 2 .\) D. \(7\sqrt 2 .\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}} = - 4 + 4i \Rightarrow \overline z = - 4 - 4i \Rightarrow \overline z + iz = - 8 - 8i \Rightarrow \left| {\overline z + iz} \right| = 8\sqrt 2 .\)
Câu 195: Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz - 2}}\) là: A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\) B. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\) C. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} + 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\) D. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y + {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\omega = \frac{{x - yi + i}}{{i\left( {x + yi} \right) - 2}} = \frac{{x - yi + i}}{{xi - y - 2}} = \frac{{\left( {x - yi + i} \right)\left( { - xi - y - 2} \right)}}{{\left( {xi - y - 2} \right)\left( { - xi - y - 2} \right)}} = \frac{{ - x - 2{\rm{x}}y + i\left( {{y^2} + y - {x^2} - 2} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\) \( \Leftrightarrow \omega = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}} + \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}\\b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{x^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}}\end{array} \right..\)
Câu 196: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4{\rm{z}} + 13 = 0.\) Tính mô đun của số phức \({\rm{w}} = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)i + {z_1}{z_2}.\) A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 3.\) B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {185} .\) C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {153} .\) D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {17} .\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}{z^2} + 4{\rm{z}} + 13 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 2 + 3i\\z = - 2 - 3i\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + 3i\\{z_2} = - 2 - 3i\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\rm{w}} = 13 - 4i \Rightarrow \left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {185} .\end{array}\)
Câu 197: Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}}\) là: A. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\) B. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\) C. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\) D. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}} \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = \frac{1}{{4 - i}} - i - 2 = - \frac{{30}}{{17}} - \frac{{16}}{{17}}i\\ \Rightarrow z = \left( { - \frac{{30}}{{17}} - \frac{{16}}{{17}}i} \right).\frac{1}{{3 + 2i}} = - \frac{{122}}{{221}} + \frac{{12}}{{221}}i.\end{array}\)
Câu 198: Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong những số này là số nghịch đảo của E. Số đó là số nào? A. C B. B C. D D. A Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z\left( E \right) = a + bi;\,\,a,b > 1 \Rightarrow \frac{1}{{z\left( E \right)}} = \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}i,\) ta thấy: Số phức \(\frac{1}{{z\left( E \right)}}\) có phần thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. Số phức \(\frac{1}{{z\left( E \right)}}\) có phần ảo nhỏ hơn 0 và lớn hơn \( - 1.\)
Câu 199: Cho số phức z thỏa mãn \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - 2i} \right)\) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu? A. \(5\pi .\) B. \(\frac{{5\pi }}{4}.\) C. \(\frac{{5\pi }}{2}.\) D. \(25\pi .\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z = a + bi;\,\,a,b \in \mathbb{R} \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {a - bi - 2i} \right) = {a^2} + {b^2} + a + 2b - \left( {2{\rm{a}} + b + 2} \right)i.\) Do w là số thuần ảo suy ra:\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + a + 2b = 0\\2{\rm{a}} + b + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + a + 2b = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = \frac{5}{4}.\) Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng \(\frac{{5\pi }}{4}.\)
Câu 200: Giả sử số phức \(z = - 1 + i - {i^2} + {i^3} - {i^4} + {i^5} - ... - {i^{99}} + {i^{100}} - {i^{101}}\) . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là: A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp \( - {i^{4m + 2}} + {i^{4m + 3}} - {i^{4m + 4}} + {i^{4m + 5}} = 1 - i - 1 + i = 0\) nên \(z = - 1 + i\) .
