Câu 332: Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $$. Tìm phần ảo của số phức \(z = z_1^2 + z_2^2.\) A. 0 B. -16 C. 18 D. -16i Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {z_1} + {z_2} = 2\\ {z_1}{z_2} = 10 \end{array} \right. \Rightarrow z = z_1^2 + z_2^2 = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} = {2^2} - 2.10 = - 16\)
Câu 333: Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i\) A. \(\left| z \right| = 3\) B. \(\left| z \right| = \sqrt{3}\) C. \(\left| z \right| = 2\) D. \(\left| z \right| = 4\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i \Rightarrow z = \frac{{5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i}}{{5 - i}}\) \(= 1 + i\sqrt 2 \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt 3\)
Câu 334: Cho các số phức $z_1, z_2, z_3, z_4$ có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính $\left| {{z_1} + {z_2} + {z_3} + {z_4}} \right| $ A. \(P=2\) B. \(P=\sqrt5\) C. \(P=\sqrt{17}\) D. \(P=3\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào hình vẽ suy ra \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = 3i,{z_3} - 3 + i,{z_4} = 1 + 2i\) Khi đó \({z_1} + {z_2} + {z_3} + {z_4} = - 1 + 4i \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3} + {z_4}} \right| = \sqrt {17} .\)
Câu 335: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z^2} + iz.\) A. Phần thực là -2 và phần ảo là 2. B. Phần thực là -2 và phần ảo là -10 C. Phần thực là 2 và phần ảo là 10. D. Phần thực là 2 và phần ảo là -2 Spoiler: Xem đáp án Ta có điểm M biểu diễn \(z = - 2 + 2i \Rightarrow w = {\left( { - 2 + 2i} \right)^2} + i\left( { - 2 + 2i} \right) = - 8i - 2i - 2 = - 2 - 10i\)
Câu 336: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun số phức \(z\). A. \(\left| z \right| = \frac{1}{2}\) B. \(\left| z \right| = \frac{1}{\sqrt2}\) C. \(\left| z \right| = \sqrt2\) D. \(\left| z \right| = 2\) Spoiler: Xem đáp án Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi(a,b \in\mathbb{R} ).\) Khi đó từ giả thiết ta có: \(\begin{array}{l} \left| {a + bi + i + 1} \right| = \left| {a - bi - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow {(a + 1)^2} + {(b + 1)^2} = {a^2} + {(b + 2)^2}\\ \Leftrightarrow 2a - 2b - 2 = 0\\ a = b + 1 \end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {(b + 1)^2} = 2{b^2} + 2b + 1 \ge \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left| z \right| \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2};b = \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)
Câu 337: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(z\) thõa mãn \(\left| {\frac{{z + 2 - 3i}}{{\bar z + 4 - i}}} \right| = 1\) trong mặt phẳng phức. A. Đường thẳng \(x + 2y + 1 = 0\) B. Đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\) C. Đường thẳng \(x - 2y - 1 = 0\) D. Đường thẳng \({\left( {y - 2} \right)^2} + {x^2} = 1\) Spoiler: Xem đáp án Giả sử \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R}).\) Từ giả thiết ta có: \(\begin{array}{l} \overline z = a + bi\\ \left| {a + 2 + (b - 3)i} \right| = \left| {a + 4 - (b + 1)i} \right|\\ \Leftrightarrow {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2} = {(a + 4)^2} + {(b + 1)^2}\\ \Leftrightarrow a + 2b + 1 = 0 \end{array}\) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)
Câu 338: Số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \bar z = 4i - 20.\) Tìm môđun của số phức z. A. \(\left| z \right| = 3\) B. \(\left| z \right| = 4\) C. \(\left| z \right| = 5\) D. \(\left| z \right| = 6\) Spoiler: Xem đáp án Gọi \(z = a = bi\left( {a,b \in } \right) \Rightarrow \bar z = a - bi\) \({\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \bar z = 4i - 20 \Leftrightarrow \left( {1 + 4i + 4{i^2}} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {a - bi} \right) = 4i - 20\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {a - bi} \right) = 4i - 20\\ \Leftrightarrow - 3a - 3bi + 4ai + 4b{i^2} + a - bi = - 20 + 4i \end{array}\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b = - 20\\ 4a - 4b = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = 3 \end{array} \right.\) Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\)
Câu 339: Cho \(z = \frac{{1 - i}}{{1 + i}}.\) Tìm phần thực và phần ảo của số phức \({z^{2017}}.\) A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -1 C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng \(-i\) D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(z = \frac{{1 - i}}{{1 + i}} = \frac{{{{(1 - i)}^2}}}{{1 + i}} = - i\) Suy ra \({z^{2017}} = {( - i)^{2017}} = {( - i)^{504.4 + 1}} = - i.\)
Câu 340: Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\) A. \(-7\) B. \(6\sqrt 2\) C. \(\sqrt2\) D. \(3\) Spoiler: Xem đáp án \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2 i + 9{i^2} = - 7 + 6\sqrt 2 i\) có phần thực là -7.
Câu 341: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sau? A. Số phức \(z=a+bi\) được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức \(z=a+bi\) có môđun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}\) C. Số phức \(z=a+bi\) thì a=0 và b=0 D. Số phức \(z=a+bi\) có số phức liên hợp là \(\overline z = - a - bi\) Spoiler: Xem đáp án Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp là \(\overline z = a - bi.\)
