Câu 432: Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(z + 2i.\bar z = 3 + 3i\). Tính giá trị biểu thức: \(P = {a^{2016}} + {b^{2017}}\). A. P=0 B. P=2 C. \(P = \frac{{{3^{4032}} - {3^{2017}}}}{{{5^{2017}}}}\) D. \(P = - \left( {\frac{{{3^{4032}} - {3^{2017}}}}{{{5^{2017}}}}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Đặt: \(z = a + bi;\,\,a,b \in R\) \(\bar z = a - bi \Rightarrow i.z = ia + b\) \(\Rightarrow z + 2i.\bar z = a + bi + 2\left( {ia + b} \right) = \left( {a + 2b} \right) + \left( {b + 2a} \right)i\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + 2b = 3\\ b + 2a = 3 \end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow P = {1^{2016}} + {1^{2017}} = 2\)
Câu 434: Tìm phần thực của số phức z biết: \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\) A. 10 B. 5 C. -5 D. \(\sqrt{10}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(z = a + bi;\,a,b \in R\) Ta có: \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = z + \bar z = 2.a = 10 \Rightarrow a = 5\) Vậy đáp án là B.
Câu 435: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)z + 1 + i = - z\). Tìm môdun của số phức \({\rm{w}} = 13{\rm{z}} + 2i\). A. |w|=-2 B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \frac{{\sqrt {26} }}{{13}}\) C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10}\) D. \(\left| {\rm{w}} \right| = - \frac{4}{{13}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\left( {1 - 3i} \right)z + 1 + i = 5 - z \Leftrightarrow \left( {2 - 3i} \right)z = - 1 - i\) \(\Leftrightarrow z = \frac{{ - 1 - i}}{{2 - 3i}} = \frac{{\left( { - 1 - i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}{{{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}}\) \(\Leftrightarrow z = \frac{{ - 2 - 3i - 2i - 3{i^2}}}{{13}} = \frac{{1 - 5i}}{{13}} \Rightarrow w = 13z + 2i = 1 - 3i\) \(\Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {1 + 9} = \sqrt {10}\)
Câu 436: Cho số phức \(z = ax + bi\), mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đối với số phức z, a là phần thực. B. Điểm \(M\left( {a,b} \right)\) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\). C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Spoiler: Xem đáp án “ Đối với số phức \(z = ax + bi\) ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” Đáp án cần tìm là C.
Câu 437: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right).z = 14 - 2i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của \(\bar z\). A. -4 B. 14 C. -2 D. -14 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\left( {1 + i} \right).z = 14 - 2i \Leftrightarrow z = \frac{{14 - 2i}}{{1 + i}} = 6 - 8i \Rightarrow \bar z = 6 + 8i\) Phần thực là 6 Phần ảo là 8 Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(\bar z = 14\).
