Câu 597: Trên sợi dây OA, đầu A cố định và đầu O dao động điều hòa với biên độ nhỏ (xem như nút sóng) với tần số 20Hz thì trên dây có 5 nút. Muốn trên dây rung thành 2 bụng thì ở O phải dao động với tần số A. 50 Hz B. 10 Hz C. 40 Hz D. 12Hz Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định k = số bụng = số nút - 1 = 5- 1 = 4 \(\rightarrow l = k \frac{\lambda }{2} = 4 \frac{v}{2 f} \Leftrightarrow \frac{v}{2 f} = \frac{1}{4} (1)\) Khi sóng dừng trên dây có hai bụng thì: \(l == 2\frac{v}{2 f'}\Leftrightarrow \frac{v}{2 f'} = \frac{1}{2} (2)\) Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế: \(\frac{f'}{f} = \frac{1}{2}\Leftrightarrow f' = \frac{f}{2} = \frac{20}{2} = 10 Hz\)
Câu 598: Sóng FM của Đài Tiếng nói Việt Nam có tần số 100 Hz. Tìm bước sóng A. 5m B. 3m C. 10 m D. 1 m Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B \(\lambda = \frac{c}{f} = 3 m\)
Câu 599: Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng giống nhau A, B cách nhau một đoạn 8 cm. Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN = 4 cm và ABMN là hình thang cân (AB //MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do các nguồn phát ra là 1 cm. Để trong đoạn MN có đúng 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang là A. \(18\sqrt{5} cm^2\) B. \(9\sqrt{5} cm^2\) C. \(6\sqrt{3} cm^2\) D. \(18\sqrt{3} cm^2\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Công thức tính diện tích hình thang: \(S = \frac{h (AB + MN)}{2}\) Do AMNB là hình thang cân và cạnh MN bị giới hạn sao cho chứa 5 cực đại giao thoa, nên để diện tích hình thang lớn nhất thì h phải lớn nhất → M và N phải nằm trên các vân cực đại bậc 2 như hình vẽ Gọi P, Q là hình chiếu của M, N lên AB \(\rightarrow \Delta AMP\) và \(\Delta BMP\) là tam giác vuông \(\rightarrow AM = \sqrt{MP^2 + AP^2} =\sqrt{h^2 + 2^2}\) và \(BM = \sqrt{MP^2 + BP^2} = \sqrt{h^2 + 6}\) Vì M nằm trên vân cực đại bậc 2, nên theo điều kiện cực đại giao thoa thì: \(d_2 - d_1 = 2 \lambda \Rightarrow BM - AM = 2 \Leftrightarrow \sqrt{h^2 + 6^2} - \sqrt{h^2 + 2^2} = 2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{h^2 + 6^2} = 2 + \sqrt{h^2 + 2^2}\Rightarrow h^2 + 6^2 = 4 + 4\sqrt{h^2 + 2^2 } + h^2 + 2^2\)\(\Leftrightarrow \sqrt{h^2 + 2^2} = 7 \Rightarrow h = 3\sqrt{5}cm\) \(\Leftrightarrow S = \frac{3\sqrt{5}(8+ 4)}{2}= 18\sqrt{5}cm^2\)
Câu 600: Trong một môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A,B,C, một nguồn điện phát âm công suất p đặt tại điểm O, di chuyển một máy thu âm từ A đến C thì thấy rằng: mức cường độ âm tại B lớn nhất và bằng LB = 46,02 dB còn mức độ âm tại A và C là bằng nhau và bằng LA = LC = 40 dB. Bỏ qua nguồn âm tại O, đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất p', để mức độ cường âm tại B vẫn không đổi thì A. \(p' = \frac{p}{3}\) B. \(p' = 3 p\) C. \(p' = \frac{p}{5}\) D. \(p' = 5 p\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Cường độ âm tại một điểm cách nguồn một khoảng R được tính bằng công thức: \(I = \frac{P}{4 \pi R^2}\) Sóng âm do nguồn âm phát ra là sóng cầu (sóng truyền theo mọi hướng và có mặt đầu sóng hình cầu) Mức cường độ âm tại A và C bằng nhau suy ra: OA = OC → tam giác \(\Delta OAC\) cân tại O Vì B nằm trên AC và có mức cường độ âm lớn nhất nhên B phải gần O nhất \(\rightarrow\) OB là đường cao của tam giác \(\Delta OAC\) như hình vẽ Ta có: \(L_B - L_A = 10 lg \frac{I_B}{I_A} = 10 lg \frac{OA^2}{OB^2} = 46,02 - 40\) \(\Rightarrow \frac{OA^2}{OB^2}= 10^{0,602}\Rightarrow OA^2 = 10^{0,602}OB^2\) Từ hình vẽ ta có: \(AB^2 = OA^2 - OB^2 = (10^{0.602 }- 1)OB^2\) Khi đặt nguồn p' tại A, để mức cường độ âm tại B không đổi thì cường độ âm tại B củng không đổi, Ta có: \(I = \frac{P}{4 \pi OB^2} = \frac{P' }{4 \pi AB^2}\Rightarrow P' = \frac{AB^2}{0B^2}P = \frac{(10^{0.602} - 1)OB^2}{OB^2}P \Leftrightarrow P' \approx 3P\)
Câu 601: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \(4\sqrt{5}\) cm, luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu? A. 8,75 cm B. 9,22 cm C. 8,57 cm D. 2,14 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Phương trình sóng tại I và M lần lượt là: \(u_1 = 2 a cos(\omega t - \frac{2 \pi d_1}{\lambda })\) \(u_M = 2a cos (\omega t - \frac{2 \pi d_M}{\lambda })\) Vì I và M là hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha tức là: \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi d_M}{\lambda } - \frac{2 \pi d_1}{\lambda } = 2 \pi\) \(\Leftrightarrow d_M - d_1 = \lambda (1)\) Mặt khác từ hình vẽ ta có: \(d_M^2 = d_1^2 + IM^2 \Rightarrow d_M = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{5})^2} = 12 cm (2)\)(Chú ý: d1 = AB/ 2 = 8 cm) Từ (1) và (2) →\(\lambda = 4cm\) Số vân cực tiểu giao thoa: \(- AB < (k +0,5)\lambda <AB\rightarrow k = \left \{ 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3 ; - 4 \right \}\)→ có 8 vân cực tiểu và giao thoa Từ hình vẽ ta thấy, để N gần A nhất thì N phảo là giao thoa của vân cực tiểu thứ 4 với đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Ta có: (chú ý d1 là khoảng cách AN cần tìm) \(\left\{\begin{matrix} d_2 - d_1 = 3,5 \lambda \\ d_2^2 - d_1^2 = AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 - d_1 = 14\\ (d_2 - d_1)(d_2 + d_1)= 16^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d_2 = 14 + d_1\\ 14 (14 + d_1 + d_1) = 16^2\end{matrix}\right.\Rightarrow d_1 = 2,14 cm\)
Câu 602: Sóng truyền theo một phương với tốc độ không đổi. Khi tần số thay đổi một lượng 5 Hz thì bước sóng giảm từ 24 cm xuống 20 cm. Tốc độ truyền sóng là A. 5 m/s B. 12 m/s C. 10 m/s D. 6 m/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Do tốc độ truyền sóng không đổi, nếu bước sóng giảm thì tần số tăng Ta có: \(\left\{\begin{matrix} f = \frac{v}{\lambda _1} (1)\\ f + 5 = \frac{v}{\lambda _2} (2)\end{matrix}\right.\) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế: \(5 = \frac{v}{\lambda _2} - \frac{v}{\lambda _1}\Leftrightarrow 5 = \frac{v}{0,20 } - \frac{v}{0,24}\Rightarrow v = 6 m/s\)
Câu 603: Nguồn sóng ở O dao động với tần số `0 Hz, dao động truyền đi với tốc độ 0,4 m/s trên phương Oy. Trên phương này có hai điểm M và N cách nhau MN = 13 cm. Cho biên điện A = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó M có li độ 1 cm thì độ tại N là A. 0 cm B. - 1 cm C. 0, 5 cm D. 1 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Ta có: \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi d}{\lambda } = \frac{2 \pi f d}{v} = \frac{2 \pi. 10.0,13}{0,4}= \frac{13 \pi}{2} = 6 \pi + \frac{\pi}{2}\) → Dao động tại M và N vuông pha nhau. Tại thời điểm t: \(x_M = 1 cm = A\rightarrow x_N = 0\)
Câu 604: Từ điểm A bắt đầu thả rơi tự do một nguồn phát âm có công suất không đổi, khi chạm đất tại B nguồn âm luôn đứng yên. Tại C, ở khoảng giữa A và B ( nhưng không thuộc AB) có một máy M đo mức cường độ âm, C cách AB 12 m. Biết khoảng thời gian từ khi thả nguồn đến khi máy M thu được âm có mức cường độ âm cực đại, lớn hơn 1,528 s so với khoảng thời gian từ đó đến khi máy M thu được âm không đổi, đồng thời hiệu hai khoảng cách tương ứng này là 11 m. Bỏ qua sức cảm của không khí, lấy g =10 m/s2. Hiệu mức cường độ âm cuối cùng và đầu tiên xấp xỉ A. 4,68 dB B. 3,74 dB C. 3,26 dB D. 6,72 dB Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B M thu được âm có mức cường độ âm cực đại khi nguồn ân tại D với \(AD \perp CD\) M thu được âm không đổi khi nguồn âm đứng yên tại B Thời gian rơi và quãng đường rơi được từ A → D lần lượt là t1 và h1 Thời gian rơi và quãng đường đi được từ D → B lần lượt là t2 và h2 Theo đề: \(t_1 - t_2 = 1,528 s (t_1 > 1,528 s)\) và \(h_1 - h_2 = 11 m\) Áp dụng công thức rơi tự do: \(s_1 = h_1 = \frac{1}{2}gt_1^2\) và \(s_2 = h_1 + h_2 = \frac{1}{2}g (t_1 + t_2)^2 = \frac{1}{2}g(2 t_1 - 1,528)^2\) Suy ra: \(2s_1 - s_2 = h_1 - h_2 = gt_1^2 - \frac{1}{2}g(2 t_1 - 1,528)^2\) \(\Leftrightarrow 10t_1^2 - 30,56 t_1 + 22,67392 = 0\) \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t_1 = 1,787599692\\ t_2 - 1,268400 308\end{matrix}\) Nhận nghiệm: \(t_1 = 1,787599692 s \Rightarrow h_1 = 16 m\) và h2 = 5 m Suy ra: \(L_B - L_A = 10.log\frac{I_B}{I_A}= 10 .log(\frac{OA}{OB})^2= 3,74 dB\)
Câu 605: Trên sợi dây AB dài 1,2 m đang có sóng dừng với 3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là \(a = 4\sqrt{2}cm\). Tốc độ truyền sóng trên dây v = 80 cm/s. Biết hai đầu A,B là các nút sóng. Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A 30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trên dây cách B 50 cm có tốc độ là A. \(4\pi cm/s\) B. \(4\sqrt{3}\pi cm/s\) C. \(4\sqrt{2}\pi cm/s\) D. \(8\sqrt{3}\pi cm/s\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Điều kiện sóng dừng với hai đầu cố định: \(l= \frac{k \lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 80 cm (k = 3)\) \(\Rightarrow f = \frac{v}{\lambda } = 1 Hz\) \(\Rightarrow \omega = 2 \pi rad/s\) Biên độ của một điểm cách nút một khoảng d là: \(A = A_b\left | sin \frac{2 \pi d}{\lambda } \right |\) \(\Rightarrow A_M = 4 cm\) và \(A_N = 4 cm\) Do AM = AN \(\Rightarrow\) tốc độ: \(\left | v_M \right | = \left | v_N \right | = \pi \sqrt{A_M^2 - x_M^2} = 2 \pi\sqrt{4^2 - 2^2} = 4 \pi\sqrt{3} cm/s\)
Câu 606: Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng \(\lambda = 2 m\). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha là A. 1,5 m B. 2m C. 1 m D. 0,5 m Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Khoảng cách ngắn nhất 2 điểm trên cùng 1 phương và 1 hướng truyền sóng dao động cùng pha nhau cách nhau 1 lần bước sóng \(\Rightarrow L = 1\lambda = 2 m\)
