Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {1 - 2x} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là: A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) B. \(\left( {0; + \infty } \right)\) C. \(\mathbb{R}\) D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\) Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^{\sqrt 2 }}.\) A. \(\left( { - 3;1} \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 3;1} \right)\) Câu 3: Cho $\alpha, \beta$ là các số thực. Đồ thị hàm số $y = x^{\alpha}, y = x^{\beta}$ trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(0<\beta <1<\alpha\) B. \(0<\alpha <1< \beta\) C. \(\alpha <0<1<\beta\) D. \(\beta <0<1< \alpha\) Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}.\) A. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\) B. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\) C. \(y' = \frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\) D. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\) Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}.\) A. \(y' = \sqrt[9]{x}\) B. \(y' = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x}\) C. \(y' = \frac{4}{3}\sqrt[3]{x}\) D. \(y' = \frac{6}{{7\sqrt[7]{x}}}\) Hướng dẫn giải: Câu 1: Do \(\frac{1}{3}\) là số không nguyên nên hàm số xác định khi \(1 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\) Câu 2: Do \(\sqrt 2 \) là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là: \({x^2} + 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 3}\\{x > 1}\end{array}} \right.\) Vậy: Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\) Câu 3: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy \(0<\beta <1<\alpha\) Câu 4: \(y = {2^{\ln x + {x^2}}} = (lnx + {x^2})'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2 = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\) Câu 5: Ta có: \(y = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {{x^3}} }} = {x^{\frac{7}{6}}} \Rightarrow y' = \frac{7}{6}{x^{\frac{7}{6}}} = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x}\)
