Câu 1: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 2015 B. 2017 C. 2018 D. 2016 Câu 2: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A. 2016 B. 4032 C. 2018 D. 2017 Câu 3: Cho bốn hình sau đây: Khẳng định nào sau đây sai? A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. Câu 5: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Câu 1: Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒ tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. ⇒ Loại A, B, C D đúng vì 2016 chia hết cho 3 Câu 2: Hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n+1 (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh. Vậy số đỉnh và số mặt của hình chóp luôn bằng nhau, suy ra hình chóp có 2017 mặt. Câu 3: Nhắc lại khái niệm “đa diện lồi” : “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi”. Do đó, hình D không phải là đa diện lồi. Câu 4: Các khẳng định A, C, D đúng. Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật. Câu 5: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác.
