Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy \(a=4\), biết diện tích tam giác A'BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng : \(4\sqrt{3}\) \(8\sqrt{3}\) \(2\sqrt{3}\) \(10\sqrt{3}\)
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều và \(SA=3a\left(a>0\right)\). SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng \(60^0\). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a : \(V=\frac{\sqrt{3}}{12}a^3\) \(V=\frac{324}{12}a^3\) \(V=\frac{2\sqrt{13}}{12}a^3\) \(V=\frac{81}{32}a^3\) Hướng dẫn giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên \(AG=\frac{2}{3}AD\) và \(SG\perp\left(ABC\right).\) Từ đó suy ra \(AG=SA.cos60^o=\frac{3a}{2};SG=SA.sin60^o=\frac{3\sqrt{3}a}{2}\) \(\Rightarrow AD=\frac{3}{2}.\frac{3a}{2}=\frac{9a}{4}\Rightarrow\) Độ dài cạnh tam giác đều ABC là \(\frac{3\sqrt{3}a}{2}\) Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\frac{9a}{4}=\frac{27\sqrt{3}a^2}{16}\) Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}.\frac{27\sqrt{3}a^2}{16}.\frac{3\sqrt{3}a}{2}=\frac{81a^3}{32}\left(đvtt\right)\)
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích tứ diện S.BCD bằng : \(\frac{a^3}{6}\) \(\frac{a^3}{3}\) \(\frac{a^3}{4}\) \(\frac{a^3}{8}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3}\), \(SAB=SCB=90^0\) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(a\sqrt{2}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a : \(S=2\pi a^2\) \(S=8\pi a^2\) \(S=16\pi a^2\) \(S=12\pi a^2\)
Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng : \(7000cm^3\) \(6213cm^3\) \(6000cm^3\) \(7000\sqrt{2}cm^3\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, \(SA=a\sqrt{3};SB=a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC ? \(V=\frac{a^2}{4}\) \(V=\frac{a^3}{3}\) \(V=\frac{a^3}{6}\) \(V=\frac{a^3}{2}\) Hướng dẫn giải: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S tới AB. Áp dụng hệ thức lượng ta có: \(\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) Do tam giác SAB vuông tại S nên áp dụng Pi-ta-go ta có \(AB=\sqrt{3a^2+a^2}=2a\Rightarrow S_{ABC}=a^2\sqrt{3}\) Vậy thì \(V_{SABC}=\frac{1}{3}.a^2\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{2}\left(đvtt\right)\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, \(AB=AC=2a;CAB=120^o\). Góc giữa (A'BC) và (ABC) là \(45^o\). Thể tích khối lăng trụ là : \(2a^3\sqrt{3}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) \(a^3\sqrt{3}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB; Góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là \(30^o\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ? \(V=\frac{\sqrt{3}}{4}a^3\) \(V=\frac{\sqrt{2}}{8}a^3\) \(V=\frac{\sqrt{3}}{2}a^3\) \(V=\frac{\sqrt{3}}{8}a^3\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a; BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng \(60^o\). Tính thể tích khối chóp S.ABC ? \(V=\frac{\sqrt{3}}{5}a^3\) \(V=\frac{2\sqrt{3}}{5}a^3\) \(V=\frac{12\sqrt{3}}{3}a^3\) \(V=\frac{12\sqrt{3}}{5}a^3\)
