Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC); AC=AD=4; AB=3;BC=5; Khoảng cách từ A đến (BCD) là : \(\frac{6}{17}\) \(\sqrt{\frac{6}{17}}\) \(\frac{12}{\sqrt{34}}\) \(\frac{2\sqrt{3}}{17}\)
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Tính thể tích của lăng trụ này : \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\) \(\frac{a^3\sqrt{4}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I. M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng CM là : \(\frac{a\sqrt{10}}{10}\) \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\) \(\frac{a\sqrt{30}}{10}\) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình lập phương ABCD.A"B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB'. Cosin góc hợp bởi MN và A'C là : \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4cm. Một điểm M trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACM}=45^0\). Gọi H là hình chiếu của S trên CM; gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo \(cm^3\) bằng : \(\frac{16}{3}\) 9 8 \(\frac{16}{9}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=2a;AD=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy 1 góc \(450^0\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là : \(\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}\) \(a^3\sqrt{3}\) \(4a^3\sqrt{3}\) \(3a^3\sqrt{3}\)
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=\sqrt{3};AD=\sqrt{7}\). Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy các góc \(45^0;60^0\). Biết chiều cao của khối trụ bằng I, thể tích của khối trụ là : 3 1 7 \(\sqrt{21}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA=BC=a; SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là : \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) \(\frac{1}{2}\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'C' có các cạnh AA'=1; AB=2;AD=3. Khoảng cách từ A đếb (A'BD) bằng : \(\frac{49}{36}\) \(\frac{7}{6}\) \(\frac{6}{7}\) \(\frac{9}{13}\)
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AC=a;\widehat{ACB}=60^0\). Biết BC' hợp với (ACC'A') một góc \(30^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : \(a^3\sqrt{6}\) \(a^3\sqrt{2}\) \(a^3\sqrt{3}\) \(2a^3\sqrt{3}\)
