Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tăng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên ? 8 2 3 4
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Khi đó thể tích lăng trụ bằng : \(a^3\) \(3a^3\) \(\frac{4a^3}{3}\) \(\frac{4a^2\sqrt{3}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng : \(\frac{3}{4}\) \(\frac{1}{8}\) \(\frac{3}{8}\) \(\frac{1}{4}\)
Cho hình chóp S.ABC có A',B' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó tỉ số \(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A'B'C'}}\) bằng : 4 2 \(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{2}\)
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là : \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) \(\frac{a}{2}\) \(\frac{a}{3}\)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, \(AB=AC=2a;CAB=120^o\). Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 độ. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC) là : \(a\sqrt{2}\) \(2a\sqrt{2}\) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=AB=a;AC=2a;ASC=ABC=90^o\). Tính thể tích khối chóp S.ABC ? \(V=\frac{a^3}{3}\) \(V=\frac{a^3}{12}\) \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\) \(V=\frac{a^3}{4}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại S. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4a^3}{3}\) .Khi đó, độ dài SC bằng : \(3a\) \(\sqrt{6}a\) \(2a\) Đáp số khác Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm AB. Do tam giác SAB cân tại S nên \(SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right).\) Từ đó suy ra \(SM=\frac{3V_{SABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{4a^3}{4a^2}=a\) Áp dụng Pi-ta-go ta có \(MC=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}\) Vậy \(SC=\sqrt{SM^2+MC^2}=\sqrt{a^2+5a^2}=a\sqrt{6}\) (đvtt)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; hình chiếu của A' lên (ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA'C'C) và mặt đáy bằng \(60^o\). Thể tích khối lăng trụ bằng : \(2a^3\sqrt{3}\) \(3a^3\sqrt{3}\) \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}\) \(a^3\sqrt{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a;AD=2a;SA=a\sqrt{3}\). M là điểm trên SA sao cho \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.V_{S.BCM}\) bằng : \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\)
