Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là \(60^0\). Độ dài đoạn MN là : \(\frac{a}{2}\) \(\frac{a\sqrt{10}}{2}\) \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. \(AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{3};SA\perp\left(ABCD\right)\). Khoảng cách giữa BD và SC bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng : \(\frac{4a^3}{\sqrt{3}}\) \(2a^3\sqrt{3}\) \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{a^3}{\sqrt{3}}\)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a;AD=a\sqrt{2}\): SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a : \(3\sqrt{2}a^3\) \(\sqrt{6}a^3\) \(3a^3\) \(\sqrt{2}a^3\)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (MBC') chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số của hai phần đó là : \(\frac{5}{6}\) \(\frac{1}{3}\) 1 \(\frac{2}{5}\)
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'C'.Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB'. Cosin góc hợp bởi MN và AC' là : \(\frac{\sqrt{2}}{4}\) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; \(AB=a;AD=a\sqrt{3};SA\perp\left(ABCD\right)\); Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Thể tích khối đa diện S.BCD : \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{a^3\sqrt{15}}{10}\) \(a^3\sqrt{3}\)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc \(60^0\). Thể tích của chóp A'BCC'B' là : \(\frac{a^2b}{2}\) \(\frac{a^2b}{4}\) \(\frac{a^2b\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{a^2b}{4\sqrt{3}}\)
Cho tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó là tam giác đều thì thể tích của S.ABCD là : \(\frac{a^3}{2}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
Cho hình chóp ABCDA'B'C'D. O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCDA'B'C'D' là : \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{6}\) \(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{4}\)
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, \(SA\perp\left(ABC\right)\). Góc giữa SC và (SAB) bằng \(30^0\). Thể tích hình chóp S.ABC bằng : \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\) \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\) \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6}\)
