Tóm tắt lý thuyết I. Thế năng trọng trường 1. Trọng trường Xung quanh Trái Đất tồn tại một trọng trường. Biểu hiện của trọng trường là sự xuất hiện trọng lực tác dụng lên vật khối lượng m đặt tại một vị trí bất kì trong khoảng không gian có trọng trường. Trong một khoảng không gian không rộng nếu gia tốc trọng trường \(\overrightarrow g \) tại mọi điểm có phương song song, cùng chiều, cùng độ lớn thì ta nói trong khoảng không gian đó trọng trường là đều. Công thức trọng lực: \(\vec P = m\vec g\) m: khối lượng của vật. \(\vec g\): gia tốc trọng trường 2. Thế năng trọng trường a. Định nghĩa Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường b. Biểu thức thế năng của trọng trường Công của trọng lực : \(A = P.z = mgz\) Theo định nghĩa: \({W_t} = A = mgz\) Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức: \({W_t} = mgz\) Chú ý: Khi tính thế năng ta phải chọn mốc thế năng để tính độ cao z, ta chọn chiều dương hướng lên. 3. Liên hệ giữa độ biến thiên thế năng và công của trọng lực. Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N. Hệ quả : Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường : Khi vật giảm độ cao, thế năng của vật giảm thì trọng lực sinh công dương. Ngược lại khi vật tăng độ cao, thế năng của vật tăng thì trọng lực sinh công âm II. Thế năng đàn hồi 1. Công của lực đàn hồi Khi một vật bị biến dạng thì nó có thể sinh công. Lúc đó vật có một dạng năng lượng gọi là thế năng đàn hồi. Xét một lò xo độ cứng k, có chiều dài \({l_o}\) một đầu gắn vào đầu gắn vào một vật có khối lượng m đầu kia gắn cố định. Khi chiều dài vật \(l = {l_o} + \Delta l\), lực đàn hồi tác dụng vào vật \(\left| {\mathop F\limits^ \to } \right| = - k\left| {\mathop {\Delta l}\limits^ \to } \right|\) Chọn chiều dương là chiều tăng chiều dài: \(\mathop F\limits^ \to = - k\mathop {\Delta l}\limits^ \to \) Công của lực đàn hồi đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng: \(A = \frac{1}{2}K{\left( {\Delta l} \right)^2}\) 2. Thế năng đàn hồi Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi. Thế năng đàn hồi của một lò xo có độ cứng k ở trọng thái có biến dạng \(\Delta l\) là : \({W_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) Lưu ý: Trong thế năng đàn hồi, ta cũng phải chọn mốc thế năng (khi không giãn) là vị trí mà từ đó ta tính được độ biến dạng của vật. Bài tập minh họa Bài 1: Một vật có khối lượng 1 kg đang ở cách mặt đất một khoảng H=20 m. Ở chân đường thẳng đứng đi qua vật có một cái hố sâu h=5 m. Cho \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). a) Tính thế năng của vật khi chọn gốc thế năng là đáy hố. b) Cho vật rơi không vận tốc ban đầu, tìm vận tốc của vật khi chạm đáy hố. Bỏ qua sức cản của không khí. c) Với gốc thế năng là mặt đất thì thế năng của vật khi nằm ở đáy hố bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải a) Với gốc thế năng là đáy hố: \(z = H{\rm{ }} + {\rm{ }}h = 25{\rm{ }}m,\) \({W_t} = mgz = 250{\rm{ }}J.\) b) Theo định luật bảo toàn cơ năng: \(mg{z_1} + {\rm{ }}0,5m{v_1}^2 = mg{z_2} + {\rm{ }}0,5m{v_2}^2\) Vì \({v_1} = 0{\rm{ }};{\rm{ }}{z_1} = z{\rm{ }};{\rm{ }}{z_2} = 0\) nên \(mgz = 0,5m{v_2}^2\) \( \Rightarrow {\rm{ }}{v_2} = \sqrt {2gz} = 22,4{\rm{ }}m/s.\) c) Với gốc thế năng ở mặt đất: \(z = - {\rm{ }}h = - {\rm{ }}5{\rm{ }}m;\) \({W_t} = mgz = - 50{\rm{ }}J.\) Bài 2: Từ độ cao 180 m, người ta thả rơi một vật nặng không vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\) . Xác định: a) Độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng và tính vận tốc của vật ở độ cao đó. b) Vận tốc của vật lúc chạm đất. Hướng dẫn giải Chọn gốc thế năng ở mặt đất. a) Vị trí mà thế năng bằng động năng: \(mg{z_1} = mg{z_2} + {\rm{ }}0,5m{v_2}^2 = 2mg{z_2}\) \( \Rightarrow {z_2} = \frac{{{z_1}}}{2} = 90{\rm{ }}m\) \(mg{z_2} = 0,5m{v_2}^2\) \( \Rightarrow {v_2} = {\rm{ }}42,4{\rm{ }}m/s.\) b) Vận tốc của vật lúc chạm đất: \(mg{z_1} = 0,5m{v_3}^2\) \( \Rightarrow {v_3} = 60{\rm{ }}m/s.\) Bài 3: Một vật nhỏ có khối lượng m=160 g gắn vào đầu của một lò xo đàn hồi có độ cứng k=100 N/m, khối lượng không đáng kể; đầu kia của của lò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật được thả nhẹ nhàng. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi: a) Vật về tới vị trí lò xo không biến dạng. b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm. Hướng dẫn giải: Chọn mốc thế năng và gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương của trục tọa độ trùng chiều lò xo dãn. a) Tại vị trí lò xo không biến dạng: \(0,5k{x_o}^2 = 0,5m{v_o}^2\) \( \Rightarrow |{v_0}| = \sqrt {\frac{k}{m}} {\rm{ }}|{x_0}| = 1,25m/s = 125cm/s.\) b) Tại vị trí lò xo dãn 3 cm: \( \Rightarrow v = \sqrt {\frac{k}{m}\left( {x_o^2 - {x^2}} \right)} = 1{\rm{ }}m/s\)
