Tóm tắt lý thuyết I. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường. 1. Định nghĩa. Khi một vật chuyển động trong trọng trường thì tổng động năng và thế năng của vật được gọi là cơ năng của vật trong trọng trường (gọi tắt là cơ năng của vật). Cơ năng của vật kí hiệu \({\rm{W}}\), theo định nghĩa ta có thể viết: \(W = {W_d} + {W_t}\) \(W = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\) (1) 2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn \(W = {W_d} + {W_t}\) = hằng số \(\frac{1}{2}m{v^2} + mgz\) = hằng số 3. Hệ quả Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường : Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại (động năng và thế năng chuyển hoá lẫn nhau) Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại. II. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi. 1. Định nghĩa. Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật : \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) 2. Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn : \({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) = hằng số Hay : \(\frac{1}{2}m{v_1}^2 + \frac{1}{2}k{(\Delta {l_1})^2} = \frac{1}{2}m{v_2}^2 + \frac{1}{2}k{(\Delta {l_2})^2} = ...\) Chú ý : Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật chịu tác dụng của lực cản, lực ma sát,… thì cơ năng của vật biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát,… sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng. Bài tập minh họa Bài 1: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho \(g = 10m/{s^2}\) . a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được b) Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới vói vận tốc bằng 4m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Chọn gốc thế năng tại mặt đất a. Tại độ cao cực đại mà vật có thể đạt được: \({W_{tmax}} = {\rm{ }}{W_{dmax}} \Rightarrow mg{h_{max}} = {\rm{ }}0,5m{v^2} \Rightarrow {h_{max}} = \frac{{{\rm{ }}{v^2}}}{{2g}} = {\rm{ }}\frac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2m\) Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại \(mgh{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5m{v_o}^2 = mg{h_{max}}\) \( \Rightarrow 10.4{\rm{ }} + 0,5{v_o}^2 = 10{\rm{ }} \times 7,2 \Rightarrow {v_o} = 8m/s\) b. Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại mặt đất \(mgh + 0,5m{v_o}^2 = 0,5m{v^2}\) \(10.4 + 0,{5.4^2} = 0,5{v^2} \Rightarrow v = 4\sqrt 6 {\rm{ }}\left( {m/s} \right)\) Bài 2: Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định với \({m_A} = 300g;{\rm{ }}{m_B} = {\rm{ }}200g\) . Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc \(\alpha = {30^o}\) . Lúc đầu A cách mặt đất h=0,5m. Bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc. a. Xác định vật tốc của vật A và B khi A chạm đất. b. Khi A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quãng đường bằng bao nhiêu. Hướng dẫn giải Vật A cách mặt đất là h. Khi A chạm đất vật A đi được quãng đường là h, vật B cũng đi được quãng đường là h. Độ cao của vật B so với mặt đất: \({h_2} = {h_1} + {\rm{ }}h.sin\alpha \) Chọn gốc thế năng tại mặt đất: Cơ năng của hệ lúc thả: \(W = {W_{oA}} + {W_{oB}} = {m_A}.gh + {m_B}.g{h_1}\) Cơ năng của hệ lúc vật A chạm đất \(W = 0,5{m_A}{v_A}^2 + {\rm{ }}0,5{m_B}{v_B}^2 + {\rm{ }}{m_B}g{h_2}\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ chuyển động không ma sát \( \Rightarrow {v_A} = {v_{B}} = \sqrt {\frac{{2gh({m_A} - {m_B}sin\alpha )}}{{{m_A} + {m_B}}}} = 2m/s\) Khi vật A chạm đất vật B vẫn còn chuyển động do quán tính, nhưng chuyển động của vật B là chuyển động thẳng chậm dần đều. Cơ năng của vật B lúc vật A dừng lại: \({W_{B}} = {\rm{ }}{m_B}g{h_2} + {\rm{ }}0,5{m_B}{v^2}\) Cơ năng của vật B lúc dừng lại: \(W{'_B} = {m_B}g{h_{3}} = {\rm{ }}{m_B}.g({h_2} + {\rm{ }}x.sin\alpha )\) (với x là quãng đường vật B đi thêm được) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng \({W_B} = W{'_{B}} \Rightarrow x = 0,4m\) Bài 3: Vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m, lấy \(g = 9,8m/{s^2}\) ; hệ số ma sát là 0,05 a. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. b. Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang. Hướng dẫn giải Cơ năng tại A: \({W_A} = mgh = 9,8\left( J \right)\) Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát ⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng \( \Rightarrow {W_A} = {\left( {{W_d}} \right)_B} + A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Với \(({W_d}) = 0,5m{v_B}^2;{\rm{ }}A = - {F_{ms}}.l = - \mu Psin\alpha .l\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {v_B} = 3,1m/s.\) Tại điểm C vật dừng lại ⇒ toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC. \(\begin{array}{l} \Rightarrow {({W_d})_B} = |{A_{BC}}| = \mu .mg.BC\\ \Rightarrow BC = 10m. \end{array}\)
