Tóm tắt lý thuyết I. Những lưu ý trong phương pháp giải Khi giải bài toán về toàn mạch người ta thường trải qua 4 bước cơ bản : Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn Cần phải nhận dạng các điện trở mạch ngoài được mắc như thế nào để để tính điện trở tương đương của mạch ngoài. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tìm các ẩn số theo yêu cầu của đề ra. Các công thức cần sử dụng : \(I = \frac{E}{{{R_N} + r}};\,\,E = I\left( {{R_N} + {\rm{ }}r} \right)\) \(U = I{R_N} = E-{\rm{ }}Ir;{A_{ng}} = E.I.t;{P_{ng}} = EI;\) \(A = U.It{\rm{ }};{\rm{ }}P = U.I\) II. Bài tập minh họa Bài 1: Cho sơ đồ mạch điện kín như hình vẽ: Trong đó mỗi nguồn có \(\xi = 3.3\;V,r = 0.06\;\Omega \). Trên đèn bóng Đ1 có ghi 6V – 3W; bóng đèn Đ2 ghi 2.5V – 1.25W. Điều chỉnh \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và \(\mathop R\nolimits_{b2} \) sao cho Đ1 và Đ2 sáng bình thường. 1. Tính giá trị \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và \(\mathop R\nolimits_{b2} \) 2. Tính công suất của bộ nguồn và hiệu suất của bộ nguồn khi đó? Hướng dẫn giải 1. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn: \(\mathop \xi \nolimits_b = \;2\xi = \;6,6\;V;\;\mathop r\nolimits_b = \;2r = 0,12\;\Omega \;\) Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 1: \(\begin{array}{l} \mathop I\nolimits_{dm1} = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm1} }}{{\mathop U\nolimits_{dm1} }} = 0,5A;\;\\ \mathop R\nolimits_{d1} = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm1}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm1} }} = 12\Omega \end{array}\) Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 2: \(\begin{array}{l} \mathop I\nolimits_{dm2} = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm2} }}{{\mathop U\nolimits_{dm2} }} = 0,5A;\;\\ \mathop R\nolimits_{d2} = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm2}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm2} }} = 5\Omega \end{array}\) Để đèn sáng bình thường thì: \(\begin{array}{l} \mathop I\nolimits_1 = \mathop I\nolimits_{dm1} \;;\;\\ \mathop I\nolimits_2 = \mathop I\nolimits_{dm2} = \mathop I\nolimits_{Rb2} ;\\ \mathop U\nolimits_{BC} = \mathop U\nolimits_1 = \mathop U\nolimits_2 = \mathop U\nolimits_{dm1} = 6V \end{array}\) Khi đó: \(\mathop I\nolimits_{BC} = \mathop I\nolimits_{dm1} \; + \mathop I\nolimits_{dm2} = \mathop I\nolimits_1 \mathop { + I}\nolimits_2 = 1A = \mathop I\nolimits_{AB} = \mathop I\nolimits_{AC} = I\) \(\begin{array}{l} \mathop U\nolimits_{AC} = \mathop I\nolimits_{AC} .\mathop R\nolimits_{AC} = \mathop \xi \nolimits_b - \mathop I\nolimits_{AC} \mathop {.r}\nolimits_b = 6,48V\\ \Rightarrow \;\mathop U\nolimits_{AB} = \mathop U\nolimits_{AC} - \mathop U\nolimits_{BC} = 0,48V\\ \Rightarrow \;\mathop R\nolimits_{AB} = \mathop R\nolimits_{b1} = \frac{{\mathop U\nolimits_{AB} }}{I} = 0,48\Omega \end{array}\) và: \(\begin{array}{l} \mathop U\nolimits_{Rb2} = \mathop U\nolimits_{BC} - \mathop U\nolimits_{dm2} = 3,5V\\ \Rightarrow \mathop R\nolimits_{b2} = \frac{{\mathop U\nolimits_{b2} }}{{\mathop I\nolimits_2 }} = 7\Omega \end{array}\) 2. Công suất của bộ nguồn: \(\mathop P\nolimits_{bng} = \mathop \xi \nolimits_b .I = 6,6\;W\) Hiệu suất của bộ nguồn: \(\mathop H\nolimits_b = \frac{{\mathop U\nolimits_{AC} }}{{\mathop \xi \nolimits_b }} = \frac{{\mathop R\nolimits_{AC} }}{{\mathop R\nolimits_{AC} + \mathop r\nolimits_b }} = \frac{{6,48}}{{6,6}} \approx 98,2\% \) Bài 2 : Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: Trong nguồn điện có suất điện động 6V và có điện trở trong \(r = 2\Omega \) ,các điện trở \({R_1} = 5\Omega ;{R_2} = 10\Omega ;{\rm{ }}{R_3} = 3\Omega \) a) Tính \({R_N}?\) b) Tính \(I?;\,{U_n}?\) c) Tìm \({U_1}?\) Hướng dẫn giải a. Điện trở mạch ngoài: \({R_N}\, = \,{R_1}\, + \,{R_2}\, + \,R{}_3\, = \,18\Omega \) b. Dòng điện qua mạch: \(I\, = \,\frac{\xi }{{{R_N}\, + \,r}}\, = \,0,3\,A\) Hiệu điện thế mạch ngoài: \({U_N} = I.{R_N} = 5,4{\rm{ }}V\) c. Hiệu điện thế giữa hai đầu \({R_1}\): \({U_1} = I{R_1} = 1,5V\) Bài 3: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12,5V;{\rm{ }}r = 0,4\Omega \); bóng đèn Đ1 ghi 12V- 6W. Bóng đèn Đ2 ghi 6V- 4,5W, \({R_b}\) là biến trở. a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở \({R_b} = 8\Omega \) thì đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường. b) Tính công suất nguồn và hiệu suất của nguồn điện khi đó. Hướng dẫn giải a) Điện trở của các đèn: \(\mathop R\nolimits_1 = \frac{{U{{_{dm1}^2}^{}}}}{{{{\rm P}_{dm1}}}} = \frac{{144}}{6} = 24\Omega \) \({R_2} = \frac{{U_{dm2}^2}}{{{{\rm P}_{dm2}}}} = \frac{{36}}{{4,5}} = 8\Omega \) Điện trở của mạch ngoài: \({{R_{b2}} = {R_b} + {R_2} = 8 + 8 = 16\Omega }\) ⇒ \({R_N} = \frac{{{R_1}.{R_{b2}}}}{{{R_1} + {R_{b2}}}} = \frac{{24.16}}{{24 + 16}} = 9,6\Omega \) Vậy, \({R_N} = 9,6\Omega \) Cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch: \({\rm I} = \frac{\xi }{{{R_N} + r}} = \frac{{12,5}}{{9,6 + 0,4}} = 1,25{\rm A}\) Hiệu điện thế mạch ngoài: \({U_N} = I.{R_N} = 1,25.9,6 = 12V\) Vì Đ1 mắc song song với (Đ2 nối tiếp biến trở) nên : \({U_1} = {U_{b2}} = {U_N} = 12V\) \( \Rightarrow {{\rm I}_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{{24}} = 0,5{\rm A}\) Ta có: \({{\rm I}_{b2}} = \frac{{{U_{b2}}}}{{{R_{b2}}}} = \frac{{12}}{{16}} = 0,75{\rm A}\) Mà Đ2 mắc nối tiếp với biến trở nên : \({I_b} = {I_2} = {I_{b2}} = 0,75A\) \(\begin{array}{l} {{\rm I}_{dm1}} = \frac{{{{\rm P}_{dm1}}}}{{{U_{dm1}}}} = \frac{6}{{12}} = 0,5{\rm A};\\ {{\rm I}_{dm2}} = \frac{{{{\rm P}_{dm2}}}}{{{U_{dm2}}}} = \frac{{4,5}}{6} = 0,75{\rm A} \end{array}\) Ta thấy : \({{\rm I}_1} = {{\rm I}_{dm1}};{{\rm I}_2} = {{\rm I}_{dm2}} \Rightarrow \) Hai đèn sáng bình thường b. Công suất của nguồn: \({{\rm P}_{ng}} = \xi .{\rm I} = 12,5.1,25 = 15,625\) Hiệu suất của nguồn: \(H = \frac{{{U_N}}}{\xi } = \frac{{12}}{{12,5}} = 0,96 = 96\% \) Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\varepsilon = 12V\), và điện trở trong là \(r = 1,1 \Omega\); điện trở \(R = 0,1 \Omega\). a) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất? b) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó. Hướng dẫn giải: a. Tính điện trở \(x\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: \(R_N = R + x = 0,1 + x\). Cường độ dòng điện trong trong mạch: \(I = \frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}\) Công suất tiêu thụ mạch ngoài: \(P=I^2.R_N=\frac{\varepsilon ^2(R+x)}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\) Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhát. Từ bất đẳng thức cô- si ta có \(R + x = r.\) Từ đó suy ra: \(x = {\rm{ }}r-R{\rm{ }} = 1{\rm{ }}\Omega .\) b. Công suất tiêu thụ trên điện trở \(x\): \(\begin{array}{l} {P_x} = {R_x}.{I^2} = {R_x}{\left[ {\frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}} \right]^2}\\ \Leftrightarrow {P_x} = \frac{{{\varepsilon ^2}}}{{{R_x} + 2(R + r) + \frac{{{{(R + r)}^2}}}{{{R_x}}}}} \end{array}\) Từ các tính toán trên, ta có công suất tiêu thụ của điện trở \(x\) là: \(P_x=I^2.x=\frac{\varepsilon ^2x}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\) Tương tự như đã làm ở trên đây, công suất \({P_x}\) lớn nhất khi \(x = R{\rm{ }} + {\rm{ }}r = 1,2{\rm{ }}\Omega .\) Giá trị của công suất lớn nhất này là: 30 W.
