Vật lý 11 Bài 11: Phương pháp giải một số bài toán về toàn

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Tóm tắt lý thuyết
    I. Những lưu ý trong phương pháp giải
    • Khi giải bài toán về toàn mạch người ta thường trải qua 4 bước cơ bản :
      • Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn

      • Cần phải nhận dạng các điện trở mạch ngoài được mắc như thế nào để để tính điện trở tương đương của mạch ngoài.

      • Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tìm các ẩn số theo yêu cầu của đề ra.

      • Các công thức cần sử dụng :
    \(I = \frac{E}{{{R_N} + r}};\,\,E = I\left( {{R_N} + {\rm{ }}r} \right)\)

    \(U = I{R_N} = E-{\rm{ }}Ir;{A_{ng}} = E.I.t;{P_{ng}} = EI;\)

    \(A = U.It{\rm{ }};{\rm{ }}P = U.I\)

    II. Bài tập minh họa
    Bài 1:
    Cho sơ đồ mạch điện kín như hình vẽ: Trong đó mỗi nguồn có \(\xi = 3.3\;V,r = 0.06\;\Omega \).

    [​IMG]

    Trên đèn bóng Đ1 có ghi 6V – 3W; bóng đèn Đ2 ghi 2.5V – 1.25W. Điều chỉnh \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và \(\mathop R\nolimits_{b2} \) sao cho Đ1 và Đ2 sáng bình thường.

    1. Tính giá trị \(\mathop R\nolimits_{b1} \) và \(\mathop R\nolimits_{b2} \)

    2. Tính công suất của bộ nguồn và hiệu suất của bộ nguồn khi đó?

    Hướng dẫn giải
    1.

    • Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:
    \(\mathop \xi \nolimits_b = \;2\xi = \;6,6\;V;\;\mathop r\nolimits_b = \;2r = 0,12\;\Omega \;\)

    • Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 1:
    \(\begin{array}{l}
    \mathop I\nolimits_{dm1} = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm1} }}{{\mathop U\nolimits_{dm1} }} = 0,5A;\;\\
    \mathop R\nolimits_{d1} = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm1}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm1} }} = 12\Omega
    \end{array}\)

    • Cường độ định mức và điện trở của bóng đèn 2:
    \(\begin{array}{l}
    \mathop I\nolimits_{dm2} = \frac{{\mathop P\nolimits_{dm2} }}{{\mathop U\nolimits_{dm2} }} = 0,5A;\;\\
    \mathop R\nolimits_{d2} = \frac{{\mathop U\nolimits_{dm2}^2 }}{{\mathop P\nolimits_{dm2} }} = 5\Omega
    \end{array}\)

    • Để đèn sáng bình thường thì:
    \(\begin{array}{l}
    \mathop I\nolimits_1 = \mathop I\nolimits_{dm1} \;;\;\\
    \mathop I\nolimits_2 = \mathop I\nolimits_{dm2} = \mathop I\nolimits_{Rb2} ;\\
    \mathop U\nolimits_{BC} = \mathop U\nolimits_1 = \mathop U\nolimits_2 = \mathop U\nolimits_{dm1} = 6V
    \end{array}\)

    • Khi đó: \(\mathop I\nolimits_{BC} = \mathop I\nolimits_{dm1} \; + \mathop I\nolimits_{dm2} = \mathop I\nolimits_1 \mathop { + I}\nolimits_2 = 1A = \mathop I\nolimits_{AB} = \mathop I\nolimits_{AC} = I\)
    \(\begin{array}{l}
    \mathop U\nolimits_{AC} = \mathop I\nolimits_{AC} .\mathop R\nolimits_{AC} = \mathop \xi \nolimits_b - \mathop I\nolimits_{AC} \mathop {.r}\nolimits_b = 6,48V\\
    \Rightarrow \;\mathop U\nolimits_{AB} = \mathop U\nolimits_{AC} - \mathop U\nolimits_{BC} = 0,48V\\
    \Rightarrow \;\mathop R\nolimits_{AB} = \mathop R\nolimits_{b1} = \frac{{\mathop U\nolimits_{AB} }}{I} = 0,48\Omega
    \end{array}\)

    và: \(\begin{array}{l}
    \mathop U\nolimits_{Rb2} = \mathop U\nolimits_{BC} - \mathop U\nolimits_{dm2} = 3,5V\\
    \Rightarrow \mathop R\nolimits_{b2} = \frac{{\mathop U\nolimits_{b2} }}{{\mathop I\nolimits_2 }} = 7\Omega
    \end{array}\)

    2.

    • Công suất của bộ nguồn:
    \(\mathop P\nolimits_{bng} = \mathop \xi \nolimits_b .I = 6,6\;W\)

    • Hiệu suất của bộ nguồn:
    \(\mathop H\nolimits_b = \frac{{\mathop U\nolimits_{AC} }}{{\mathop \xi \nolimits_b }} = \frac{{\mathop R\nolimits_{AC} }}{{\mathop R\nolimits_{AC} + \mathop r\nolimits_b }} = \frac{{6,48}}{{6,6}} \approx 98,2\% \)

    Bài 2 :
    Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

    [​IMG]

    Trong nguồn điện có suất điện động 6V và có điện trở trong \(r = 2\Omega \) ,các điện trở \({R_1} = 5\Omega ;{R_2} = 10\Omega ;{\rm{ }}{R_3} = 3\Omega \)
    a) Tính \({R_N}?\)
    b) Tính \(I?;\,{U_n}?\)

    c) Tìm \({U_1}?\)

    Hướng dẫn giải
    a. Điện trở mạch ngoài:

    \({R_N}\, = \,{R_1}\, + \,{R_2}\, + \,R{}_3\, = \,18\Omega \)

    b.

    • Dòng điện qua mạch:
    \(I\, = \,\frac{\xi }{{{R_N}\, + \,r}}\, = \,0,3\,A\)

    • Hiệu điện thế mạch ngoài:
    \({U_N} = I.{R_N} = 5,4{\rm{ }}V\)

    c. Hiệu điện thế giữa hai đầu \({R_1}\):

    \({U_1} = I{R_1} = 1,5V\)

    Bài 3:
    [​IMG]

    Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\xi = 12,5V;{\rm{ }}r = 0,4\Omega \); bóng đèn Đ1 ghi 12V- 6W. Bóng đèn Đ2 ghi 6V- 4,5W, \({R_b}\) là biến trở.

    a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở \({R_b} = 8\Omega \) thì đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường.
    b) Tính công suất nguồn và hiệu suất của nguồn điện khi đó.
    Hướng dẫn giải
    a)
    • Điện trở của các đèn:
    \(\mathop R\nolimits_1 = \frac{{U{{_{dm1}^2}^{}}}}{{{{\rm P}_{dm1}}}} = \frac{{144}}{6} = 24\Omega \)

    \({R_2} = \frac{{U_{dm2}^2}}{{{{\rm P}_{dm2}}}} = \frac{{36}}{{4,5}} = 8\Omega \)

    • Điện trở của mạch ngoài:
    \({{R_{b2}} = {R_b} + {R_2} = 8 + 8 = 16\Omega }\)

    ⇒ \({R_N} = \frac{{{R_1}.{R_{b2}}}}{{{R_1} + {R_{b2}}}} = \frac{{24.16}}{{24 + 16}} = 9,6\Omega \)

    Vậy, \({R_N} = 9,6\Omega \)

    • Cường độ dòng điện chạy trong toàn mạch:
    \({\rm I} = \frac{\xi }{{{R_N} + r}} = \frac{{12,5}}{{9,6 + 0,4}} = 1,25{\rm A}\)

    • Hiệu điện thế mạch ngoài:
    \({U_N} = I.{R_N} = 1,25.9,6 = 12V\)

    • Vì Đ1 mắc song song với (Đ2 nối tiếp biến trở) nên :
    \({U_1} = {U_{b2}} = {U_N} = 12V\)

    \( \Rightarrow {{\rm I}_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{{24}} = 0,5{\rm A}\)

    Ta có: \({{\rm I}_{b2}} = \frac{{{U_{b2}}}}{{{R_{b2}}}} = \frac{{12}}{{16}} = 0,75{\rm A}\)

    • Mà Đ2 mắc nối tiếp với biến trở nên : \({I_b} = {I_2} = {I_{b2}} = 0,75A\)
    \(\begin{array}{l}
    {{\rm I}_{dm1}} = \frac{{{{\rm P}_{dm1}}}}{{{U_{dm1}}}} = \frac{6}{{12}} = 0,5{\rm A};\\
    {{\rm I}_{dm2}} = \frac{{{{\rm P}_{dm2}}}}{{{U_{dm2}}}} = \frac{{4,5}}{6} = 0,75{\rm A}
    \end{array}\)

    • Ta thấy :
    \({{\rm I}_1} = {{\rm I}_{dm1}};{{\rm I}_2} = {{\rm I}_{dm2}} \Rightarrow \) Hai đèn sáng bình thường

    b.

    • Công suất của nguồn:
    \({{\rm P}_{ng}} = \xi .{\rm I} = 12,5.1,25 = 15,625\)

    • Hiệu suất của nguồn:
    \(H = \frac{{{U_N}}}{\xi } = \frac{{12}}{{12,5}} = 0,96 = 96\% \)

    Bài 4:
    Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động \(\varepsilon = 12V\), và điện trở trong là \(r = 1,1 \Omega\); điện trở \(R = 0,1 \Omega\).

    [​IMG]

    a) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?

    b) Điện trở \(x\) phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

    Hướng dẫn giải:
    a.

    • Tính điện trở \(x\) để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

    • Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: \(R_N = R + x = 0,1 + x\).

    • Cường độ dòng điện trong trong mạch: \(I = \frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}\)

    • Công suất tiêu thụ mạch ngoài:
    \(P=I^2.R_N=\frac{\varepsilon ^2(R+x)}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

    • Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhát. Từ bất đẳng thức cô- si ta có \(R + x = r.\)

    • Từ đó suy ra: \(x = {\rm{ }}r-R{\rm{ }} = 1{\rm{ }}\Omega .\)
    b.

    • Công suất tiêu thụ trên điện trở \(x\):
    \(\begin{array}{l}
    {P_x} = {R_x}.{I^2} = {R_x}{\left[ {\frac{\varepsilon }{{(R + r + x)}}} \right]^2}\\
    \Leftrightarrow {P_x} = \frac{{{\varepsilon ^2}}}{{{R_x} + 2(R + r) + \frac{{{{(R + r)}^2}}}{{{R_x}}}}}
    \end{array}\)

    • Từ các tính toán trên, ta có công suất tiêu thụ của điện trở \(x\) là:
    \(P_x=I^2.x=\frac{\varepsilon ^2x}{(R+r+x)^2}= \frac{\varepsilon ^2}{\left ( \sqrt{R+x}+\frac{r}{\sqrt{R+x}} \right )^2}\)

    • Tương tự như đã làm ở trên đây, công suất \({P_x}\) lớn nhất khi \(x = R{\rm{ }} + {\rm{ }}r = 1,2{\rm{ }}\Omega .\)

    • Giá trị của công suất lớn nhất này là: 30 W.