A. Lý thuyết I. Thế nào là con lắc đơn? 1. Khái niệm: Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l. 2. Vị trí cân bằng: Là vị trí mà dây treo của con lắc có phương thẳng đứng, trong hình vẽ trên là vị trí O. II. Khảo sát dao động vủa con lắc đơn về mặt động lực học 1. Chọn hệ quy chiếu: Chọn chiều dương từ trái qua phải. Gốc tọa độ cong tại vị trí cân bằng O. Gốc thời gian là thời điểm con lắc bắt đầu dao động. Tại thời điểm t, vị trí của con lắc được xác định bởi li độ góc $\alpha = \widehat{OQD}$ (hoặc li độ cung s = cung OD = l.$\alpha $) (s và $\alpha $ có giá trị dương). 2. Các lực tác dụng vào con lắc: Trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực căng dây $\overrightarrow{T}$. Phân tích trọng lực $\overrightarrow{P}$ thành 2 thành phần: $\overrightarrow{P_{n}}$: Thành phần theo phương vuông góc với quỹ đạo. $\overrightarrow{P_{t}}$: Thành phần theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo. Lực căng dây $\overrightarrow{T}$ và thành phần $\overrightarrow{P_{n}}$ vuông góc với quỹ đạo nên không làm thay đổi vận tốc của vật. Lực kéo về: $\overrightarrow{P_{t}} = - m.g.\sin \alpha $ (*) Từ (*) ta thấy, dao động của con lắc đơn nhìn chung không phải là dao động điều hòa. Khi góc $\alpha $ rất nhỏ, lực kéo về tỉ lệ thuận với li độ, lúc này, con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình: $s = s_{0}. \cos (\omega t + \varphi )$ với chu kì: $T = 2\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}$, biên độ dao động: $s_{0} = l.\alpha _{0}$ III. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt năng lượng 1. Động năng của con lắc đơn: Là động năng của vật (coi là chất điểm) $W_{đ} = \frac{1}{2}.m.v^{2}$ 2. Thế năng của con lắc đơn: Là thế năng trọng trường của vật. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng, thế năng của con lắc đơn ở vị trí li độ góc $\alpha $ được tính theo công thức sau: $W_{t} = m.g.l.(1 - \cos \alpha )$ 3. Cơ năng của con lắc đơn: Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của nó. Nếu bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của vật được bảo toàn. $W = \frac{1}{2}.m.v^{2} + m.g.l.(1 - \cos \alpha )$ = const IV. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do Trong thực tế, các nhà khoa học ứng dụng con lắc đơn vào việc xác định gia tốc trọng trường của một địa điểm nào đó. Khi các yếu tố của con lắc như chiều dài l (m) của con lắc, chu kì dao động T (s) của con lắc bằng các phép đo thực nghiệm; ta có thể xác định gia tốc rơi tự do theo công thức: $g = \frac{4\pi ^{2}.l}{^{T^{2}}}$ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 17: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng dao động nhỏ ($\sin \alpha \approx \alpha $ (rad)), dao động của con lắc đơn là giao động điều hòa. Hướng dẫn giải: Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l. Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 17: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ. Hướng dẫn giải: Công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ là: $T = 2\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}$. Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 17: Viết công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch $\alpha $ bất kì. Khi con lắc dao động thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi như thế nào? Hướng dẫn giải: Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc đơn: Động năng: $W_{đ} = \frac{1}{2}.m.v^{2}$ Thế năng: $W_{t} = m.g.l.(1 -\cos \alpha )$ Cơ năng: $W = \frac{1}{2}.m.v^{2} + m.g.l.(1 -\cos \alpha )$ Khi con lắc dao động nhỏ và không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại. Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 17: Hãy chọn câu đúng. A. $T = \frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{l}{g}}$ B. $T = \frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{g}{l}}$ C. $T = \sqrt{2\pi .\frac{l}{g}}$ D. $T = 2\pi .\frac{l}{g}$ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Câu 5: SGK vật lí 12, trang 17: Hãy chọn câu đúng. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi: A. thay đổi chiều dài của con lắc. B. thay đổi gia tốc trọng trường. C. tăng biên độ góc lên 30^{\circ}. D. thay đổi khối lượng của con lắc. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Giải thích: Dựa vào công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ là: $T = 2\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}$ Ta thấy, chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 17: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc $\alpha _{0}$. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu? A. $\sqrt{l.g.(1 - \cos \alpha _{0})}$. B. $\sqrt{2.l.g.\cos \alpha _{0}}$. C. $\sqrt{2.l.g.(1 - \cos \alpha _{0})}$. D. $\sqrt{l.g.\cos \alpha _{0}}$ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Giải thích: Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì $W_{t} = 0$ và $W_{đ} = W$. $\Rightarrow $ $\frac{1}{2}.m.v^{2} = m.g.(1 - \cos \alpha _{0})$ (Cơ năng ở vị trí biên) $\Leftrightarrow $ $v = \sqrt{2.l.g.(1 - \cos \alpha _{0})}$. Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 17: Một con lắc đơn dài l = 2,00 m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/$s^{2}$. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút? Hướng dẫn giải: Chu kì dao động của con lắc là: $T = 2\pi .\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi .\sqrt{\frac{2}{9,8}} \approx 2,83 (s)$. Số dao động toàn phần mà con lắc thực hiện được trong t = 5,00 phút = 300 (s) là: $n = \frac{t}{T} = \frac{300}{2,83} \approx 106$ (dao động)
