A. Lý thuyết: I. Con lắc lò xo: 1. Khái niệm: Con lắc lò xo là một hệ gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu được giữ cố định và đầu kia gắn vật nhỏ khối lượng m. 2. Vị trí cân bằng: Là vị trí mà lò xo không biến dạng. II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học Chọn hệ quy chiếu: Chọn trục tọa độ x song song với trục của lò xo, chiều dương là chiều tăng độ dài của lò xo.Gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Mốc thời gian là thời điểm ban đầu. Giả sử, tại thời điểm t, vật ở li độ x. Các lực tác dụng lên vật: $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{N}$, $\overrightarrow{F}$. Áp dụng Định luật II Newton, ta có: $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{N}$ + $\overrightarrow{F}$ = m.a Chiếu lên phương chuyển động ( trục Ox), ta có: $\overrightarrow{F}$ = m.a $\Rightarrow$ - k.x = m.a $\Leftrightarrow $ a = - $\frac{k}{m}$ . x Đặt $w^{2}$ = $\frac{k}{m}$ $\Rightarrow$ Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc và chu kì lần lượt là: w = $\sqrt{\frac{k}{m}}$ T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{m}{k}}$ Lực kéo về (lực hồi phục): là lực luôn hướng về vị trí cân bằng (khác với lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng). Độ lớn lực kéo về tỉ lệ với li độ, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng 1. Động năng của con lắc lò xo: Là động năng của vật m: $W_{đ}$ = $\frac{1}{2}$.m.v^{2} 2. Thế năng của con lắc lò xo: Là thế năng đàn hồi của lò xo; $W_{t}$ = $\frac{1}{2}$.k.$x^{2}$ 3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng a, Cơ năng của con lắc lò xo: Là tổng động năng và thế năng của con lắc $W = \frac{1}{2}.m. v^{2} + \frac{1}{2}.k.x^{2}$ b, Sự bảo toàn cơ năng: Khi không có ma sát, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ chuyển từ thế năng sang động năng và ngược lại. Ta có: $W = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2}.sin^{2}(wt + \varphi ) + \frac{1}{2}.k.A^{2}. cos^{2}(wt + \varphi )$ (*) $W = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2} = \frac{1}{2}.k.A^{2} = const$ Chú ý: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 13: Khảo sát con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về. - Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. Công thức của lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo là: F = -kx trong đó: - x là li độ của của vật m - k là độ cứng của lò xo - dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng Câu 2: SGK Vật lí 12, trang 13: Nêu công thức tính chu kì con lắc. Hướng dẫn giải: Chu kì của con lắc lò xo được tính theo công thức: T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{m}{k}}$. Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 13: Viết công thức động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào? Hướng dẫn giải: a, Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo: Động năng: $W_{đ} = \frac{1}{2}.m.v^{2}$ Thế năng: $W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2}$ Cơ năng: $W = \frac{1}{2}.k.A^{2} = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2}$ Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 13: Chọn đáp án đúng. Công thứ tính chu kì dao động của con lắc lò xo là: A. T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{k}{m}}$ B. T = $\frac{1}{2\pi }$.$\sqrt{\frac{k}{m}}$ C. T = $\frac{1}{2\pi }$.$\sqrt{\frac{m}{k}}$ D. T = 2$\pi $.$\sqrt{\frac{m}{k}}$ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòà. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đang qua vị trí có li độ x = - 2 cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu? A. - 0,016 J. B. - 0,008 J. C. 0,016 J. D. 0,008 J. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Giải thích: Thế năng của con lắc lò xo tại li độ x (m) được tính theo công thức: $W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2}$ Tại x = - 2 (cm) = 2.$10^{-2}$ (m), thế năng của con lắc là: $W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2} = W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2} = 0,008 (J).$ Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 13: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 0,4 (kg), và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 (m), hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng? A. 0 m/s. B. 1,4 m/s. C. 2,0 m/s. D. 3,4 m/s. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Giải thích: Khi con lắc lò xo ở vị trí cân bằng, ta có: $W_{t} = 0$, $W_{đ} = W$ $\Rightarrow $ $\frac{1}{2}.m.v^{2} = \frac{1}{2}.k.A^{2}$ $\Leftrightarrow $ $v = \sqrt{\frac{k.A^{2}}{m}}$ $\Leftrightarrow $ $v = \sqrt{\frac{80.(0,1)^{2}}{0,4}} = \sqrt{2} \approx 1,4 (m/s)$.
