A. Lý thuyết I. Công suất tiêu thụ của mạch RLC nối tiếp Biểu thức của công suất: Xét mạch RLC mắc nối tiếp, cường độ dòng điện trong mạch là: $i = I_{0}\cos (wt)$ (A), điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là: $u = U_{0}\cos (wt + \varphi _{i})$ (V). Khi đó, công suất tức thời của mạch là: p = u.i (W)hay: $p = U_{0}.I_{0}.\cos (wt).\cos (wt + \varphi )$ $p = 2.U.I.\cos (wt).\cos (wt + \varphi )$ $p = U.I.\cos (\varphi ) + U.I\cos (2wt + \varphi )$ Kết luận: Công suất tiêu thụ tức thời biến thiên tuần hoàn quanh giá trị $U.I.\cos (\varphi )$ với tần số bằng hai lần tần số của dòng điện xoay chiều (f' = 2f). Công suất tiêu thụ trung bình $P_{TB} = U.I.\cos \varphi $ (*) Trong đó: U: Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch (V). I: Cường độ dòng điện hiệu dụng ở hai đầu mạch (A). PTB: Công suất tiêu thụ trung bình của mạch. $\varphi $: Độ lệch pha giữa u và i $\cos \varphi $: Hệ số công suất Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W = P.t II. Hệ số công suất Trong công thức (*), $\cos \varphi $ được gọi là hệ số công suất. Do $\varphi \leq 90^{\circ}$ nên $0 \leq \cos \varphi \leq 1$. Ý nghĩa của hệ số công suất: Từ công thức (*) $\Rightarrow $ $I = \frac{P}{U.}\cos \varphi $ Ta thấy: Khi mạch hoạt động ổn đinh thì P = const, U = const $\Rightarrow $ mạch có $\cos \varphi $ càng lớn thì I càng nhỏ, lúc này công suất hao phí trên đường dây càng nhỏ mạch tiêu thụ điện càng tốt. Như vậy, hệ số công suất đặc trưng cho mức độ tiêu thụ điện của mạch. Chú ý: Các dụng cụ tiêu thụ điện trong thực tế luôn có $\cos \varphi \geq 0,85$. Biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi = \frac{U_{R}}{U} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}}$Xét một số mạch đặc biệt Mạch chỉ có R: $\cos \varphi = 1$ $\Rightarrow $ $P = U_{R}.I$. Mạch chỉ có tụ điện hoặc mạch chỉ có cuộn cảm thuần: $\cos \varphi = 0$ $\Rightarrow $ $P = 0$. Kết luận: Trong mạch RLC mắc nối tiếp thì: Chỉ có R tiêu thụ điện, L và C không tiêu thụ điên. Công suất tiêu thụ của mạch là: $P = U.I.\cos \varphi = U_{R}.I = I^{2}.R = \frac{U_{R}^{2}}{R}$. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 trang 85 sgk vật lý 12. Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào những đại lượng nào ? Bài giải. Ta có : cos\(\varphi\) = \(\frac{R}{Z}\) = \(\frac{R}{\sqrt{R^{2}+ (\omega L - \frac{1}{\omega C})^{2}}}\). Như vậy hệ số công suất của mạch điện phụ thuộc vào R, L, C ( linh kiện của mạch điện ) và ω ( tần số của điện áp đặt vào ). Bài 2 trang 85 sgk vật lý 12. Trong các bài toán sau đây, cuộn dây được giả thiết là thuần cảm. Hãy chọn câu đúng. Hệ số công suât của một mạch điện R L C nối tiếp bằng: A. RZ; B. \(\frac{Z_{L}}{Z}\); C. \(\frac{R}{Z}\); D. \(\frac{Z_{C}}{Z}\). Bài giải: Chọn đáp án C. Bài 3 trang 85 sgk vật lý 12. Hãy chọn câu đúng. Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với ZL = ZC : A. Bằng 0; B. Bằng 1; C. Phụ thuộc R; D. Phụ thuộc \(\frac{Z_{C}}{Z_{L}}\). Bài giải. Chọn đáp án B. Bài 4 trang 85 sgk vật lý 12. Hãy chọn câu đúng Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10 Ω; ZL = 8 Ω; ZC = 6 Ω với tận số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1: A. là một số < f; B. là một số > f; C. là một số = f; D. không tồn tại. Bài giải: A. Để có hệ số công suất bằng 1 thì mạch phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tức là: Lω = \(\frac{1}{\omega C}\)⇔ 2πf0L = \(\frac{1}{2\Pi f_{0}C}\) ⇔ \(f_{0}^{2}\) = \(\frac{1}{4\Pi ^{2}LC}\) (1) Với tần số f ta có: ZL = ωL = 2πfL = 8 và ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) = \(\frac{1}{2\Pi fC}\) = 6 Do đó: f2 = \(\frac{8}{6}\) . \(\frac{1}{4\Pi ^{2}LC}\) (2) Từ (1) (2): f0 = \(\frac{\sqrt{3}}{2}f\) < f. Bài 5 trang 85 sgk vật lý 12. Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch $u _{PQ} = 60\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V), các điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ? A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$. B. $\frac{1}{3}$. C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. D. $\frac{1}{2}$. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Giải thích: Điện áp giữa hai đầu mạch là: $U_{PQ} = \sqrt{U^{2}_{R} + (U_{L} - U_{C})^{2}} = \sqrt{U^{2}_{R} + (U_{L} - 60)^{2}} = 60$ (V). (1) Điện áp giữa hai đầu đoạn PN là: $U_{PN} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{L}} = 60$ (V). (2) Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2), ta thu được: $U_{R} = 30\sqrt{3}$ (V) và $U_{L} = 30$ (V). Hệ số công suất của mạch là: $\cos \varphi = \frac{U_{R}}{U} = \frac{30\sqrt{3}}{60} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ Bài 6 trang 85 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có R = 30 Ω; L = \(\frac{5,0}{\Pi }\) mH; C = \(\frac{50}{\Pi }\) μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất. Bài giải: Ta có: ω = 2πf = 2000π rad/s => ZL = ZC = 10 Ω. Do đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Nên ta có I = \(\frac{U}{R}\) và hệ số công suất cosφ = 1. Công suất: P = RI2 = \(\frac{U^{2}}{R}\) = \(\frac{100^{2}}{30}\) ≈ 333 W
