A. Lý thuyết Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm hình coossin (hay sin) của thời gian. Phương trình của giao động điều hòa là: $x=A\cos (\omega t+\varphi )$ Vận tốc : $v={x}'=-\omega A\sin (\omega T+\varphi )$ Gia tốc: $a={v}'=-\omega ^{2}A\cos (\omega t+\varphi)=-\omega ^{2}x $ Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Mối liên hệ giữa chu kì T, tần số f, tần số góc $\omega $ là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$ Trong đó: T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. f (Hz) là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian. Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: SGK Vật lí 12 – Trang 8: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa Hướng dẫn giải: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. Câu 2: SGK Vật lí 12 -Trang 8: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình. Hướng dẫn giải: Phương trình dao động điều hòa là x = Acos(ωt+ $\varphi $) Giải thích các đại lượng trong phương trình x là li độ của dao động A là biên độ dao động ω là tần số góc của đơn vị, có đơn vị là rad/s (ωt+ $\varphi $) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad, $\varphi $ là pha ban đầu của dao động Câu 3: SGK Vật lí 12 – Trang 8: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào? Hướng dẫn giải: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ: Chất điểm dao động điều hòa trên đường thẳng luôn là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều. Câu 4: SGK Vật lí 12 – Trang 8: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa. Hướng dẫn giải: Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị: giây (s) Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị: héc (Hz) Câu 5: SGK Vật lí 12 – Trang 8: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào? Hướng dẫn giải: Mối liên hệ giữa tần số, chu kì, tần số góc trong dao động điều hòa: $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi }{T}$ Câu 6: SGK Vật lí 12 – Trang 8, 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = A.\cos (\omega t + \varphi )$ a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật. b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0? c) Ở vị trí nào thì vận tốc vật có độ lớn cực đại? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại? Hướng dẫn giải: a) Vận tốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của li độ, công thức tính vận tốc: $v = x'(t) = -\omega .A.\sin (\omega t + \varphi )$ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ), công thức tính gia tốc là: $a = v'(t) = -\omega ^{2}.A.\cos (\omega t + \varphi ) = -\omega ^{2}.x$ b) Vận tốc vật bằng 0 khi vật ở vị trí biên: x = A. Gia tốc của vật bằng 0 khi nó ở vị trí cân bằng x = 0. c) Vận tốc vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng: x = 0. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên: x = A Câu 7: SGK Vật lí 12 – Trang 9: Một con lắc dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? A. 12 cm. B. - 12 cm. C. 6 cm. D. - 6 cm. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Giải thích: Biên độ dao động của vật là: A = (Chiều dài quỹ đạo) : 2 = 12 cm : 2 = 6 cm. Câu 8: SGK Vật lí 12 – Trang 9: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là $\pi $ rad/s. Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu? A. $\pi $ rad/s; 2 s; 0,5 Hz. B. 2$\pi $ rad/s; 0,5 s; 2 Hz. C. 2$\pi $ rad/s; 1 s; 1 Hz. D. $\frac{\pi }{2}$rad/s; 4 s; 0,25 Hz. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án: A Giải thích: Tần số góc của chuyển động là: $\omega = \pi $. Chu kì của chuyển động là: $T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{\pi } = 2$ (s). Tần số của chuyển động là: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0,5$ (Hz). Câu 9: SGK Vật lí 12 – Trang 9: Cho phương trình của dao động điều hòa x = - 5cos(4$\pi $t) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu? A. 5 cm; 0 rad. B. 5 cm; 4$\pi $ rad. C. 5 cm; (4$\pi $t) rad. D. 5 cm; $\pi $ rad. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Giải thích: Ta có: x = - 5cos(4$\pi $t) = 5.cos($4\pi t + \pi $). Từ phương trình dao động điều hòa, xác định các đại lượng biên độ và pha ban đầu. Câu 10: SGK Vật lí – Trang 9: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t - $\frac{\pi }{6}$) (cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động. Hướng dẫn giải: Biên độ của dao động là: A = 2 cm. Pha ban đầu: $\varphi _{0} = - \frac{\pi }{6}$ Pha tại thời điểm t là: $\varphi = 5.t - \frac{\pi }{6}$ Câu 11: SGK Vật lí 12 – Trang 9: Một vật chuyển động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Tính: a) Chu kì. b) Tần số. c) Biên độ. Hướng dẫn giải: a) Vật có vận tốc bằng 0 khi vật ở vị trí biên, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc bằng 0 là T/2. Vậy chu kì dao động của vật là: T = 2.0,25 = 0,5 (s). b) Tần số dao động là: f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz. c) Quãng đường vật đi được giữa hai lần vật có vận tốc bằng 0 là 2A. Biên độ dao động của vật là: A = 36 cm : 2 = 18 cm.
