A. Lý thuyết I. Các giá trị của cường độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời. Giản đồ vecto cho mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Xét một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (hình vẽ), giả sử biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = I_{0}\cos (wt)$ (A) (được biểu diễn bằng vectơ $\overrightarrow{I}$). Biểu thức hiệu điện thế ở hai đầu mỗi phần tử là: $u_{R} = U_{0R}\cos (wt)$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{R}}$. $u_{L} = U_{0R}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{L}}$ $u_{C} = U_{0C}\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ $\Leftrightarrow $ $\overrightarrow{U_{C}}$. Biểu thức hiệu điện thế trong mạch là:$u_{AB} = u_{R} + u_{R} + u_{C} = U_{0}\cos (wt + \varphi )$. Tại một thời điểm dòng điện trong mạch được coi là dòng một chiều, nên ta có: $U_{AB} = U_{R} + U_{L} +U_{C}$. Giản đồ vectơ cho mạch có RLC mắc nối tiếp là: II. Các giá trị của mạch RLC mắc nối tiếp Hiệu điện thế hiệu dụng: $U_{AB} = \sqrt{U_{R}^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2}}$. Định luật Ôm cho mạch RLC mắc nối tiếp: $I = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}}$ Tổng trở: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}$ ($\Omega $). $\Rightarrow $ Định luật Ôm: Cường độ hiệu dụng trong một xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch: $I = \frac{U}{Z}$. Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \left | \varphi \right | = \frac{U_{LC}}{U_{R}}$ hay $\tan \varphi = \frac{U_{L} - U_{C}}{U_{R}} = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R}$. Nếu $Z_{L} > Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi > 0$ thì u sớm pha hơn i một góc $\varphi $. Nếu $Z_{L} < Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\varphi < 0$ thì u trễ pha howni một góc $\varphi $. Nếu $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $\tan \varphi = 0$ $\Rightarrow $ $\varphi = 0$ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hiện tượng cộng hưởng điện: xảy ra khi $Z_{L} = Z_{C}$, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau: Độ lệch pha giữa u và i: $\varphi = 0$ (u, i cùng pha). Tần số góc của dòng điện: $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $w.L = \frac{1}{wC}$ $\Rightarrow $ $w = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$. Tổng trở: Z = R. Định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$. B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 trang 79 sgk vật lý 12. Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. Bài giải: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp được đo bằng tích của tổng trở của mạch với cường độ hiệu dụng của dòng điện. Bài 2 trang 79 sgk vật lý 12. Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ? A B 1. Mạch có R a) u sớm pha so với i 2. Mạch có R, C mắc nối tiếp b) u sớm pha \(\frac{\Pi }{2}\) so với i 3. Mạch có R, L mắc nối tiếp c) u trễ pha so với i 4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC) d) u trễ pha \(\frac{\Pi }{2}\) so với i 5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC) e) u cùng pha so với i 6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC) f) cộng hưởng Bài giải: 1 - e; 2 - c; 3 - a; 4 - b; 5 - d; 6 - f Bài 3 trang 79 sgk vật lý 12. Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì ? Đặc trưng của cộng hưởng là gì ? Bài giải: Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi cảm kháng bằng dung kháng (ZL=Zc). Đặc trưng của cộng hưởng: - Dòng điện cùng pha với điện áp. - Tổng trở mạch sẽ là Z=R. - Cường độ dòng điện có giá trị lớn nhât Imax =U/R Bài 4 trang 79 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 Ω nối tiếp với tụ điện C = \(\frac{1 }{2000\Pi}F\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 60√2cos100πt (V). Bài giải: Dung kháng: ZC = \(\sqrt{R^{2}+ Z_{C}^{2}}\) = 20√2 Ω Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\frac{60}{20\sqrt{2}}\) = \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) A Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{-Z_{C}}{R}\) = -1 => φ = \(\frac{-\Pi }{4}\). Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\) Vậy biểu thức tức thởi của cường độ dòng điện là: i = 3cos(100πt + \(\frac{\Pi }{4}\)) (A). Bài 5 trang 79 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần: L = \(\frac{0,3}{\Pi }H\). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết công thức của i. Bài giải: Tương tự bài tập 4 ta có: Cảm kháng: ZC = Lω = 30 Ω Tổng trở: Z = \(\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}\) = 30√2 Ω Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\frac{120}{30\sqrt{2}}\) = \(\frac{4}{\sqrt{2}}\) A. Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}}{R}\) = 1 => φ = \(+\frac{\Pi }{4}\). Tức là i trễ pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\). Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 4cos(100πt - \(\frac{\Pi }{4}\)) (A). Bài 6 trang 79 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I. Bài giải: Ta có: U2 = U2R + U2C =>UR = \(\sqrt{U^{2} - U_{C}^{2}}\) = \(\sqrt{100^{2} - 80^{2}}\) = 60 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U_{R}}{R}\) = \(\frac{60}{30}\) = 2 A. Dung kháng: ZC = \(\frac{U_{C}}{I}\) = \(\frac{80}{2}\) = 40 Ω Bài 7 trang 80 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL = 40 V. a) Xác định ZL . b) Viết công thức của i. Bài giải: Ta có: U2 = U2R + U2L => UR = \(\sqrt{U^{2}- U_{L}^{2}}\) = \(\sqrt{(40\sqrt{2})^{2}- 40^{2}}\) = 40 V. Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U_{R}}{R}\) = \(\frac{40}{40}\) = 1 A. a) Cảm kháng: ZL = \(\frac{U_{L}}{I}\) = \(\frac{40}{1}\) = 40 Ω b) Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}}{R}\) = 1 => φ = \(+\frac{\Pi }{4}\). Tức là i trễ pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\). Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = √2cos(100πt - \(\frac{\Pi }{4}\)) (A). Bài 8 trang 80 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = \(\frac{1 }{5000\Pi }F\), L = \(\frac{0,2}{\Pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết biểu thức của i. Bài giải: Áp dụng các công thức: ZC = \(\frac{1}{\omega C}\) = 50 Ω; ZL = ωL = 20 Ω => Z = \(\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}\) = 30√2 Ω Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{U}{Z}\) = \(\frac{120}{30\sqrt{2}}\) = \(\frac{4}{\sqrt{2}}A\). Độ lệch pha: tanφ = \(\frac{Z_{L}- Z_{C}}{R}\) = -1 => φ = \(-\frac{\Pi }{4}\). Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\frac{\Pi }{4}\). Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 4cos(100πt + \(\frac{\Pi }{4}\)) (A) Bài 9 trang 80 sgk vật lý 12. Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, $C = \frac{1}{4000\pi }$ (F), $L = \frac{0,1}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). a) Viết biểu thức của i. b) Tính UAM (H.14.4). Bài giải: Dung kháng và cảm kháng của mạch là: $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{4000\pi }} = 40$ $\Omega $. $Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,1}{\pi } = 10$ $\Omega $. Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{40^{2} + (10 - 40)^{2}} = 50$ $\Omega $. Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{50} = 2,4$ (A). Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{10 - 40}{40} = - \frac{3}{4}$ $\Rightarrow $ $\varphi \approx 0,645 $ (rad). a, Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 2,4\sqrt{2}.\cos (100\pi t -0,645)$ (A). b, Tổng trở của đoạm mạch AM là: $Z_{AM} = \sqrt{R^{2} +Z_{C}^{2}} = \sqrt{40^{2} +40^{2}} = 40\sqrt{2}$ $\Omega $. Điện áp giữa hai đầu UAM là: $U_{AM} = I.Z_{AM} = 2,4.40\sqrt{2} = 96\sqrt{2}$ (V). Bài 10 trang 80 sgk vật lý 12. Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 Ω, L = \(\frac{0,2}{\Pi }H\) và C = \(\frac{1}{2000\Pi }F\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i. Bài giải: Hiện tượng cộng hưởng khi: ZL = ZC ⇔ ωL = \(\frac{1}{\omega C}\) => ω = \(\sqrt{\frac{1}{LC}}\) = 100π (rad/s) Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại và dòng điện cùng pha với điện áp: Imax = \(\frac{U}{R}\) = \(\frac{40\sqrt{2}}{20}\) = 2√2 A và φ = 0. Biểu thức của dòng điện: i = 4cos(100πt) (A). Bài 11 trang 80 sgk vật lý 12. Chọn câu đúng: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; \(\frac{1}{\omega C}\) = 20 Ω; ωL = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 240√2cos100πt (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là: A. i = 3√2cos100πt (A) B. i = 6cos(100πt + \(\frac{\Pi }{4}\)) (A) C. i = 3√2cos(100πt - \(\frac{\Pi }{4}\)) (A) D. i = 6cos(100πt - \(\frac{\Pi }{4}\)) (A) Bài giải: Chọn đáp án D. Bài 12 trang 80 sgk vật lý 12. Chọn câu đúng: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; \(\frac{1}{\omega C}\) = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120√2cos100πt (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là: A. i = 3cos(100πt - \(\frac{\Pi }{2}\)) (A) B. i = 3√2 (A) C. i = 3cos100πt (A) D. i = 3√2cos100πt (A) Bài giải: Chọn đáp án D. Giải thích: Dung kháng và cảm kháng của mạch là: $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = 30$ $\Omega $. $Z_{L} = \omega .L = 30$ $\Omega $. Nhận xét :$Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ Xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tổng trở của mạch là: $Z = R = 40$ $\Omega $. Cường độ dòng điện cực đại là: $I = \frac{U_{0}}{Z} = \frac{120\sqrt{2}}{40} = 3\sqrt{2}$ (A). Độ lệch pha giữa u và i là: $\varphi = \frac{\pi }{4}$. (Do cộng hưởng). Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A).
