Vật lý 12 Nâng cao - Bài 6. Dao động điều hòa

LTTK CTV · 20/1/18

Câu 1 trang 34 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi
A. Li độ cực đại.
B. Gia tốc cực đại.
C. Li độ bằng \(0\).
D. pha bằng \({\pi \over 4}\).
Giải
Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi li độ bằng 0.
Chọn đáp án C.
Lưu ý : Giữa li độ và vận tốc v có công thức liên hệ:
\({\left( {{x \over A}} \right)^2} + \left( {{v \over {A\omega }}} \right)^2 = 1\)
\(\Rightarrow \) Khi \(x=0\) thì \(v = A\omega \) cực đại.

Câu 2 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng 0 khi
A. Li độ cực đại.
B. Li độ cực tiểu.
C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
D. Vận tốc bằng \(0\).
Giải
Gia tốc chất diểm dao động điều hoà bằng 0 khi vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Chọn đáp án C.
Lưu ý : Khi vmax thì \(x = 0 \Rightarrow a = - {\omega ^2}x = 0.\)
vmin = 0 ở vị trí biên thì lúc đó \(a = v' =0\).

Câu 3 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Dao động điều hoà đổi chiều khi
A. Lực tác dụng đổi chiều.
B. Lực tác dụng bằng 0.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Giải
Dao động cơ điều hoà, đổi chiều khi lực tác dụng có độ lớn cực đại.
Chọn đáp án C.
Lưu ý : Lực phục hồi \(F = -kx\) lớn nhất khi vật ở vị trí biên Fmax = kA, lúc đó vật dao động đổi chiều để chuyển động ngược lại.

Câu 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao.
a) Thử lại rằng :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} = - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
Giải
a) Ta có :
\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t \Rightarrow x' = - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\)
\(x" = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.\)
Ta được :
\(\eqalign{
& x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t) \cr
& \Rightarrow x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0. \cr} \)
Vậy :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x" + {\omega ^2}x = 0.\)
b) Nếu chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} = - A\sin \varphi \)
thì \(\eqalign{& x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t = A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t \cr & = A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t) \cr & \Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right). \cr} \)

Câu 5 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Phương trình dao động của một vật là :\(x = 6\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 6}} \right)(cm).\)
a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao dộng.
b) Xác định pha của dao động tại thời điểm \(t = {1 \over 4}s\), từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.
c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động tại thời điểm \(t = 0\).
Giải
Phương trình dao động của vật :\(x = 6\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 6}} \right)(cm)\)
a) Biên độ \(A =6\) (cm)
Chu kì \(T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {4\pi }} = 0,5(s)\)
Tần só góc \(\omega = 4\pi (rad/s)\)
Tần số \(f = {1 \over T} = {1 \over {0,5}} = 2(Hz)\)
b) Khi \(t = {1 \over 4}(s) \Rightarrow pha\;(\omega t + \varphi ) = \left( {4\pi .{1 \over 4} + {\pi \over 6}} \right) = {{7\pi } \over 6}\)
\( \Rightarrow x = 6\cos \left( {\pi + {\pi \over 6}} \right) = - 6\cos {\pi \over 6} = - 6.{{\sqrt 3 } \over 2} = - 3\sqrt 3 (cm).\)
c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm \(t =0\):

Câu 6 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Một vật dao động điều hoà với biên độ \(A= 4\) cm và chu kì \(T = 2\) s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Tính li độ của vật tại thời điểm \(t = 5,5\) s.
Giải
a) Vật dao động điều hoà với \(A = 4cm\), \(T = 2\) (s)
Tần số góc của dao động \(\omega = {{2\pi } \over T} = {{2\pi } \over 2} = \pi \,(rad/s)\)
Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
\( \Rightarrow \) Khi \(t = 0\) : \(\left\{ \matrix{{x_0} = A\cos \varphi = 0(1) \hfill \cr \hfill \cr {v_0} = - A\omega \sin \varphi > 0(2) \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{& (1) \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{\varphi = {\pi \over 2} \hfill \cr \varphi = - {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr & \cr} \)
\((2) \Rightarrow {v_0} > 0 \Leftrightarrow \sin \varphi < 0 \Rightarrow \) Chọn \(\varphi = - {\pi \over 2}.\)
Vậy : \(x = 4\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)(cm).\)
b) Khi \(t = 5,5\) (s), ta có
\(\eqalign{& x = 4\cos \left( {\pi .5,5 - {\pi \over 2}} \right) \cr & x = 4\cos 5\pi = - 4(cm). \cr} \)

Câu 7 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao. Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho nó dãn ra \(0,8\) cm. Cho vật dao động. Tìm chu kì dao động ấy. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).
Giải
Khi treo vật vào lò xo làm lò xo dãn ra một đoạn \(\Delta \ell = 0,8(cm)\) ở vị trí cân bằng.
Theo định luật I Niutơn:

\(\eqalign{& \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{đh}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow P = {F_{đh}} \cr & \Leftrightarrow mg = k\Delta \ell \cr & \Leftrightarrow {m \over k} = {{\Delta \ell } \over g} \cr} \)
Khi cho vật dao động, chu kì dao động của con lắc lò xo là
\(T= 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{\Delta \ell } \over g}} = 2\pi \sqrt {{{0,{{8.10}^{ - 2}}} \over {10}}} = 0,18(s)\)

Vật lý 12 Nâng cao - Bài 6. Dao động điều hòa

Xem các chủ đề cùng chuyên mục