Tóm tắt lý thuyết 1. Chú ý vẽ tam giác biết ba cạnh: Để vẽ được \(\Delta ABC\) khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia. 2. Trường hợp bằng nhau: Cạnh-Cạnh-Cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có: \(\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}\) Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)\) Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB). Chứng minh rằng \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) Giải \(\Delta CAD\) và \(\Delta CBD\) có AB cạnh chung AC = BC (gt) AD = BD (gt) Do đó \(\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng) Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh. \(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}\) Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (góc tương ứng) Nên FG là tia phân giác của góc EFH Giải Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai: \(\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\). Sai ở chỗ suy ra \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) vì \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EF}}H}.\) Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng: a, \(\Delta MNE = \Delta MNF\) b, \(\Delta MEF = \Delta NEF\) Giải a, Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta BNF\) có MN cạnh chung ME = MF (=MN, bán kính) NE = NF (=NM, bán kính) Vậy \(\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)\) b. Xét \(\Delta MEF\)và \(\Delta NEF\) có EF cạnh chung ME = NE (=MN) MF=NF(=MN) Vậy \(\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)\) Bài tập minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC. Giải Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có AC cạnh chung AB = CD (gt) BC = DA (gt) Nên \(\Delta ABC = \Delta CDA\,\,(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {CAD}\) (góc tương ứng) Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le. Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC. Giải Tam giác AMB là tam giác AMC có: AM cạnh chung AB=AC (gt) MB = MC (M trung điểm BC) Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,(c.c.c)\) Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (góc tương ứng) Ta lại có \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^0}\) Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\) Vậy \(AM \bot BC.\)
