Bài 1 trang 7 sgk toán 7 tập 1. Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông $- 3 \square \mathbb{N}$ ; $ -3 \square \mathbb{Z}$; $-3 \square \mathbb{Q}$; $-\frac{2}{3} \square \mathbb{Z}$ $-\frac{2}{3} \square \mathbb{Q}$ $\mathbb{N} \square \mathbb{Z} \square \mathbb{Q}$ Lời giải: $-3 \notin \mathbb{N}$ $-3 \in \mathbb{Q}$ $-\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}$ $-\frac{2}{3} \notin \mathbb{Q}$ $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ Bài 2 trang 7 sgk toán 7 tập 1. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\): \(\frac{-12}{15} ; \frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-20}{28}; \frac{-27}{36}\) Lời giải: \(\frac{24}{-32} = \frac{24:8}{-32:8} = \frac{3}{-4}\) \(\frac{-15}{20} = \frac{-15: (-5)}{20 : (-5)} = \frac{3}{-4}\) \(\frac{27}{-36} = \frac{-27: (-9)}{36 : (-9)} = \frac{3}{-4}\) \(\frac{-12}{15} \neq \frac{3}{-4} ; \frac{-20}{28} \neq \frac{3}{-4}\) Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\) là : \(\frac{-15}{20}; \frac{24}{-32}; \frac{-27}{36}\) Bài 3 trang 8 sgk toán 7 tập 1. So sánh các số hữu tỉ: a)\(x = \frac{2}{-7}\) và \(y = \frac{-3}{11}\) b) \(x = \frac{-213}{300}\) và \(y = \frac{18}{-25}\) c) x = -0,75 và \(y = \frac{-3}{4}\) Lời giải: a)\(x = \frac{2}{-7} = \frac{-22}{77}; y = \frac{-3}{11} = \frac{-21}{77}\) Vì -22 < -21 và 77> 0 nên x <y b)\(y = \frac{18}{-25} = \frac{18(-12)}{-25(-12)} = \frac{-216}{300}; x = \frac{-213}{300}\) Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên y < x c)\(x = -0,75 = \frac{-75}{100} = \frac{-3}{4}; y = \frac{-3}{4}\) Vậy $x=y$ Bài 4 trang 8 sgk toán 7 tập 1. So sánh số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu Lời giải: Với a, b ∈ Z, b> 0 - Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0 - Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\) < 0 Tổng quát: Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0 Bài 5 trang 8 sgk toán 7 tập 1. Giả sử x = \(\frac{a}{m}\) ; y = \(\frac{b}{m}\) ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a + b}{2m}\) thì ta có x < z < y Lời giải: Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) ( a, b, m ∈ Z, m > 0) Vì x < y nên ta suy ra a< b Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a + b}{2m}\) Vì $a < b => a + a < a +b => 2a < a + b$ Do $2a< a +b$ nên $x < z$ (1) Vì $a < b => a + b < b + b => a + b < 2b$ Do $a+b < 2b$ nên $z < y$ (2) Từ (1) và (2) ta suy ra $x < z< y$
