Bài 16 trang 60 sgk Toán 7 tập 1. Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu: Hướng dẫn giải: a) Ta có: 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 =8.15 = 120 Nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau. Bài 17 trang 61 sgk Toán 7 tập 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây: Hướng dẫn làm bài: Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1y1 = x2y2 = x3y3 = …= a Trong bảng \(x.y = 10.1,6 = 16\). Từ đó ta có bảng sau: Bài 18 trang 61 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn giải: Với cùng một cánh đồng nến số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi số giờ để 12 người cùng làm cỏ hết cánh đồng là x. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \({x \over 6} = {3 \over {12}} \Rightarrow x = {{3.6} \over {12}} = 1,5\) Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ Bài 19 trang 61 sgk toán 7 tập 1. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I? Hướng dẫn làm bài: Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền. Gọi x là số mét vải loại II. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có : Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II. Bài 20 trang 61 sgk toán 7 tập 1. Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây? Giải Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một quãng đường 100m) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được hệ số tỉ lệ là 1.12 = 12. Do đó ta tìm được thời gian chạy của sử tử, chó săn, ngựa lần lượt là: \(12 :1,5 = 8\); \(12 : 1,6 = 7,5\); \(12 : 2 = 6 (giây)\). Tổng thời gian sẽ là: \(12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5\) (giây). Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”. Bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1. Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy? Giải Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x1, x2, x3. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có: \({{{x_1}} \over {{1 \over 4}}} = {{{x_2}} \over {{1 \over 6}}} = {{{x_3}} \over {{1 \over 8}}} = {{{x_1} - {x_2}} \over {{1 \over 4} - {1 \over 6}}} = {2 \over {{1 \over {12}}}} = 24\) Vậy \({x_1} = 24.{1 \over 4} = 6\) \({x_2} = 24.{1 \over 6} = 4\) \({x_3} = 24.{1 \over 8} = 3\) Số máy của ba đội theo thứ tự là \(6, 4, 3\) (máy). Bài 22 trang 62 sgk toán 7 tập 1. Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x. Hướng dẫn làm bài: Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: \({x \over {20}} = {{60} \over y}\) hay xy = 60.20 Nên \(y = {{1200} \over x}\) Bài 23 trang 62 sgk toán 7 tập 1. Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng? Hướng dẫn làm bài: Vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi do đó tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính). Nếu gọi x (vòng/phút) là vận tốc quay bánh xe nhỏ thì theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \({x \over {60}} = {{25} \over {10}} = > x = {{25.60} \over {10}} = 150\) Vậy vận tốc quay của bánh xe nhỏ là 150 (vòng/phút).
