Bài 29 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Tính: a) $(x + y) + (x - y)$; b) $(x + y) - (x - y)$. Hướng dẫn giải: a) $(x + y) + (x - y)$ $= x + y + x - y = 2x$; b) $(x + y) - (x - y)$ $= x + y - x + y = 2y$. Bài 30 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Tính tổng của đa thức $P = x^2y + x^3 – xy^2 + 3$ và $Q = x^3 + xy^2 - xy - 6$. Hướng dẫn giải: Ta có: $P = x^2y + x^3 – xy^2 + 3$ và $Q = x^3 + xy^2 - xy - 6$ nên $P + Q = (x^2y + x^3 – xy^2 + 3) + (x^3 + xy^2 - xy - 6)$ $= x^2y + x^3 – xy^2 + 3 + x^3 + xy^2 - xy - 6$ $= (x^3 + x^3) + x^2y + (xy^2 - xy^2) - xy + (3 - 6)$ $= 2x^3 + x^2y - xy -3.$ Bài 31 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Cho hai đa thức: $M = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1$ $N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y.$ Tính $M + N$; $M - N$; $N - M$. Hướng dẫn giải: Ta có: $M = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1$ $N = 5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y$ $M + N = 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1 + 5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y$ $= -3x^2 + 5x^2 + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y - 1 + 3$ $= 2x^2 + 4xyz - y +2$. $M - N = (3xyz - 3x^2 + 5xy - 1) - (5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y)$ $= 3xyz - 3x^2 + 5xy - 1 - 5x^2 - xyz + 5xy - 3 + y$ $= -3x^2 - 5x^2 + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3$ $= -8x^2 + 2xyz + 10xy + y - 4$. $N - M = (5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x^2 + 5xy - 1)$ $= 5x^2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x^2 - 5xy + 1$ $= 5x^2 + 3x^2 + xyz - 3xyz - 5xy - 5xy - y + 3 + 1$ $= 8x^2 - 2xyz - 10xy - y + 4$. Bài 32 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Tìm đa thức P và đa thức Q, biết: a) $P + (x^2 – 2y^2) = x^2 – y^2 + 3y^2 – 1$ b) $Q – (5x^2 – xyz) = xy + 2x^2 – 3xyz + 5$. Hướng dẫn giải: a) $P + (x^2 – 2y^2) = x^2 – y^2 + 3y^2 – 1$ $P = (x^2 – y^2 + 3y^2 – 1) - (x^2 – 2y^2) $ $P = x^2 – y^2 + 3y^2 – 1 - x^2 + 2y^2$ $P = x^2 – x^2 – y^2 + 3y^2 + 2y^2 – 1$ $P = 4y2 – 1$. Vậy $P = 4y2 – 1$. b) $Q – (5x^2 – xyz) = xy + 2x^2 – 3xyz + 5$ $Q = (xy + 2x^2 – 3xyz + 5) + (5x^2 – xyz)$ $Q = xy + 2x^2 – 3xyz + 5 + 5x^2 – xyz$ $Q = 7x^2 – 4xyz + xy + 5$ Vậy $Q = 7x^2 – 4xyz + xy + 5$. Bài 33 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Tính tổng của hai đa thức: a) $M = x^2y + 0,5xy^3 – 7,5x^3y^2 + x^3$ và $N = 3xy^3 – x^2y + 5,5x^3y^2$. b) $P = x^5 + xy + 0,3y^2 – x^2y^3 – 2$ và $Q = x^2y^3 + 5 – 1,3y^2$. Hướng dẫn giải: a) Ta có $M = x^2y + 0,5xy^3 – 7,5x^3y^2 + x^3$ và $N = 3xy^3 – x^2y + 5,5x^3y^2$. $M + N = x^2y + 0,5xy^3 – 7,5x^3y^2 + x^3 + 3xy^3 – x^2y + 5,5x^3y^2$ $= – 7,5x^3y^2 + 5,5x^3y^2 + x^2y – x^2y + 0,5xy^3 + 3xy^3 + x^3$ $= -2x^3y^2 + 3,5xy^3 + x^3$ b) $P = x^5 + xy + 0,3y^2 – x^2y^3 – 2$ và $Q = x^2y^3 + 5 – 1,3y^2$. $P + Q = (x^5 + xy + 0,3y^2 – x^2y^3 – 2) + (x^2y^3 + 5 – 1,3y^2)$ $= x^5 + xy + 0,3y^2 – x^2y^3 – 2 + x^2y^3 + 5 – 1,3y^2$ $= x^5 – x^2y^3 + x^2y^3 + 0,3y^2 – 1,3y^2 + xy - 2 + 5$ $= x^5 - y^2 + xy + 3$. Bài 34 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Tính tổng của các đa thức: a) $P = x^2y + xy^2 – 5x^2y^2 + x^3$ và $Q = 3xy^2 – x^2y + x^2y^2$. b) $M = x^3 + xy + y^2 – x^2y^2 – 2$ và $N = x^2y^2 + 5 – y^2$. Hướng dẫn giải: a) Ta có: $P = x^2y + xy^2 – 5x^2y^2 + x^3$ và $Q = 3xy^2 – x^2y + x^2y^2$ $P + Q = x^2y + xy^2 – 5x^2y^2 + x^3 + 3xy^2 – x^2y + x^2y^2$ $= x^3 – 5x^2y^2 + x^2y^2 + x^2y – x^2y + xy^2 + 3xy^2$ $= x^3 – 4x^2y^2 + 4xy^2$ b) Ta có: $M = x^3 + xy + y^2 – x^2y^2 – 2$ và $N = x^2y^2 + 5 – y^2$. $M + N = x^3 + xy + y^2 – x^2y^2 – 2 + x^2y^2 + 5 – y^2$ $= x^3 – x^2y^2 + x^2y^2 + y^2 – y^2 + xy - 2 + 5$ $= x^3 + xy + 3$. Bài 35 trang 40 sgk toán 7 - tập 2. Cho hai đa thức: $M = x^2 – 2xy + y^2$; $N = y^2 + 2xy + x^2 + 1$. a) Tính $M + N$; b) Tính $M - N$. Hướng dẫn giải: a) $M + N = x^2 – 2xy + y^2+ y^2 + 2xy + x^2 + 1 = 2x^2 + 2y^2+ 1$ b) $M - N = x^2 – 2xy + y^2 - y^2 - 2xy - x^2 - 1 = -4xy - 1$. Bài 36 trang 41 sgk toán 7 - tập 2. Tính giá trị của mỗi đa thức sau: a) $x^2 + 2xy – 3x^3 + 2y^3 + 3x^3 – y^3$ tại $x = 5$ và $y = 4$. b) $xy - x^2y^2 + x^4y^4 – x^6y^6 + x^8y^8$ tại $x = -1$ và $y = -1$. Hướng dẫn giải: a) $A = x^2 + 2xy – 3x^3 + 2y^3 + 3x^3 – y^3$ tại $x = 5$ và $y = 4$. Trước hết ta thu gọn đa thức $A = x^2 + 2xy – 3x^3 + 2y^3 + 3x^3 – y^3 = x^2 + 2xy + y^3$ Thay $x = 5; y = 4$ ta được: $A = 5^2 + 2.5.4 + 4^3 = 25 + 40 + 64 = 129$. Vậy $A = 129$ tại $x = 5$ và $y = 4$. b) $M = xy - x^2y^2 + x^4y^4 – x^6y^6 + x^8y^8$ tại $x = -1$ và $y = -1$. Thay $x = -1; y = -1$ vào biểu thức ta được: $M = (-1)(-1) - (-1)^2.(-1)^2 + (-1)^4. (-1)^4-(-1)^6.(-1)^6 + (-1)^8.(-1)^8$ $= 1 -1 + 1 - 1+ 1 = 1$. Bài 37 trang 41 sgk toán 7 - tập 2. Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y có ba hạng tử Hướng dẫn giải: Có nhiều cách viết, chẳng hạn: Đa thức bậc 3 có 2 biến $x, y$ có 3 hạng tử có thể là $x^3 + x^2y – xy^2$ . Bài 38 trang 41 sgk toán 7 - tập 2. Cho các đa thức: $A = x^2 – 2y + xy + 1$ $B = x^2 + y - x^2y^2 - 1$. Tìm đa thức C sao cho: a) $C = A + B$; b) $C + A = B$. Hướng dẫn giải: Ta có: $A = x^2 – 2y + xy + 1$; $B = x^2 + y - x^2y^2 - 1$ a) $C = A + B$ $C = x^2 – 2y + xy + 1 + x^2 + y - x^2y^2 - 1$ $C = 2x^2 – y + xy - x^2y^2$ b) $C + A = B => C = B - A$ $C = (x^2 + y - x^2y^2 - 1) - (x^2 – 2y + xy + 1) $ $C = x^2 + y - x^2y^2 - 1 - x^2 + 2y - xy - 1$ $C = - x^2y^2 - xy + 3y - 2$.
